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文档介绍
统计概率高考试题答案
统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列) 【答案】 7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____. 【答案】9 8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. (注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)[来 【答案】6.8 9、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 【答案】15。 10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为, 从袋中任取两球共有15种; 满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于。 11、【2102高考北京】设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。 12、【2012高考辽宁】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为 :(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2, 由,解得。又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C 13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________。 【答案】 【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为 . 14、【2012高考江苏】现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ . 【答案】。 【考点】等比数列,概率。 【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。 15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (A) (B) (C) (D) 16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A. B. C. D. 17、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 11.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 (A) (B) (C) (D) 18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 A. B. C. D. 19、【2012高考山东】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为. 20、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率. 【答案】 21、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值; (Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意:本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】 22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知 23、【2012高考天津】某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。 【答案】 24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下: (Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】 25、【2012高考江西】如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。 (1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这3点与原点O共面的概率。 1、【2012高考浙江】 设是直线,a,β是两个不同的平面 A. 若∥a,∥β,则a∥β B. 若∥a,⊥β,则a⊥β C. 若a⊥β,⊥a,则⊥β D. 若a⊥β, ∥a,则⊥β 【答案】B 【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵∥a,⊥β,则a⊥β.如选项A:∥a,∥β 时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,⊥a,∥β或;选项D:若若a⊥β, ⊥a,∥β或⊥β. 2、【2012高考四川】下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 【答案】C 3、【2012高考新课标】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) 【答案】B 【解析】选由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为,所以几何体的体积为,选B. 4、[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1-2所示,则它的体积是( ) 图1-2 A.8- B.8- C.8-2π D. 课标理数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知,对应空间几何图形,应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1,高为2的圆锥,则对应体积为:V=2×2×2-π×12×2=8-π. 5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 (A)π (B)4π (C)4π (D)6π 【答案】B 【解析】球半径,所以球的体积为,选B. 6、【2012高考全国】已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D. 【解析】A.两直线可能平行,相交,异面故A不正确;B.两平面平行或相交;C.正确;D.这两个平面平行或相交. 7、在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB的中点,则OM与平面ABC所成角的正弦值是______________ 8、如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。 S E F C A B 9、如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点, 那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( C ) A.60° B. 90° C.45° D.30 10、[2011·四川卷] 如图1-5,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连结AP交棱CC1于点D. (1)求证:PB1∥平面BDA1; (2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值. 图1-5 大纲文数19.G12[2011·四川卷] 【解答】 解法一: (1)连结AB1与BA1交于点O,连结OD. ∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD, 又AO=B1O,∴OD∥PB1. 图1-6 又OD⊂平面BDA1,PB1⊄平面BDA1, ∴PB1∥平面BDA1. (2)过A作AE⊥DA1于点E,连结BE. ∵BA⊥CA,BA⊥AA1,且AA1∩AC=A, ∴BA⊥平面AA1C1C. 由三垂线定理可知BE⊥DA1. ∴∠BEA为二面角A-A1D-B的平面角. 在Rt△A1C1D中,A1D==, 又S△AA1D=×1×1=××AE, ∴AE=. 在Rt△BAE中,BE==, ∴cos∠BEA==. 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为. 解法二: 图1-7 如图1-7,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1-xyz,则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),P(0,2,0). (1)在△PAA1中有C1D=AA1,即D. ∴=(1,0,1),=,=(-1,2,0). 设平面BA1D的一个法向量为n1=(a,b,c), 则 令c=-1,则n1=. ∵n1·=1×(-1)+×2+(-1)×0=0, ∴PB1∥平面BDA1, (2)由(1)知,平面BA1D的一个法向量n1=. 又n2=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量, ∴cos〈n1,n2〉===. 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为. 11、[2011·天津卷] 如图1-7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点. (1)证明PB∥平面ACM; (2)证明AD⊥平面PAC; (3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值. 图1-7 课标文数17.G12[2011·天津卷] 图1-8 【解答】 (1)证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM. (2)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC. (3)取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在Rt△DAO中,AD=1,AO=,所以DO=.从而AN=DO=.在Rt△ANM中,tan∠MAN===,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.查看更多