全国高考数学试题——重庆卷理科含答案

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全国高考数学试题——重庆卷理科含答案

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ ‎ 本试卷满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意:‎ ‎ 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ ‎ 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:‎ ‎ 如果事件互斥,那么 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 ‎ ‎ 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 以为半径的球体积:‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.直线与圆的位置关系为( )‎ A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 ‎2.已知复数的实部为,虚部为2,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.的展开式中的系数是( )‎ A.16 B.70 C.560 D.1120‎ ‎4.已知,则向量与向量的夹角是( )‎ A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎5.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )‎ A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎7.设的三个内角,向量,,若,则=( )‎ A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎8.已知,其中,则的值为( )‎ A.6 B. C. D.‎ ‎9.已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A.2 B.3 C.4 D.5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎10.已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎11.若,,则 .‎ ‎12.若是奇函数,则 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).‎ ‎14.设,,,,则数列的通项公式= .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)‎ 设函数 EMBED Equation.DSMT4 .‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.‎ ‎17.(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)‎ 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:‎ ‎(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率;‎ ‎(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18.(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分)‎ 设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)‎ 如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,.求:‎ ‎(Ⅰ)点到平面的距离;‎ ‎(Ⅱ)二面角的大小.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)‎ 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点.‎ ‎(Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值;‎ ‎(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,.求线段的中点的轨迹方程;‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)‎ 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈.‎ ‎(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;‎ ‎(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎
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