高考数学真题汇编9统计文解析版

高考数学真题汇编9统计文解析版

‎2012高考试题分类汇编:9:统计 一、选择题 ‎1.【2012高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.‎ ‎2.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎【答案】D ‎【解析】法一：数据A的众数为88，中位数为86，‎ 数据B为：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90，众数为90，中位数88，显然众数，中位数，平均数不同，只有标准差相同，选D.‎ 另法二：设A样本的数据为变量为，B样本的数据为变量为，则满足，根据方差公式可得，所以方差相同，标准差也相同，选D.‎ ‎3.【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】根据分层抽样的概念知，解得，故选B ‎4.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ A． ‎【答案】A.‎ ‎ ‎ ‎【解析】根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68-12=56.故选A.‎ ‎5.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 ‎ 【答案】C ‎【解析】由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为，选C.‎ ‎6.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）‎ C.若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D.若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为‎58.79kg ‎【答案】D ‎【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.‎ ‎【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.‎ ‎7.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B ‎0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎2【答案】B ‎【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.‎ ‎【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.‎ 二、填空题 ‎8．【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设，，依题意得，‎ ‎，‎ 即，所以 则只能，，则这组数据为。‎ ‎9.【2012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于‎22.5℃‎的城市个数为11，则样本中平均气温不低于‎25.5℃‎的城市个数为＿＿＿＿.‎ ‎【答案】9‎ ‎　【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.‎ ‎10.【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.‎ ‎【答案】160‎ ‎ ‎ ‎【解析】总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为.‎ ‎11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 ‎【答案】6.8‎ ‎【解析】，‎ ‎.‎ ‎【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.‎ ‎12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。‎ ‎【答案】 6‎ ‎【解析】设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.‎ ‎【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.‎ ‎13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.‎ ‎【答案】12．‎ ‎【解析】设应抽取的女运动员人数是，则，易得.‎ ‎14.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ‎ ‎ 名学生．‎ ‎【答案】15。‎ ‎【考点】分层抽样。‎ ‎【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。‎ 三、解答题 ‎ ‎15.【2012高考辽宁文19】(本小题满分12分)‎ 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。‎ ‎ (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎ (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“‎ 超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。‎ 附 ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。‎ ‎16.【2012高考安徽文18】（本小题满分13分）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过‎1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎【解析】（I）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，‎ ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）。‎ 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ ‎17.【2012高考广东文17】（本小题满分13分）‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎ （1）求图中的值；‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）依题意得，，解得。‎ ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。‎ ‎（3）数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：‎ ‎ 所以数学成绩在之外的人数为：。‎ ‎18．【2102高考福建文18】(本题满分12分)‎ 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ ‎（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；‎ ‎（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）‎ ‎【答案】‎