三维设计高考物理一轮精细复习基础知识夯实综合考点应用名师分步奏详解压轴题电磁感应的

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电磁感应的综合应用（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏 详解压轴题，含精细解析） 电磁感应中的电路问题 [想一想] 用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强 磁场中，如图 9－3－1 所示。在磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、b 两点间的电势 差是多少？ 图 9－3－1 [提示] 由 E＝ΔΦ Δt ＝ΔB·S Δt ＝10×0.02 V＝0.2 V，由楞次定律及电路知识可知 Uab＝ －E 2 ＝－0.1 V [记一记] 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝Blv 或 E＝nΔΦ Δt 。 (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 [试一试] 1.如图 9－3－2 所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方向 垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良 好、有效阻值为R 2 的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速 运动，则(不计导轨电阻)( ) 图 9－3－2 A．通过电阻 R 的电流方向为 P→R→M B．a、b 两点间的电压为 BLv C．a 端电势比 b 端高 D．外力 F 做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 解析：选 C 由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向 为 M→R→P，A 错误；金属导线产生的电动势为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电路路端 电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为 2 3 BLv，B 错误；金属导线可等效为电 源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确；根据能 量守恒定律可知，外力做功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误。 电磁感应的图象问题 [想一想] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方 向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图 9－3－3 所示。若规定顺时针方向为 感应电流 i 的正方向，请画出 i－t 图象。 图 9－3－3 提示：据法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦ Δt ＝nS·ΔB Δt ，由 B－t 图象知，1～3 s，B 的变 化率相同，0～1 s、3～4 s，B 的变化率相同，再结合楞次定律，0～1 s、3 ～4 s 内感应 电流的方向为顺时针方向，1～3 s 内感应电流的方向为逆时针方向。故 i－t 图象如图所示： [记一记] 1．图象类型 (1)磁感应强度 B、磁通量Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B －t 图象、Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应 电流 I 随位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 的图象。 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 (3)利用给出的图象判断或画出新的图象。 [试一试] 2.如图 9－3－4 所示，一闭合直角三角形线框以速度 v 匀速穿过匀强磁场区域。从 BC 边进入磁场区开始计时，到 A 点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时 针方向为电流的正方向)是图 9－3－5 中的( ) 图 9－3－4 图 9－3－5 解析：选 A BC 边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向 为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度 l 逐渐减小，由 E＝Blv 得电动势均匀 减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度 l 最大，故电流最大， 且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有 A 图象符合要求。 电磁感应中的力学综合问题 [记一记] 1．安培力的大小 感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝E R 安培力公式：F＝BIl ⇒F＝B2l2v R 2．安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 [试一试] 3.如图 9－3－6 所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为 l，其电 阻可忽略不计。ac 之间连接一阻值为 R 的电阻，ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中， 磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 B。当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动 时，杆 ef 所受的安培力为( ) 图 9－3－6 A.vB2l2 R B.vBl R C.vB2l R D.vBl2 R 解析：选 A 金属杆以速度 v 运动，电动势 E＝Blv，回路电流 I＝E R ＝Blv R ，由 F＝BIl 得 F＝B2l2v R ，A 正确。 电磁感应与电路知识的综合应用 1.对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。 (2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝n ΔΦ Δt 求得。 2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 [例 1] 如图 9－3－7 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为 L、电阻为 R 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为L 2 。磁场的磁感应强度为 B，方 向垂直纸面向里。现有一段长度为L 2 ，电阻为R 2 的均匀导体棒 MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接 触，当 MN 滑过的距离为L 3 时，导线 ac 中的电流为多大？方向如何？ 