河南省郑州市高考数学二模试卷文科

河南省郑州市高考数学二模试卷文科

‎2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（　　）‎ A． B． C．2+i D．‎ ‎2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）‎ ‎3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2‎ ‎4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（　　）‎ A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）‎ ‎5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（　　）‎ A．513 B．1023 C．1025 D．2047‎ ‎6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（　　）‎ A．42 B．65 C．143 D．169‎ ‎7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（　　）‎ A．2 B．2+ C．3+ D．3+‎ ‎8．（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（　　）‎ A． B．﹣ C．5 D．8‎ ‎9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．ω=π B．φ=‎ C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z ‎10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（　　）‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（　　）‎ A． B．‎ C． D．与点P的位置有关 ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为　 　．‎ ‎14．（5分）在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=　 　．‎ ‎15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　 　．‎ ‎16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）若c=4，求△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．‎ ‎（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；‎ ‎（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；‎ ‎（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ ‎19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．‎ ‎（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？‎ ‎（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．‎ ‎20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．‎ ‎（1）求圆心M的轨迹方程；‎ ‎（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．‎ ‎　‎ ‎【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．‎ ‎（Ⅰ）求m﹣n；‎ ‎（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．‎ ‎　‎ ‎2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（　　）‎ A． B． C．2+i D．‎ ‎【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．‎ 则|z|==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）‎ ‎【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，‎ B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，‎ ‎∴∁RB={x|x≤0或x≥1}，‎ ‎∴A∩（∁RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2‎ ‎【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），‎ 则+2=（4，m﹣4），‎ 若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，‎ 解可得m=﹣4；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（　　）‎ A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，‎ ‎∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），‎ ‎∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，‎ 则直线的斜率k≤kBD，‎ 由，得B（1，3），‎ 此时kBD=，‎ 故0＜k，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（　　）‎ A．513 B．1023 C．1025 D．2047‎ ‎【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，‎ 第二次循环，x=7，i=3＜10，‎ 第三次循环，x=15，i=4＜10，‎ 第四次循环，x=31，i=5＜10，‎ 第五次循环，x=63，i=6＜10，‎ 第六次循环，x=127，i=7＜10，‎ 第七次循环，x=255，i=8＜10，‎ 第八次循环，x=511，i=9＜10，‎ 第九次循环，x=1023，i=10≤10，‎ 第十次循环，x=2047，i=11＞10，‎ 输出x=2047，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（　　）‎ A．42 B．65 C．143 D．169‎ ‎【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；‎ 多边形 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 对角线 ‎2‎ ‎2+3‎ ‎2+3+4‎ ‎2+3+4+5‎ ‎2+3+4+5+6‎ ‎13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（　　）‎ A．2 B．2+ C．3+ D．3+‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，‎ 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；‎ 根据图中数据，计算其表面积为 S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD ‎=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1‎ ‎=2+．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（　　）‎ A． B．﹣ C．5 D．8‎ ‎【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，‎ ‎∴f（x）+f（﹣x）=8，‎ ‎∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，‎ ‎∴f（lg3）+f（lg）=8，‎ ‎∴f（lg）=5，‎ 故选：C ‎　‎ ‎9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．ω=π B．φ=‎ C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z ‎【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，‎ 由 得，ω=π，则A正确；‎ 因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，‎ 则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），‎ 又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx ‎）或f（x）=sin（πx+），则B错误；‎ 当f（x）=sin（πx+）时，‎ 由得，，‎ 所以函数的递减区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；‎ 当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），‎ 所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（　　）‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，‎ f（5）x=cosx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），‎ 则f（n）（x）是周期为4的周期函数，‎ 则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，‎ 则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）‎ ‎=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，‎ 则由题意可得，‎ ‎∴x=2﹣2r，‎ ‎∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），‎ 则V（r）≤π=‎ ‎∴圆柱的最大体积为，此时r=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（　　）‎ A． B．‎ C． D．与点P的位置有关 ‎【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，‎ 设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，‎ ‎∴△PAB的面积为•=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为　（x﹣1）2+（y﹣2）2=5　．