全国高考数学考试客观性试题逐题讲评

全国高考数学考试客观性试题逐题讲评

全国高考数学考试客观性试题逐题讲评 一、选择题 ‎（1）设集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 讲解：在同一坐标系中，作出单位圆和抛物线的图形，易知它们有两个交点，应选B.‎ 评注：也可通过解如下方程组求解： ‎ ‎（2）函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 讲解：作出函数的图象，易知最小正周期是，应选C.‎ 评注：函数的最小正周期是函数的一半.‎ ‎(3) 设数列是等差数列，且, 是数列的前项的和，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 讲解：由题意得 即于是，应选B.‎ 评注：一般解法是：设等差数列的公差是，则有已知，得 解出 于是 ‎ 从而 ，应选B.‎ ‎(4) 圆在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 讲解：显然，点的坐标不适合方程A, C，从而应否定A, C; 将圆的方程化为，圆心到直线的距离为 ‎，不是圆的半径2，故应选D.‎ 评注：一般解法为：设圆的切线方程是，即，‎ 则圆心到切线的距离为 解出 ‎ ‎(5) 函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 讲解： 取，有，否定C, D; 取，有，否定B. 应选A.‎ 评注：一般解法为：由题意得 ，即， 等价于 .‎ ‎(6) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 讲解：设复数, 则有 ，于是 =.应选A.‎ 评注：也可用代数形式：‎ ‎(7) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）‎ A. 5 B. C. D. ‎ 讲解：设双曲线的方程是，其两条渐近线为，于是，即有，有，，即.应选C.‎ 评注：双曲线对于的两条渐近线为，也就是.‎ ‎(8) 不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 讲解：取，适合不等式，否定C; 取，适合不等式，否定A, B. 应选D.‎ 评注：一种直接解法是：由原不等式得 或，即或 ‎(9) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 讲解：显然，侧面是等腰直角三角形，其直角边为，于是三棱柱的体积为 应选C. ‎ 评注：本题的模型是正方体截下的一个，教室的一个墙角. 当中的体积计算需要转换角度思考问题.‎ ‎(10) 在中，，则边上的高为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 讲解：由余弦定理 ，得，有.应选B.‎ 评注：请读者自己补上几何图形.‎ ‎(11)  设函数则使得的自变量的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 讲解：取，有成立，否定C, D；取，‎ 有成立，否定B. 应选A. ‎ 评注：分段函数常考常新. 本题也可给出直接解法，图象解法. ‎ ‎(12)       将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）‎ A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 讲解： 本题可以给出一种直接解法 应选C.‎ 评注： 请读者用文字语言表述的实际意义. 再想想：解法是否正确？‎ 二、 填空题 ‎（13）用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______________.‎ 讲解：设截得小圆的半径是，球的半径是R, 画一个轴截面图形. 在中，显然，，于是 故截得小圆的面积与球的表面积的比值为，应填 评注：题中的就是我们常用的三角板模型，它是高考的热门话题.‎ ‎（14）函数在区间上的最小值为_____________.‎ 讲解：将函数式变形为. 由，得. 于是，函数的最小值为应填 评注：如果画出函数的图象，就可看出最小值对应的点是函数图象的左端点. ‎ ‎（15）已知函数是奇函数，当时，. 设的反函数是，则________.‎ 讲解：易求得：当时，. 这样由，解得 应填 评注：反函数的定义域是原函数的值域.‎ ‎（16）设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是______________.‎ 讲解：显然，轴是抛物线的准线，而是抛物线的焦点，于是. ‎ 如图，‎ 应填 ‎ 评注：如果联想到抛物线的定义，就容易找到解题的开窍点.‎