- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业5
课时作业(五) 1.若P在Q的北偏东44°50′,则Q在P的( ) A.东偏北45°10′ B.东偏北45°50′ C.南偏西44°50′ D.西偏南45°50′ 答案 C 2.在某次测量中,在A处测得同一方向的B点的仰角为60°,C点的俯角为70°,则∠BAC等于( ) A.10° B.50° C.120° D.130° 答案 D 3.一只船速为2 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶,假设两岸平行,要想使过河时间最短,则实际行驶方向与水流方向的夹角为( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 答案 B 4.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( ) A.10 m B.100 m C.20 m D.30 m 答案 D 解析 设炮台顶部为A,两条船分别为B、C,炮台底部为D,可知∠BAD=45°,∠CAD=60°,∠BDC=30°,AD=30. 分别在Rt△ADB,Rt△ADC中, 求得DB=30,DC=30. 在△DBC中,由余弦定理,得 BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°,解得BC=30. 5.某人向正东方向走x km后,他向右转150°,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为( ) A. B.2 C.2或 D.3 答案 C 6.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A.a km B.a km C.a km D.2a km 答案 B 7.海上有A、B、C三个小岛,已知A、B相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C的距离是( ) A.10 海里 B. 海里 C.5 海里 D.5 海里 答案 D 8. 如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算A、B两点的距离为( ) A.50 m B.50 m C.25 m D. m 答案 A 9.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时( ) A.5 海里 B.5 海里 C.10 海里 D.10 海里 答案 D 10.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km,船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km,则A,B两船的距离为( ) A.2 km B.3 km C. km D. km 答案 D 11.一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15 min后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是________km.(精确到0.1 km) 答案 5.2 12.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度是________m. 答案 60 13.已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C,船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点,在B处看到灯塔在船的正西方向,问这时船和灯塔相距________海里. 答案 14.A、B是海平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D是点C到水平面的垂足,求山高CD. 解析 如图,由于CD⊥平面ABD,∠CAD=45°,所以CD=AD. 因此,只需在△ABD中求出AD即可. 在△ABD中,∠BDA=180°-45°-120°=15°. 由=,得 AD= ==800(+1)(m). ∵CD⊥平面ABD,∠CAD=45°, ∴CD=AD=800(+1)≈2 186(m). 答:山高CD为2 186 m. 15.如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险? 思路分析 船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于A到直线BC的距离与38海里的大小,于是我们只要先求出AC或AB的大小,再计算出A到BC的距离,将它与38海里比较大小即可. 解析 在△ABC中,BC=30,B=30°,∠ACB=135°, ∴∠BAC=15°. 由正弦定理=,即=. ∴AC=60cos15°=60cos(45°-30°) =60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+). ∴A到BC的距离d=ACsin45°=15(+1) ≈40.98海里>38海里,所以继续向南航行,没有触礁危险. 1.一船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h后,该船实际航行为( ) A.2 km B.6 km C. km D.8 km 答案 B 2. 如图,为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D,在某天10∶00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,2分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为________(千米/分钟). 答案 解析 在△BCD中, ∠BDC=30°+60°=90°,CD=1,∠BCD=45°, ∴BC=. 在△ACD中,∠CAD=180°-(60°+45°+30°)=45°, ∴=,AC=. 在△ABC中, AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos60°=, ∴AB=,∴船速为= 千米/分钟. 3. 如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? 答案 救船到达D点需要1小时. 解析 由题意知AB=5(3+)(海里),∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°, ∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°. 在△DAB中,由正弦定理,得=. ∴DB== == =10(海里). 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里), 在△DBC中,由余弦定理,得 CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC =300+1 200-2×10×20×=900. ∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时. 4. 如图所示,a是海面上一条南北向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5 km/s. (1)设A到P的距离为x km,用x表示B,C到P的距离,并求x的值; (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离.(结果精确到0.01 km) 答案 (1)PB=x-12 km,PC=18+x km (2)17.71 km查看更多