高考真题理科数学全国Ⅲ卷含答案

高考真题理科数学全国Ⅲ卷含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 表示圆 上所有点的集合， 表示直线 上所有点的集合， 故 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即 元素的个数为 2，故选B. 2．设复数z满足 ，则 （） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由题， ，则 ，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016 年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． { }2 2( , ) 1A x y x y= + = { }( , )B x y y x= = A B A 2 2 1x y+ = B y x= A B A B x (1 i) 2iz+ = z = 1 2 2 2 2 ( ) ( )( ) 2i 1 i2i 2i 2 i 11 i 1 i 1 i 2z − += = = = ++ + − 2 21 1 2z = + = 2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A. 4． 的展开式中 的系数为（） A． B． C．40 D．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含 的项为 ，则 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点．则 的方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为 ，则 ① 又∵椭圆 与双曲线有公共焦点，易知 ，则 ② 由①②解得 ，则双曲线 的方程为 ，故选B. 5( )(2 )x y x y+ − 3 3x y −80 −40 3 3x y ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 22 3 3 3 5 5C 2 C 2 40x x y y x y x y⋅ − + ⋅ − = 3 3x y 2 2 2 2 1x yC a b − =： 0a > 0b > 5 2y x= 2 2 112 3 x y+ = C 2 2 18 10 x y− = 2 2 14 5 x y− = 2 2 15 4 x y− = 2 2 14 3 x y− = 5 2y x= 5 2 b a = 2 2 112 3 x y+ = 3c = 2 2 2 9a b c+ = = 2, 5a b= = C 2 2 14 5 x y− = 6．设函数 ，则下列结论错误的是（） A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称 C． 的一个零点为 D． 在 单调递减 【答案】D 【解析】函数 的图象可由 向左平移 个单位得到， 如图可知， 在 上先递减后递增，D选项错误，故选D. 7．执行右图的程序框图，为使输出 的值小于91，则输入的正整数 的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示： 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 2 第2次循环结束 90 1 3 此时 首次满足条件，程序需在 时跳出循环，即 为满足条件的最小值，故选D. 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积 为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径 ， 则圆柱体体积 ，故选B. π( ) cos( )3f x x= + ( )f x 2π− ( )y f x= 8π 3x = ( )f x π+ π 6x = ( )f x π( , π)2 ( ) πcos 3f x x = +   cosy x= π 3 ( )f x π ,π2      π2 3 π5 3- π 3 6 π x y O S N S M 10− 90 91S = < 3t = 2N = π 3π 4 π ２ π 4 2 2 1 31 2 2r  = − =   2 3ππ 4V r h= = 9．等差数列 的首项为1，公差不为0．若 ， ， 成等比数列，则 前6项的和为 （） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【解析】∵ 为等差数列，且 成等比数列，设公差为. 则 ，即 又∵ ，代入上式可得 又∵ ，则 ∴ ，故选A. 10．已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径 的圆与直线 相切，则 的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵以 为直径为圆与直线 相切，∴圆心到直线距离等于半径， ∴ 又∵ ，则上式可化简为 ∵ ，可得 ，即 ∴ ，故选A 11．