统计概率高考试题答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

统计概率高考试题答案

统计、概率练习试题 ‎1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数   (B)平均数   (C)中位数   (D)标准差 ‎【答案】D ‎2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎ 【答案】B ‎3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。‎ ‎4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( )‎ A.46,45,56 B.46,45,53‎ C.47,45,56 D.45,47,53‎ ‎【答案】A.‎ ‎5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B ‎0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎2【答案】B ‎6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)‎ ‎【答案】‎ ‎7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于‎22.5℃‎的城市个数为11,则样本中平均气温不低于‎25.5℃‎的城市个数为____.‎ ‎【答案】9‎ ‎8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)[来 ‎【答案】6.8‎ ‎9、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ‎ ‎ 名学生.‎ ‎【答案】15。‎ ‎10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为,‎ 从袋中任取两球共有15种;‎ 满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于。‎ ‎11、【2102高考北京】设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。‎ ‎12、【2012高考辽宁】在长为‎12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于‎20cm2的概率为 ‎:(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,‎ 由,解得。又,所以该矩形面积小于‎32cm2的概率为,故选C ‎13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为 ‎.‎ ‎14、【2012高考江苏】现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】等比数列,概率。‎ ‎【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,‎ ‎ ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。‎ ‎15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.     B.       C.      D.‎ ‎17、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______‎ ‎11.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:‎ ‎[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18‎ ‎[27.5,31.5) ‎1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3‎ 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎19、【2012高考山东】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.‎ ‎(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.‎ ‎20、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. ‎ ‎(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎21、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。‎ 命题立意:本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。‎ 独立事件同时发生的概率计算公式知 ‎23、【2012高考天津】某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。‎ ‎(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。‎ ‎(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,‎ ‎ (1)列出所有可能的抽取结果;‎ ‎(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。‎ ‎【答案】‎ ‎24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:‎ ‎(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;‎ ‎(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。‎ ‎【答案】‎ ‎25、【2012高考江西】如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。‎ (1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;‎ (2) 求这3点与原点O共面的概率。‎ ‎ ‎ ‎1、【2012高考浙江】 设是直线,a,β是两个不同的平面 A. 若∥a,∥β,则a∥β B. 若∥a,⊥β,则a⊥β C. 若a⊥β,⊥a,则⊥β D. 若a⊥β, ∥a,则⊥β ‎【答案】B ‎ 【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵∥a,⊥β,则a⊥β.如选项A:∥a,∥β 时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,⊥a,∥β或;选项D:若若a⊥β, ⊥a,∥β或⊥β.‎ ‎2、【2012高考四川】下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎ 【答案】C ‎3、【2012高考新课标】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】选由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为,所以几何体的体积为,选B.‎ ‎4、[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1-2所示,则它的体积是(  )‎ 图1-2‎ A.8- B.8- C.8-2π D. 课标理数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知,对应空间几何图形,应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1,高为2的圆锥,则对应体积为:V=2×2×2-π×12×2=8-π.‎ ‎5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 ‎ ‎(A)π (B)4π (C)4π (D)6π ‎【答案】B ‎【解析】球半径,所以球的体积为,选B.‎ ‎6、【2012高考全国】已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D. ‎ ‎【解析】A.两直线可能平行,相交,异面故A不正确;B.两平面平行或相交;C.正确;D.这两个平面平行或相交.‎ ‎7、在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB的中点,则OM与平面ABC所成角的正弦值是______________‎ ‎8、如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。 ‎ S E F C A B ‎9、如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点, ‎ ‎ 那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( C )‎ A.60° B. 90° C.45° D.30‎ ‎10、[2011·四川卷] 如图1-5,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连结AP交棱CC1于点D.‎ ‎(1)求证:PB1∥平面BDA1;‎ ‎(2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值.‎ 图1-5‎ 大纲文数19.G12[2011·四川卷] 【解答】 解法一:‎ ‎(1)连结AB1与BA1交于点O,连结OD.‎ ‎∵C1D∥AA1,A1C1=C1P,‎ ‎∴AD=PD,‎ 又AO=B1O,∴OD∥PB1.‎ 图1-6‎ 又OD⊂平面BDA1,PB1⊄平面BDA1,‎ ‎∴PB1∥平面BDA1.‎ ‎(2)过A作AE⊥DA1于点E,连结BE.‎ ‎∵BA⊥CA,BA⊥AA1,且AA1∩AC=A,‎ ‎∴BA⊥平面AA1C1C.‎ 由三垂线定理可知BE⊥DA1.‎ ‎∴∠BEA为二面角A-A1D-B的平面角.‎ 在Rt△A1C1D中,A1D==,‎ 又S△AA1D=×1×1=××AE,‎ ‎∴AE=.‎ 在Rt△BAE中,BE==,‎ ‎∴cos∠BEA==.‎ 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.‎ 解法二:‎ 图1-7‎ 如图1-7,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1-xyz,则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),P(0,2,0).‎ ‎(1)在△PAA1中有C1D=AA1,即D.‎ ‎∴=(1,0,1),=,=(-1,2,0).‎ 设平面BA1D的一个法向量为n1=(a,b,c),‎ 则 令c=-1,则n1=.‎ ‎∵n1·=1×(-1)+×2+(-1)×0=0,‎ ‎∴PB1∥平面BDA1,‎ ‎(2)由(1)知,平面BA1D的一个法向量n1=.‎ 又n2=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,‎ ‎∴cos〈n1,n2〉===.‎ 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.‎ ‎11、[2011·天津卷] 如图1-7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.‎ ‎(1)证明PB∥平面ACM;‎ ‎(2)证明AD⊥平面PAC;‎ ‎(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.‎ 图1-7‎ 课标文数17.G12[2011·天津卷] ‎ 图1-8‎ ‎【解答】 (1)证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.‎ ‎(2)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.‎ ‎(3)取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在Rt△DAO中,AD=1,AO=,所以DO=.从而AN=DO=.在Rt△ANM中,tan∠MAN===,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档