高考数学不等式恒成立能成立恰成立问题

高考数学不等式恒成立能成立恰成立问题

不等式恒成立、能成立、恰成立问题 例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+]时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。‎ 例2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;‎ 例3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎2、主参换位法 例5、若不等式对恒成立，求实数a的取值范围 例6、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围 ‎3、分离参数法 ‎（1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；‎ ‎（2） 求在上的最大（或最小）值；‎ ‎（3） 解不等式(或) ，得的取值范围。‎ 适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。‎ 例8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .‎ ‎4、数形结合 例10 、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________‎ 例11、当x(1,2)时，不等式<恒成立，求a的取值范围。‎ 不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习 ‎（请做在另外作业纸上）‎ ‎1、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围 ‎2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围 ‎3、设函数．对于任意实数，恒成立，求的最大值。‎ ‎4、对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。‎ ‎5、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。‎ ‎6、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围 ‎7、 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围 。‎ ‎8、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎9、不等式有解，求的取值范围。‎ ‎10、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合．‎ ‎11、①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。‎ ‎②若不等式有解，求实数a的范围。‎ ‎③若方程有解，求实数a的范围。‎ 不等式恒成立、能成立、恰成立问题 参考答案 例1、解：a的取值范围为[-3，1]‎ t g(t)‎ o ‎·‎ ‎1‎ 图1‎ t=m 例2、解：等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.‎ 由于在上为增函数,‎ 则,所以 ‎ 例3、解：由得到：因为为奇函数，‎ 故有恒成立，‎ t g(t)‎ o ‎·‎ ‎1‎ 图2‎ t=m 又因为为R减函数，从而有对恒成立 设，则对于恒成立，‎ 在设函数,对称轴为.‎ t g(t)‎ o ‎·‎ ‎1‎ 图3‎ t=m ‎①当时，，‎ 即，又∴(如图1)‎ ‎②当，即时,‎ ‎,即,‎ ‎∴,又,∴(如图2)‎ ‎③当时，恒成立.∴(如图3)‎ 故由①②③可知：.‎ 例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，‎ 从而. 解得或. 的取值范围为.‎ 例5、解： 例6、解：‎ 例7、解析：由题设知“对都成立，即对都成立。设（），‎ 则是一个以为自变量的一次函数。恒成立，则对，为上的单调递增函数。 所以对，恒成立的充分必要条件是，，，于是的取值范围是。‎ 例8、解析: 当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则∴.‎ 例9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在 上恒成立恒成立，。‎ 设，，‎ 令得或(舍去)，‎ 当时,，当时，单调增函数；‎ 当时，单调减函数,‎ ‎ 。。‎ 当时，，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，，。‎ O 综上，当时, ； 当时，。‎ 例10、解析：对,不等式恒成立 则由一次函数性质及图像知，即。‎ 例11、解：10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在[-2,2]上恒大于0，故有：‎ x y ‎0‎ ‎3‎ 即解得：∴x<-1或x>3.‎ ‎5、解： 6、解： 7、解：‎ ‎8、解：画出两个凼数和在 上的图象如图知当时，‎ 当时总有所以 ‎9、解：不等式有解有解有解，所以。‎ ‎10、解：由又有解，‎ 所以．令恒成立．所以 ‎11、解：①② ③ 12、解：① ②‎ ‎13、解：由条件可知 ‎，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．‎ 为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，‎ 即，即在上恒成立．即，‎ 所以，因此满足条件的的取值范围是．‎ ‎14、解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。‎ ‎；‎ 则由题意得 即解得 。‎ ‎·‎ o x ‎·‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎-1‎ y ‎·‎ g(x)‎ ‎15、解：依定义。则，‎ 若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。‎ ‎∴在（-1，1）上恒成立。‎ 考虑函数，（如图）‎ 由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，‎ 故要使在（-1，1）上恒成立，即。‎ 而当时，在（-1，1）上满足>0，‎ 即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是.‎