已知函数 有唯一零点，则 （） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】由条件， ，得： ∴ ，即 为 的对称轴， 由题意， 有唯一零点， ∴ 的零点只能为 ， 即 ， { }na 2a 3a 6a { }na 24− 3− { }na 2 3 6, ,a a a 2 3 2 6a a a= ⋅ ( ) ( )( )2 1 1 12 5a d a d a d+ = + + 1 1a = 2 2 0d d+ = 0d ≠ 2d = − ( )6 1 6 5 6 56 1 6 2 242 2S a d × ×= + = × + × − = − 2 2 2 2: 1x yC a b + = 0a b> > 1A 2A 1A 2A 2 0bx ay ab− + = C 6 3 3 3 2 ３ 1 3 1 2A A 2 0bx ay ab− + = 2 2 2abd a a b = = + 0, 0a b> > 2 23a b= 2 2 2b a c= − ( )2 2 23a a c= − 2 2 2 3 c a = 6 3 ce a = = 2 1 1( ) 2 (e e )x xf x x x a − − += − + + a = 1− ２ 1 3 1 2 2 1 1( ) 2 (e e )x xf x x x a − − += − + + 2 2 1 (2 ) 1 2 1 1 2 1 1 (2 ) (2 ) 2(2 ) (e e ) 4 4 4 2 (e e ) 2 (e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a − − − − + − − − − + − = − − − + + = − + − + + + = − + + (2 ) ( )f x f x− = 1x = ( )f x ( )f x ( )f x 1x = 2 1 1 1 1(1) 1 2 1 (e e ) 0f a − − += − ⋅ + + = 解得 ． 12．在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为（） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【解析】由题意，画出右图． 设 与 切于点 ，连接 ． 以 为原点， 为轴正半轴， 为轴正半轴建立直角坐标系， 则 点坐标为 ． ∵ ， ． ∴ ． ∵ 切 于点 ． ∴ ⊥ ． ∴ 是 中斜边 上的高． 即 的半径为 ． ∵ 在 上． ∴ 点的轨迹方程为 ． 设 点坐标 ，可以设出 点坐标满足 的参数方程如下： 而 ， ， ． ∵ ∴ ， ． 两式相加得： (其中 ， ) 当且仅当 ， 时， 取得最大值 3． 1 2a = ABCD 1AB = 2AD = P C BD AP AB ADλ µ= +   λ µ+ 2 2 5 BD C E CE A AD AB C (2,1) | | 1CD = | | 2BC = 2 21 2 5BD = + = BD C E CE BD CE Rt BCD△ BD 12 | | | |2 2 22| | 5| | | | 55 BCD BC CDSEC BD BD ⋅ ⋅ ⋅ = = = =△ C 2 55 P C P 2 2 4( 2) ( 1) 5x y− + − = P 0 0( , )x y P 0 0 22 5 cos5 21 5sin5 x y θ θ  = +  = + 0 0( , )AP x y= (0,1)AB = (2,0)AD = (0,1) (2,0) (2 , )AP AB ADλ µ λ µ µ λ= + = + =   0 1 51 cos2 5xµ θ= = + 0 21 5sin5yλ θ= = + 2 2 2 51 5sin 1 cos5 5 2 5 52 ( ) ( ) sin( )5 5 2 sin( ) 3 λ µ θ θ θ ϕ θ ϕ + = + + + = + + + = + + ≤ 5sin 5 ϕ = 2 5cos 5 ϕ = π 2 π2 kθ ϕ= + − k ∈Z λ µ+ ( )A O D x y B P C E 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x，y满足约束条件 则 的最小值为________． 【答案】 【解析】由题，画出可行域如图： 目标函数为 ，则直线 纵截距越大，值越小． 由图可知：在 处取最小值，故 ． 14．设等比数列 满足 ， ，则 ________． 【答案】 【解析】 为等比数列，设公比为． ，即 ， 显然 ， ， 得 ，即 ，代入 式可得 ， ． 15．设函数 则满足 的x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 ， ，即 由图象变换可画出 与 的图象如下： 0, 2 0, 0, −  + −  x y x y y ≥ ≤ ≥ 3 4z x y= − 1− 3 4z x y= − 3 4 4 zy x= − ( )1,1A min 3 1 4 1 1z = × − × = − A B (1,1) (2,0) 0x y− = 2 0x y+ − = y x { }na 1 2 1a a+ = − 1 3 3a a− = − 4a = 8− { }na 1 2 1 3 1 3 a a a a + = −  − = − 1 1 2 1 1 1 3 a a q a a q + = − − = − ① ② 1q ≠ 1 0a ≠ ② ① 1 3q− = 2q = − ① 1 1a = ( )33 4 1 1 2 8a a q∴ = = × − = − 1, 0,( ) 2 , 0, +=  > x x xf x x ≤ 1( ) ( ) 12f x f x+ − > 1 ,4  − +∞   ( ) 1, 0 2 , 0 +=  > x x xf x x ≤ ( ) 1 12f x f x + − >   ( )1 12f x f x − > −   1 2y f x = −   ( )1y f x= − 1 2 − 1 2 1 1( , )4 4 −  1( )2y f x= − 1 ( )y f x= − y x 由图可知，满足 的解为 . 