四川高考文科数学试卷及答案

四川高考文科数学试卷及答案

D C AE B 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 ， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 的展开式中 的系数是（ ） A、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ，其中甲社 区 有 驾 驶 员 96 人 。 若 在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 社 区 抽 取 驾 驶 员 的 人 数 分 别 为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 为（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 4、函数 的图象可能是（ ） 5、如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 、 则 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 { , }A a b= { , , }B b c d= A B = { }b { , , }b c d { , , }a c d { , , , }a b c d 7(1 )x+ 2x N N ( 0, 1)xy a a a a= − > ≠ ABCD 1 BA E 1AE = EC ED sin CED∠ = 3 10 10 10 10 5 10 5 15 7、设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ） A、 且 B、 C、 D、 8、若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A、12 B、26 C、28 D、33 9、已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到 该抛物线焦点的距离为 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 10、如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内 ， 过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的 直 径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所得交 线 上 到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的球 面距离为（ ） A、 B、 C、 D、 11、方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程所表示 的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 12、设函数 ， 是公差不为 0 的等差数列， ， 则 （ ） A、0 B、7 C、14 D、21 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题纸的相应位 置上。） a b | | | | a b a b =     | | | |a b=  //a b  a b= −  //a b  2a b=  ,x y 3, 2 12, 2 12 0 0 x y x y x y x y − ≥ −  + ≤ + ≤  ≥ ≥ 3 4z x y= + x O 0(2, )M y M 3 | |OM = 2 2 2 3 4 2 5 R O O α O α A O CD α 45 α B P 60BOP∠ =  A P 2arccos 4R 4 Rπ 3arccos 3R 3 Rπ 2 2ay b x c= + , , { 2,0,1,2,3}a b c∈ − , ,a b c 3( ) ( 3) 1f x x x= − + − { }na 1 2 7( ) ( ) ( ) 14f a f a f a+ +⋅⋅⋅+ = 1 2 7a a a+ +⋅⋅⋅+ = α C A O D B P 13、函数 的定义域是____________。（用区间 表示） 14、如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的 中点，则异面直线 与 所成的角的大小是____________。 15、椭圆 为定值，且 的的左焦点为 ，直 线 与椭圆相交于点 、 ， 的周长的最大值是 12，则该椭 圆的离 心率是______。 16、设 为正实数，现有下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤。） 17、(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值； （Ⅱ）求系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概 率。 18、(本小题满分 12 分) 已知函数 。 （Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若 ，求 的值。 19、(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 在平面 内的射影 在 上。 （Ⅰ）求直线 与平面 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角 的大小。 1( ) 1 2 f x x = − 1 1 1 1ABCD A B C D− M N CD 1CC 1A M DN 2 2 2 1(5 x y aa + = 5)a > F x m= A B FAB∆ ,a b 2 2 1a b− = 1a b− < 1 1 1b a − = 1a b− < | | 1a b− = | | 1a b− < 3 3| | 1a b− = | | 1a b− < A B A B 1 10 p 49 50 p A 2 1( ) cos sin cos2 2 2 2 x x xf x = − − ( )f x 3 2( ) 10f α = sin 2α P ABC− 90APB∠ =  60PAB∠ =  AB BC CA= = P ABC O AB PC ABC B AP C− − N M B1A1 C1D1 B D C A A B C P 20、(本小题满分 12 分) 已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切正整数 都成立。 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ， ，当 为何值时，数列 的前 项和最大？ 21、(本小题满分 12 分) 如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率之积为 4， 设动点 的轨迹为 。 （Ⅰ）求轨迹 的方程； （Ⅱ）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相交于点 ，且 ，求 的取值范围。 { }na n nS 0λ > 1 1n na a S Sλ = + n { }na 1 0a > 100λ = n 1{lg } na n M ( 1,0)A − (1,0)B MAB∆ MA MB、 M C C ( 0)y x m m= + > y P C Q R、 | | | |PQ PR< | | | | PR PQ y xBA O M 22、(本小题满分 14 分) 已知 为正实数， 为自然数，抛物线 与 轴正半轴相交于点 ，设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。 （Ⅰ）用 和 表示 ； （Ⅱ）求对所有 都有 成立的 的最小值； （Ⅲ）当 时，比较 与 的大小，并说明理由。 a n 2 2 nay x= − + x A ( )f n A y a n ( )f n n ( ) 1 ( ) 1 1 f n n f n n − ≥+ + a 0 1a< < 1 1 1 (1) (2) (2) (4) ( ) (2 )f f f f f n f n + +⋅⋅⋅+− − − (1) ( 1)6 (0) (1) f f n f f − + −