2020-2021年高考物理必考实验二：探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系

2020-2021年高考物理必考实验二：探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系

‎2020-2021年高考物理必考实验二：探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系 ‎1.实验原理 ‎　　(1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。‎ ‎(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系。‎ ‎2.实验器材 ‎　　铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。‎ ‎3.实验步骤 ‎　　(1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧在自然伸长状态时的长度l0,即原长。‎ ‎(2)如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,填入自己设计的表格中。‎ ‎ (3)改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5。‎ 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F ‎0‎ l0=‎ ‎1‎ l1=‎ x1=l1-l0‎ m1=‎ F1=‎ ‎2‎ l2=‎ x2=l2-l0‎ m2=‎ F2=‎ ‎3‎ l3=‎ x3=l3-l0‎ m3=‎ F3=‎ ‎︙‎ ‎︙‎ ‎︙‎ ‎︙‎ ‎︙‎ ‎4.数据分析 ‎　　(1)列表法 将得到的F、x填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许的范围内是相等的。‎ ‎(2)图象法 以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,在坐标轴上描出F、x各组数据相应的点,作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。‎ ‎(3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。‎ ‎5.注意事项 ‎(1)不要超过弹簧的弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过分拉伸,超过弹簧的弹性限度。‎ ‎(2)尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。‎ ‎(3)观察所描点的走向:本实验是探究性实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。‎ ‎(4)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。‎ ‎【典例1】(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)一个实验小组在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验中：‎ ‎ (1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m.该同学将该弹 簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.‎ ‎(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．‎ A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 ‎【答案】　(1)8　25　20　(2)B ‎【解析】　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8cm，在F－x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度x＝Δx＋x0＝20cm.‎ ‎(2)在题图丙中，图线与L轴的交点横坐标表示弹簧原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．‎ 变式1　某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．‎ ‎ (1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧A和弹簧B进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的x－F图象，如图4所示，从图象上看两弹簧的x－F图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是_____________________________________________________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选________(选填“A”或“B”)．‎ ‎(2)小组乙的同学完成了如下的操作：‎ A．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺 B．以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来 C．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释 D．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为L0‎ E．然后在弹簧的下端依次悬挂1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，‎ 分别记为L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下 请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上________________．‎ ‎【答案】(1)弹簧已经超过了其弹性限度　A　(2)ADEBC ‎【解析】　(1)图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A，因为弹簧A的劲度系数较小，较小的力能使弹簧A发生较明显的形变，精确度更高．‎ ‎(2)实验步骤的排列顺序为ADEBC.‎ ‎【典例2】(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．‎ 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．‎ ‎【答案】3.775　53.7‎ ‎【解析】　标尺的游标为20分度，精确度为0.05mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.‎ 放入砝码后，弹簧的形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825cm，‎ 由胡克定律知mg＝kx 所以劲度系数k＝＝N/m≈53.7 N/m.‎ 变式2　(2019·四川达州市第二次诊断)在“探究弹簧形变与弹力的关系”时，某同学把两根弹簧按如图6甲方式连接起来研究．‎ ‎ (1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________cm.‎ ‎(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字，取g＝10m·s－2)．由表中数据________(选填“能”‎ 或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．‎ 钩码数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ LA/cm ‎15.76‎ ‎19.77‎ ‎23.67‎ ‎27.76‎ LB/cm ‎29.96‎ ‎35.76‎ ‎41.51‎ ‎47.36‎ ‎【答案】(1)25.85　(2)12.5(12.3～12.7)　能 ‎【解析】　(1)指针示数为25.85cm.‎ ‎(2)由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5 N时，弹簧Ⅰ形变量的变化量为Δx＝4.00 cm，根据胡克定律知：k＝＝N/m＝12.5 N/m.‎ 结合两弹簧的示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．‎ ‎【典例3】如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。‎ ‎　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 ‎(1)为完成实验,还需要的实验器材有　　　　　。 ‎ ‎(2)实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　。 ‎ ‎(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图线不过原点是因为　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(4)为进一步完善并完成该实验,设计的实验步骤如下:‎ A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;‎ B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;‎ C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;‎ D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;‎ E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;‎ F.解释函数表达式中常数的物理意义;‎ G.整理仪器。‎ 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　　　　　　。 ‎ ‎【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。‎ ‎(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或弹簧长度)。‎ ‎(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,代入F=kx可得k=200 N/m,因弹簧自身有重力,故弹簧在不加外力时就有形变量。‎ ‎(4)根据完成实验的合理性可知,先后顺序为CBDAEFG。‎ ‎【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧本身有重力 ‎(4)CBDAEFG ‎【针对训练3】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测量弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于给弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。‎ ‎(1)某同学通过以上实验测量后根据6组实验数据在图乙的坐标系中描好了点,请作出F-L图线。‎ ‎(2)由此图线可得出弹簧的原长L0=　　　　cm,劲度系数k=　　　　N/m。 ‎ ‎(3)根据该同学以上的实验情况,请帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。‎ ‎ (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂相比较,优点在于　; ‎ 缺点在于　。 ‎ ‎【解析】(1)F-L图线如图丙所示。‎ 丙 ‎(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原长L0=5 cm,图象的斜率表示弹簧的劲度系数,故有k=Fx=20 N/m。‎ ‎(3)根据该同学以上的实验情况,记录实验数据的表格如下。‎ 钩码个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹力F/N 弹簧长度 L/(×10-2 m)‎ ‎　　(4)优点在于可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。‎ ‎【答案】(1)如图丙所示　(2)5　20　(3)见解析　(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。‎ ‎【典例4】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根轻质弹簧按图甲连接起来进行探究。‎ ‎(1)用毫米刻度尺测量如图乙所示,指针示数为　　　cm。 ‎ ‎(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB如下表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m(g取10 m/s2,计算结果保留2位小数),由表中数据　　　　(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 ‎ 钩码数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ LA/cm ‎15.71‎ ‎19.71‎ ‎23.70‎ ‎27.72‎ LB/cm ‎29.96‎ ‎35.76‎ ‎41.51‎ ‎47.36‎ ‎　　【解析】(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位,指针示数为16.00 cm。‎ ‎(2)由表格中的数据可知,当弹力的变化量ΔF=0.5 N时,弹簧Ⅰ形变量的变化量Δx=4.00 cm,根据胡克定律知k=ΔFΔx=‎0.5‎‎0.04‎ N/m=12.50 N/m。‎ ‎(3)结合LA和LB示数的变化,可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量,结合弹力变化量,根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。‎ ‎【答案】(1)16.00　(2)12.50　能 ‎【针对训练4】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上,下端装有指针及挂钩,指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表所示:‎ 钩码数n ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 刻度尺读数xn/cm ‎2.62‎ ‎4.17‎ ‎5.70‎ ‎7.22‎ ‎8.84‎ ‎10.64‎ Δxn=xn-xn-1/cm ‎0‎ ‎1.55‎ ‎1.53‎ ‎1.52‎ ‎1.62‎ ‎1.80‎ 已知所有钩码的质量可认为相同且m=50 g,当地重力加速度g=9.8 m/s2。请回答下列问题:‎ ‎(1)Δx4、Δx5与Δx1、Δx2、Δx3有很大区别的原因可能是:　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(2)小刘同学通过k(x2-x0)=2mg,k(x3-x1)=2mg得劲度系数公式k=‎4mgx‎3‎‎+x‎2‎-x‎1‎-‎x‎0‎,请根据小刘同学的方法计算出弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。(结果保留2位有效数字) ‎ ‎(3)更换另一根不同的弹簧做实验,实验小组成员根据每次所用钩码的质量与测得的弹簧长度 x,作出 x-m 的关系, 如图乙所示,则从图乙可求得该弹簧的原长为　　　cm,劲度系数为　　　　N/m。 ‎ ‎(4)弹簧竖直悬挂时,其自重对测得的劲度系数　　　　　(选填“有”或“无”)影响,原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎【解析】(1)Δx1、Δx2、Δx3有可能符合胡克定律,而Δx4、Δx5不符合胡克定律,则说明所挂钩码重力已超过了弹簧弹性限度。‎ ‎(2)代入数据得k=32 N/m。‎ ‎(3)由mg=k(x-x0),有k=mgx-‎x‎0‎,由图乙可知k=‎8×1‎0‎‎2‎×1‎0‎‎-3‎×9.8‎‎0.42-0.15‎ N/m≈29.0 N/m。由图乙可知,图象与纵轴的截距即弹长簧的原长,为15.0 cm。‎ ‎【典例5】(2020·安徽皖南八校联考)在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得如图所示的图象，则：‎ ‎ (1)该弹簧的劲度系数是________N/m.‎ ‎(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝40cm时，拉力对弹簧做功________J，此时弹簧的弹性势能是________J.‎ ‎【答案】　(1)200　(2)16　16‎ ‎【解析】(1)由题图根据数学知识可知，该图象代表的函数关系为F＝200x(其中x代表弹簧的形变量)．图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有k＝200N/m.‎ ‎(2)根据W＝Fx，F－x图象与x轴所围的面积等于拉力F做的功，W＝×80×0.4J＝16J；根据功能关系，弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功，为16J.‎ ‎【针对训练5】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。‎ 甲 乙 丙 ‎ (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为　　　　cm。 ‎ ‎(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　(填选项前的字母)。 ‎ A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ‎(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是  　。 ‎ ‎【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm,则伸长量Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。‎ ‎(2)逐一增挂钩码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。‎ ‎(3)AB段明显偏离OA,伸长量Δl不再与弹力F成正比,是钩码重力超过弹簧的弹性限度造成的。‎ ‎【答案】(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧的弹性限度