16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 ，都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 与成 角时， 与成 角； ②当直线 与成 角时， 与成 角； ③直线 与所成角的最小值为 ； ④直线 与所成角的最大值为 ． 其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③ 【解析】由题意知， 三条直线两两相互垂直，画出图形如图． 不妨设图中所示正方体边长为1， 故 ， ， 斜边 以直线 为旋转轴旋转，则 点保持不变， 点的运动轨迹是以 为圆心，1为半径的圆． 以 为坐标原点，以 为轴正方向， 为轴正方向， 为轴正方向建立空间直角坐标系． 则 ， ， 直线的方向单位向量 ， ． 点起始坐标为 ， 直线的方向单位向量 ， ． 设 点在运动过程中的坐标 ， 其中为 与 的夹角， ． 那么 在运动过程中的向量 ， ． 设 与所成夹角为 ， 则 ． 故 ，所以③正确，④错误． 设 与所成夹角为 ， . 当 与夹角为 时，即 ， ． ∵ ， ( )1 12f x f x − > −   1 ,4  − +∞   ABC AC AB AC AB 60° AB 30° AB 60° AB 60° AB 45° AB 60° a b AC、 、 | | 1AC = 2AB = AB AC A B C C CD CB CA (1,0,0)D (0,0,1)A (0,1,0)a = | | 1a = B (0,1,0) (1,0,0)b = | | 1b = B (cos ,sin ,0)B θ θ′ B C′ CD [0,2π)θ ∈ 'AB ( cos , sin ,1)AB θ θ′ = − − | | 2AB′ = AB′ π[0, ]2 α ∈ ( cos , sin ,1) (0,1,0) 2 2cos |sin | [0, ]2 2a AB θ θα θ− − ⋅= = ∈ ′  π π[ , ]4 2 α ∈ AB′ π[0, ]2 β ∈ cos ( cos ,sin ,1) (1,0,0) 2 | cos |2 AB b b AB b AB β θ θ θ ′⋅ = ′ − ⋅= ′ =       AB′ 60° π 3 α = 1 2sin 2 cos 2 cos 23 2 2 πθ α= = = = 2 2cos sin 1θ θ+ = ∴ ． ∴ ． ∵ ． ∴ ，此时 与夹角为 ． ∴②正确，①错误． 三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考 题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ． （1）求c； （2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积． 【解析】（1）由 得 ， 即 ，又 ， ∴ ，得 . 由余弦定理 .又∵ 代入并整理得 ，故 . （2）∵ ， 由余弦定理 . ∵ ，即 为直角三角形， 则 ，得 . 由勾股定理 . 又 ，则 ， . 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶； 如果最高气温位于区间 ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶， 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数 分布表： 最高气温 天数 2 16 36 25 7 4 2| cos | 2 θ = 2 1cos | cos |2 2 β θ= = π[0, ]2 β ∈ π= 3 β AB′ 60° ABC∆ sin 3cos 0A A+ = 2 7a = 2b = D BC AD AC⊥ ABD△ sin 3cos 0A A+ = π2sin 03A + =   ( )π π3A k k+ = ∈Z ( )0,πA∈ π π3A + = 2π 3A = 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − ⋅ 12 7, 2,cos 2a b A= = = − ( )21 25c + = 4c = 2, 2 7, 4AC BC AB= = = 2 2 2 2 7cos 2 7 a b cC ab + −= = AC AD⊥ ACD△ cosAC CD C= ⋅ 7CD = 2 2 3AD CD AC= − = 2π 3A = 2π π π 3 2 6DAB∠ = − = 1 πsin 32 6ABDS AD AB= ⋅ ⋅ =△ [ )20 25， [ )10 15， [ )15 20， [ )20 25， [ )25 30， [ )30 35， [ )35 40， 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进 货量（单位：瓶）为多少时， 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量可取 . 则分布列为： ⑵①当 时： ，此时 ，当 时取到. ②当 时： 此时 ，当 时取到. ③当 时， 此时 . ④当 时，易知一定小于③的情况. 综上所述：当 时，取到最大值为 . 19 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 四 面 体 中 ， 是 正 三 角 形 ， 是 直 角 三 角 形． ， ． （1）证明：平面 平面 ； （2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四面体 分成体积相等的两部分．求二面 角 的余弦值． 