图 9－3－7 [审题指导] 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻， 其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路 欧姆定律等有关知识解决相关问题。 [尝试解题] MN 滑过的距离为L 3 时，它与 bc 的接触点为 P，等效电路图如图所示 由几何关系可知 MP 长度为L 3 ，MP 中的感应电动势 E＝1 3 BLv MP 段的电阻 r＝1 3 R MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝ 1 3 ×2 3 1 3 ＋2 3 R＝2 9 R 由欧姆定律，PM 中的电流 I＝ E r＋r 并 ac 中的电流 Iac＝2 3 I， 解得 Iac＝2BLv 5R 根据右手定则，MP 中的感应电流的方向由 P 流向 M，所以电流 Iac 的方向由 a 流向 c。 [答案] 2BLv 5R 由 a 流向 c 解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体 或回路就相当于电源，利用 E＝n ΔΦ Δt 或 E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向。 (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。 (3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。 电磁感应图象问题 电磁感应图象问题的解决方法 (1)明确图象的种类，即是 B－t 图象还是Φ－t 图象，或 E－t 图象、I－t 图象等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。 [例 2] (2012·山东调研)如图 9－3－8 甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面 与水平面成θ角，M、P 两端接一阻值为 R 的定值电阻，阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置， 其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向 上。t＝0 时对金属棒施一平行于导轨的外力 F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过 R 的感应电流随时间 t 变化的关系如图乙所示。图 9－3－9 中关于穿过回路 abPMa 的磁通量Φ 和磁通量的瞬时变化率ΔΦ Δt 以及 a、b 两端的电势差 Uab 和通过金属棒的电荷量 q 随时间 t 变 化的图线，正确的是( ) 图 9－3－8 图 9－3－9 [尝试解题] 设导轨间距为 L，通过 R 的电流 I＝ E R＋r ＝ BLv R＋r ，因通过 R 的电流 I 随时间均匀增大， 即金属棒 ab 的速度 v 随时间 t 均匀增大，金属棒 ab 的加速度 a 为恒量，故金属棒 ab 做匀 加速运动。磁通量Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL×1 2 at2＝Φ0＋BLat2 2 ，Φ和 t2 成线性关系，而不是和 t 成线性关系，A 错误；ΔΦ Δt ＝1 2 BLat，ΔΦ Δt ∝t，B 错误；因 Uab＝IR，且 I∝t，所以 Uab∝t， C 正确；q＝IΔt＝ ΔΦ Δt R＋r Δt＝ΔΦ R＋r ＝ BLat2 2 R＋r ，q∝t2，所以选项 D 错误。 [答案] C 电磁感应现象中的动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2．力学对象和电学对象的相互关系 3．动态分析的基本思路 导体受外力运动―――→E＝Blv 感应电动势 EI R r   感应电流――→F＝BIl导体受安培力―→合力 变化 ――→F 合＝ma加速度变化―→速度变化―→临界状态。 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加 速度求最大值或最小值的条件。 (2)两种常见类型 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 已知量 棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨 光滑水平，电阻不计 棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨 光滑，电阻不计 过程分析 S 闭合，棒 ab 受安培力 F＝BlE R ， 此时 a＝BlE mR ，棒 ab 速度 v↑→感 应电动势 E＝Blv↑→与电源电动 势反接使电流 I↓→安培力 F＝ BIl↓→加速度 a↓，当安培力 F ＝0(a＝0)时，v 最大，最后匀速 运动 棒 ab 释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→感应电动势 E＝Blv↑→电流 I＝E R ↑→安培力 F＝BIl↑→加速度 a↓，当安培力 F＝mgsin α(a＝0)时，v 最大， 最后匀速运动 [例 3] (2011·海南高考)如图 9－3－10，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导 轨，MN 和 M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作 用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为 l。整 个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略， 重力加速度为 g。在 t＝0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。求： 图 9－3－10 (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 外力 F 作用在杆 MN 上，两杆水平静止 拉力 F 与两杆重力平衡 细线烧断，F 不变 MN 向上加速，M′N′向下加速 第二步：找突破口 (1)要求“两杆速度之比”→可利用 v＝at，速度之比等于加速度之比。 (2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。 [尝试解题] (1)设任意时刻 MN、M′N′杆的速度分别为 v1、v2。 细线烧断前：F＝mg＋2mg 对 MN 杆在任意时刻： F－mg－F 安＝ma1 对 M′N′杆在任意时刻： 2mg－F 安＝2ma2 由以上各式解得 a1＝2a2 任意时刻加速度之比等于速度之比即a1 a2 ＝v1 v2 解得：v1∶v2＝2∶1 (2)当两杆达到最大速度时，对 M′N′则有：2mg－F 安＝0 E＝Bl(v1＋v2) I＝E R F 安＝BIl 由以上几式联立解得 v1＝4mgR 3B2l2，v2＝2mgR 3B2l2 [答案] (1)2∶1 (2)4mgR 3B2l2 2mgR 3B2l2 电磁感应中的能量问题 1.电能求解的三种主要思路 (1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒或功能关系求解； (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。 2．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律列式求解。 [例 4] (2012·天津高考)如图 9－3－11 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一 水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω的电阻。