高考文科数学第一轮复习学案3

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高考文科数学第一轮复习学案3

‎2013届高三数学(文)复习学案:三角函数的图象(五点作图法与图象变换)‎ 一、课前准备:‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1.简谐运动的有关概念 简谐运动图像的解析式 振幅 周期 频率 相位 初相 ‎2.“五点法”作图 ‎①先确定周期 ,在一个周期内作出图像;②将分别取 , , , , 来求出对应的的值,列表;③描点画图,再利用函数的周期性,可把所得简图向左右分别扩展,从而得到的简图.‎ ‎3.三角函数图像变换(1)振幅变换;‎ ‎(2)周期变换;‎ ‎(3)相位变换;‎ ‎(4)平移变换.‎ ‎4.由得图像得到的图像的过程 途径一:先平移变换再周期变换 ‎.‎ 途径二:先周期变换再平移变换 ‎ .‎ ‎【自我检测】‎ 1. 若函数表示一个振动量,则其振幅为 ,周期为 ,初相为 .‎ ‎2.在确定函数在上的图像形状时,起关键作用的五个点是 、 、 、 、 . ‎ ‎3.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 . ‎ ‎4.把函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,则所得的图像的函数解析式为 .‎ ‎5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 .‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6.若函数的部分图像如下图所示,则得解析式为 .‎ 二、课堂活动:‎ ‎【例1】填空题:‎ ‎(1)把函数的图像向右平移个单位,所得到的图像的函数解析式为 ‎ ,再将图像上的所有点的横坐标变为倍(纵坐标不变),则所得到的图像的函数解析式为 .‎ ‎(2)要得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点 ‎ .‎ ‎(3)若函数的部分图像如下图所示,则和的值分别是 .‎ ‎ ‎ ‎ 例1(3) 例1(4)‎ ‎(4)如图所示,某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数.‎ ‎①这一天的最大用电量为______________,最小用电量为 .‎ ‎②这段曲线的函数解析式为 . ‎ ‎【例2】已知函数图像的一个最高点(2,),由这个最高点到相邻最低点的图像与轴交于点(6,0),试求函数解析式.‎ ‎【例3】若函数表示一个振动量:‎ ‎ (1)求这个振动的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像;‎ ‎ (3)说明的图像可由的图像经过怎样的变换而得到.‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1.已知简谐运动的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 .‎ ‎2.电流强度随时间变化的函数的图像如右图所示,则当时,电流强度是 .‎ ‎3.如右图,它表示电流在一个周期内的图像,则的解析式为 .‎ ‎4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像向右至少平移 个长度单位. ‎ ‎5.有一种波,其波形为函数的图像,若在区间上至少有2个波峰(图像的最高点),则正整数的最小值是 .‎ ‎6.已知的图像与得图像的两相邻交点间的距离为,要得到的图像,只需把得图像向左平移 个单位.‎ ‎7.已知将函数的图像向左平移1个单位,然后向上平移2个单位后得到的图像与函数的图像关于直线对称,则函数 =_________.‎ ‎8.函数的图像向右平移个单位,得到的图像恰好关于直线对称,则的最小值是______________.‎ ‎9.已知函数.‎ ‎ (1)作出函数的简图; (2)写出函数的振幅、周期、初相、最值.‎ ‎10.已知函数的图像的一部分如下图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最值及相应的的值.‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 三角函数的图象(五点作图法与图象变换)参考答案 一、课前准备:‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1.‎ 简谐运动图像的解析式 振幅 周期 频率 相位 初相 ‎2. ①;②0,,,,.‎ ‎【自我检测】‎ ‎1.2,, 2.(0,0),(,2),(,0),(,),(,0)‎ ‎3.向右平移个单位 4. 5. 6.‎ 二、课堂活动:‎ ‎【例1】填空题:‎ ‎(1), (2)向左平移个单位 (3),‎ ‎(4)①50,30 ②‎ ‎【例2】由题意得:,即.‎ ‎..又,过点(2,),.‎ ‎...‎ ‎【例3】(1)函数的振幅为3,初相为,周期为.‎ ‎ (2)列表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ 描点画图:图略.‎ ‎ (3)法一:‎ 法二:‎ 三、课后作业 ‎1.6, 2. 3. 4. 5.5 ‎ ‎6. 7. 8. ‎ ‎9.(1)‎ 列表 ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 描点画图,图略.‎ 把之间的图像向左、右扩展,即可得到它的简图.‎ ‎(2)由(1)知函数的振幅为2,周期为,初相为,最大值为2,最小值为.‎ ‎10.(1),‎ ‎(2)当,即时,取得最大值为;当,即时,取得最小值为.‎
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