【解析】⑴取 中点为 ，连接 ， ； 为等边三角形 ∴ ∴ . ∴ ,即 为等腰直角三角形， X Y Y 200,300,500 ( ) 2 16 1200 30 3 5P X += = =× ( ) 36 2300 30 3 5P X = = =× ( ) 25 7 4 2500 30 3 5P X + += = =× X 200 300 500 P 2 5 2 5 200n≤ ( )6 4 2Y n n= − = max 400Y = 200n = 200 300n< ≤ ( ) ( )4 12 200 2 200 25 5Y n n= ⋅ + × + − ⋅ −   8 800 2 6 800 5 5 5 n nn − += + = max 520Y = 300n = 300 500n< ≤ ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2200 2 200 2 300 2 300 2 25 5 5Y n n n= × + − ⋅ − + × + − ⋅ − + ⋅ ⋅       3200 2 5 n−= 520Y < 500n≥ 300n = 520 ABCD △ABC △ACD ABD CBDÐ = Ð AB BD= ACD ^ ABC AC BD E AEC ABCD D AE C- - AC O BO DO ABC∆ BO AC⊥ AB BC= AB BC BD BD ABD DBC =  = ∠ = ∠ ABD CBD∴∆ ≅ ∆ AD CD= ACD∆ ADC∠ D A B C E D A B C E O 为直角又 为底边 中点 ∴ 令 ，则 易得： ， ∴ 由勾股定理的逆定理可得 即 又∵ 由面面垂直的判定定理可得 ⑵由题意可知 即 , 到平面 的距离相等 即 为 中点 以 为原点， 为轴正方向， 为轴正方向， 为轴正方向，设 ，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 易得： ， ， 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ， 则 ，解得 ，解得 若二面角 为，易知为锐角， 则 20．（12分）已知抛物线 ，过点（2，0）的直线交 于 ， 两点，圆 是以线 段 为直径的圆． （1）证明：坐标原点 在圆 上； （2）设圆 过点 （4， ），求直线与圆 的方程． 【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意． 设 ， ， ， 联立： 得 ， O AC DO AC⊥ AB a= AB AC BC BD a= = = = 2 2OD a= 3 2OB a= 2 2 2OD OB BD+ = 2DOB π∠ = OD OB⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC ⊥  ⊥ =  ⊂ ⊂  平面 平面 OD ABC∴ ⊥ 平面 OD ADC⊂ 平面 ADC ABC⊥平面 平面 V VD ACE B ACE− −= B D ACE E BD O OA OB OD AC a= ( )0,0,0O ,0,02 aA     0,0, 2 aD     30, ,02B a       30, ,4 4 aE a       3, ,2 4 4 a aAE a  = −     ,0,2 2 a aAD  = −    ,0,02 aOA  =     AED 1n AEC 2n 1 1 0 0 AE n AD n  ⋅ = ⋅ =     ( )1 3,1, 3n = 2 2 0 0 AE n OA n  ⋅ = ⋅ =     ( )2 0,1, 3n = − D AE C− − 1 2 1 2 7cos 7 n n n n θ ⋅= = ⋅     2: 2C y x= C A B M AB O M M P 2- M : 2l x my= + 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2 2 2 y x x my  =  = + 2 2 4 0y my− − = D A B C E y x O z 恒大于， ， ． ∴ ，即 在圆 上． ⑵若圆 过点 ，则 化简得 解得 或 ①当 时， 圆心为 ， ， ， 半径 则圆 ②当 时， 圆心为 ， ， ， 半径 则圆 21．（12分）已知函数 ． （1）若 ，求的值； （2）设 为整数，且对于任意正整数， ，求 的最小 值． 【解析】⑴ ， 则 ，且 当 时， ， 在 上单调增，所以 时， ， 不满足题意； 当 时， 当 时， ，则 在 上单调递减； 当 时， ，则 在 上单调递增． ①若 ， 在 上单调递增∴当 时 矛盾 ②若 ， 在 上单调递减∴当 时 矛盾 ③若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增∴ 满足 题意 综上所述 ． ⑵ 当 时 即 则有 当且仅当 时等号成立 24 16m∆ = + 1 2 2y y m+ = 1 2 4y y = − 1 2 1 2OA OB x x y y⋅ = +  1 2( 2)( 2)my my= + + 2 1 2 1 2( 1) 2 ( ) 4m y y m y y= + + + + 24( 1) 2 (2 ) 4m m m= − + + + 0= OA OB⊥  O M M P 0AP BP⋅ =  1 2 1 2( 4)( 4) ( 2)( 2) 0x x y y− − + + + = 1 2 1 2( 2)( 2) ( 2)( 2) 0my my y y− − + + + = 2 1 2 1 2( 1) (2 2)( ) 8 0m y y m y y+ − − + + = 22 1 0m m− − = 1 2m = − 1 