一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应 强度 B＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运 动。当棒的位移 x＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回 路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触。求： 图 9－3－11 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF。 [解析] (1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均 感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得 E＝ΔΦ Δt ① 其中ΔΦ＝Blx② 设回路中的平均电流为 I，由闭合电路的欧姆定律得 I＝ E R＋r ③ 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝IΔt④ 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5 C⑤ (2)设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 v2＝2ax⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由动能定理得 W＝0－1 2 mv2⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得 Q2＝1.8 J⑨ (3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6 J○10 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WF＝Q1＋Q2，⑪ 由⑨⑩⑪式得 WF＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J⑫ [答案] (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J 电磁感应与电路的综合问题，通常的情景是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路 将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。本类压轴大题往往涉及楞次定律、法拉第 电磁感应定律、右手定则、闭合电路或部分电路的欧姆定律、串并联知识、电功率的计算公 式等，电路的分析计算是考查的重点。本类压轴大题知识综合性较强，涉及物理的主干知识 多，是近几年高考命题的热点之一。 [典例] (22 分)(2012·浙江高考)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计 了一种“闪烁”装置。如图 9－3－12 所示，自行车后轮由半径 r1＝5.0×10－2 m 的金属内圈、 半径 ① r2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有 4 根金属 ② ③ ④ 条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应 强度 B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张 角 ⑤ θ＝π 6 。后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘 效应。 图 9－3－12 (1)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； (2)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈 之间电势差 Uab 随时间 t 变化的 Uab－t 图象； (4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提 出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前 同学的设计方案，请给出你的评价。 [解题流程] 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 产生的电动势不是连续的，是时断时续的 ② 金属外圈导电，可以作为连接电路的导线 ③ 辐条是绝缘的，不产生感应电动势 ④ 金属条周期性的产生感应电动势 ⑤ 金属条转动切割磁感线，产生电动势 第二步：审设问，找问题的突破口 ①要求感应电动势 E ⇓ 根据法拉第电磁感应定律求解 ⇓ 要求 ab 上的电流方向 ⇓ 根据楞次定律求解 ⇓ ②要画“闪烁”装置的电路图 ⇓ 切割导体为电源，其他三边并联相当于外电路 ⇓ ③要画 Uab－t 图象 ⇓ 根据闭合电路欧姆定律，分析电流电压关系 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解] (1)金属条 ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间 Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律 E＝ΔΦ Δt ①(1 分) ΔΦ＝BΔS＝B(1 2 r2 2Δθ－1 2 r1 2Δθ)②(2 分) 由①②式并代入数值得 E＝ΔΦ Δt ＝1 2 Bω(r2 2－r1 2)＝4.9×10－2 V③(1 分) 根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为 b→a。④(1 分) (2)通过分析，可得电路图为如图 9－3－13 所示。 图 9－3－13 (3 分) (3)设电路中的总电阻为 R 总，根据电路图可知， R 总＝R＋1 3 R＝4 3 R⑤(2 分) ab 两端电势差 Uab＝E－IR＝E－ E R 总 R＝1 4 E≈1.2×10－2 V⑥(2 分) 设 ab 离开磁场区域的时刻为 t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为 t2， t1＝θ ω ＝ 1 12 s⑦ t2＝ π 2 ω ＝1 4 s⑧ 设轮子转一圈的时间为 T， T＝2π ω ＝1 s⑨(2 分) 由 T＝1 s，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。⑩ 由⑥⑦⑧⑨⑩可画出如下 Uab－t 图象。(3 分) 图 9－3－4 (1 分) (4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有 4.9×10－2 V)，远小于小灯 泡的额定电压，因此无法工作。 B 增大，E 增大，但有限度； r2 增大，E 增大，但有限度； ω增大，E 增大，但有限度； θ增大，E 不变。(4 分) ——[学生易犯错误]————————————————— 1 在②中，学生误认为ΔS＝1 2 r2 2·Δ θ而造成失分。 2 因不明确灯泡的连接方式画不出或画错电路图而失分。 3 在⑥中误认为 ab 两端的电压为 ab 上小灯泡两端的电压而失分。 [名师叮嘱] (1)电阻的串并联关系不能只看连线，还要看电流方向，本例中四个灯泡的连接方式没 有变化，但是各种情况的串并联关系并不相同。 (2)本题看似较难，其实所用知识很简单，情景也不复杂，只要分析清楚电路结构结合 电磁感应知识即可求解。