‎ ‎【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，‎ 又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，‎ 又有2r=|MN|==，则r2=5；‎ 故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；‎ 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=　152　．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，‎ ‎∴，‎ 解得a1+9d=a10=8，‎ Sn为数列{an}的前n项和，‎ 则S19=（a1+a19）=19a10=152．‎ 故答案为：152．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　e　．‎ ‎【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．‎ 令t=alnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．‎ ‎∴t≤e．‎ 故答案为：e．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为　　．‎ ‎【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，可得c=1，‎ 两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，‎ ‎≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，‎ 解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣‎ ‎===，‎ 双曲线的离心率为：=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）若c=4，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，‎ ‎∴由正弦定理得，，‎ 则，即cosC==；‎ ‎（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，‎ ‎∵0＜C＜π，cosC=，‎ ‎∴sinC==，‎ 由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ 则，‎ 即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，‎ 当a=4时，△ABC的面积S===，‎ 当a=5时，△ABC的面积S===．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．‎ ‎（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；‎ ‎（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；‎ ‎（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：‎ ‎=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，‎ 男生打分的平均分为：‎ ‎=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．‎ 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．‎ ‎（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：‎ ‎2人，4人，9人，4人，1人，‎ 打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，‎ ‎∴最高矩形的高h==0.045．‎ ‎（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，‎ 从中抽取3人，基本事件总数n==20，‎ 有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，‎ ‎∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．‎ ‎（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？‎ ‎（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．‎ 连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，‎ ‎∵PB=2PA，‎ ‎∴OP∥AD，‎ ‎∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，‎ ‎∴AD∥平面MPC；‎ ‎（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，‎ ‎∴P到平面MBC的距离为，‎ ‎△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==1，‎ ‎△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC==．‎ 设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．‎ ‎（1）求圆心M的轨迹方程；‎ ‎（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．‎ ‎【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，‎ ‎∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，‎ ‎∴动点M的轨迹方程为x2=4y；‎ ‎（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，‎ 设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．‎ 联立，化为x2﹣4kx+8=0，‎ ‎△=16k2﹣32＞0，‎ 解得k＞或k＜﹣．‎ ‎∴x1+x2=4k，x1x2=8．‎ 直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），‎ 又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，‎ ‎∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，‎ 化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），‎ ‎∵x1=4k﹣x2，‎ ‎∴4y=（x2﹣x1）x+8，‎ 令x=0，则y=2，‎ ‎∴直线AC恒过一定点（0，2）．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．‎ ‎【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，‎ ‎∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），‎ 即a，‎ ‎∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，‎ ‎∴a≥﹣1．‎ ‎（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．‎ 令h′（x）=0得x2+ax+1=0，‎ ‎∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），‎ ‎∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），‎ ‎∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．‎ ‎∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，‎ ‎∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，‎ ‎∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1‎ ‎=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，‎ 令H（x1）=﹣x12++2lnx1，‎ 则H′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，‎ ‎∴H（x1）在[，0）上是减函数，‎ ‎∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，‎ 即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，‎ 曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．‎ ‎（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，‎ 化简得5t2+t﹣8=0，‎ 即有t1t2=﹣，‎ 可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．‎ ‎　‎ ‎【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．‎ ‎（Ⅰ）求m﹣n；‎ ‎（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，‎ 解得x＜3，∴≤x＜3；‎ 当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，‎ 解得x＞1，∴1＜x＜；‎ 综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；‎ ‎∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，‎ ‎∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，‎ ‎∴，‎ ‎∴m﹣n=4﹣3=1；‎ ‎（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，‎ ‎∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）‎ ‎≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）‎ ‎=3（ab+bc+ca）=3；‎ ‎∴a+b+c的最小值是．‎ ‎　‎