2m = − : 2 4 0l x y+ − = 0 0( , )Q x y 1 2 0 1 2 2 y yy += = − 0 0 1 922 4x y= − + = 2 29 1| | 4 2r OQ    = = + −       2 29 1 85:( ) ( )4 2 16M x y− + + = 1m = : 2 0l x y− − = 0 0( , )Q x y 1 2 0 12 y yy += = 0 0 2 3x y= + = 2 2| | 3 1r OQ= = + 2 2:( 3) ( 1) 10M x y− + − = ( ) 1 lnf x x a x= − − ( ) 0f x ≥ m 2 1 1 1(1 )(1 ) (1 )2 2 2n m+ + ××× + < m ( ) 1 lnf x x a x= − − 0x > ( ) 1 a x af x x x −′ = − = (1) 0f = 0a ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0 + ∞， 0 1x< < ( ) 0f x < 0a > 0 x a< < ( ) 0f x′ < ( )f x (0, )a x a> ( ) 0f x′ > ( )f x ( , )a +∞ 1a < ( )f x ( ,1)a ( ,1)x a∈ ( ) (1) 0f x f< = 1a > ( )f x (1, )a (1, )x a∈ ( ) (1) 0f x f< = 1a = ( )f x (0,1) (1, )+∞ ( ) (1) 0f x f =≥ 1a = 1a = ( ) 1 ln 0f x x x= − − ≥ ln 1x x −≤ ln( 1)x x+ ≤ 0x = ∴ ， 一方面： ， 即 ． 另一方面： 当 时， ∵ ， ， ∴ 的最小值为． 22．选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 （t为参数），直线 的参数方程为 （m为参数），设与 的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， M为与C的交点，求M的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程 ……① ……② ①②消可得： 即 的轨迹方程为 ； ⑵将参数方程转化为一般方程 ……③ 联立曲线 和 解得 由 解得 即 的极半径是 ． 23．选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集非空，求m的取值范围． 1 1ln(1 )2 2k k + < *k ∈N 2 2 1 1 1 1 1 1 1ln(1 ) ln(1 ) ... ln(1 ) ... 1 12 2 2 2 2 2 2n n n + + + + + + < + + + = − < 2 1 1 1(1 )(1 )...(1 ) e2 2 2n + + + < 2 2 3 1 1 1 1 1 1 135(1 )(1 )...(1 ) (1 )(1 )(1 ) 22 2 2 2 2 2 64n + + + > + + + = > 3n≥ 2 1 1 1(1 )(1 )...(1 ) (2,e)2 2 2n + + + ∈ *m∈N 2 1 1 1(1 )(1 )...(1 )2 2 2n m+ + + < m , , x t y kt = 2 +  = l2 , , x m my k = −2 + = l2 : (cos sin )l ρ θ θ3 + − 2 = 0 ( )1 : 2l y k x= − ( )2 1: 2l y xk = + 2 2 4x y− = P 2 2 4x y− = 3 : 2 0l x y+ − = C 2 2 2 0 4 x y x y  + − = − = 3 2 2 2 2 x y  =  = − cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 5ρ = M 5 ( ) | | | |f x x x= +1 − − 2 ( )f x ≥1 ( )f x x x m2≥ − + 【解析】⑴ 可等价为 .由 可得： ①当 时显然不满足题意； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， 恒成立.综上， 的解集为 . ⑵不等式 等价为 ， 令 ，则 解集非空只需要 . 而 . ①当 时， ； ②当 时， ； ③当 时， . 综上， ，故 . ( ) | 1| | 2 |f x x x= + − − ( ) 3, 1 2 1, 1 2 3, 2 − − = − − < <  x f x x x x ≤ ≥ ( ) 1f x ≥ 1−x≤ 1 2x− < < 2 1 1−x ≥ 1x≥ 2x≥ ( ) 3 1=f x ≥ ( ) 1f x ≥ { }| 1x x≥ ( ) 2 − +f x x x m≥ ( ) 2− +f x x x m≥ ( ) ( ) 2g x f x x x= − + ( )g x m≥ ( ) max   g x m≥ ( ) 2 2 2 3, 1 3 1, 1 2 3, 2 − + − − = − + − − < < − + + x x x g x x x x x x x ≤ ≥ 1−x≤ ( ) ( ) max 1 3 1 1 5g x g= − = − − − = −   1 2x− < < ( ) 2 max 3 3 3 53 12 2 2 4g x g    = = − + ⋅ − =           2x≥ ( ) ( ) 2 max 2 2 2 3 1g x g= = − + + =   ( ) max 5 4g x =   5 4m ≤