2015高考数学（理）（第十一章 计数原理、随机变量及其分布）一轮过关测试题

2015高考数学（理）（第十一章 计数原理、随机变量及其分布）一轮过关测试题

第十一章　章末检测 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2011·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，σ(x)＝·.其中μ<0的图象可能为(　　)‎ ‎2．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是(　　)‎ A．1 260 B．‎120 ‎ C．240 D．720‎ ‎3．(2010·重庆)(x＋1)4的展开式中x2的系数为(　　)‎ A．4 B．‎6 ‎ C．10 D．20‎ ‎4．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)‎ A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 ‎5．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是(　　)‎ A．120 B．－‎120 ‎ C．100 D．－100‎ ‎6．(2010·四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　)‎ A．36 B．‎32 ‎ C．28 D．24‎ ‎7．(2011·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有(　　)‎ A．24种 B．18种 C．21种 D．9种 ‎8．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)‎ A．2 B．‎0 ‎ C．－1 D．－2‎ ‎9．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x110，不合题意，舍去)．‎ 故白球有5个．(5分)‎ ‎(2)X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，‎ 其中P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，‎ 于是可得其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(10分)‎ X的数学期望 E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.‎ ‎(12分)‎ ‎20．解　由题意知，22n－2n＝992，‎ 即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.‎ ‎(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C＝252.‎ ‎∴T6＝C(2x)55＝－C·25‎ ‎＝－8 064.(4分)‎ ‎(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，‎ ‎∵Tr＋1＝C·(2x)10－r·r ‎＝(－1)rC·210－r·x10－2r，(6分)‎ ‎∴，‎ 得，即，‎ 解得≤r≤，(10分)‎ ‎∵r∈N，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，‎ T4＝－C·27·x4＝－15 360x4.(12分)‎ ‎21．解　(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.(4分)‎ ‎∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)‎ ‎(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)‎ P(ξ＝0)＝×＝；‎ P(ξ＝2)＝×＋×＝；‎ P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；‎ P(ξ＝6)＝×＋×＝；‎ P(ξ＝8)＝×＝.(10分)‎ ‎∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P ‎∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.(12分)‎ ‎22．解　(1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，、、、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们是对立事件，由题意得：‎ P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，‎ ‎∴P()＝，P()＝，P()＝，P()＝.‎ ‎(2分)‎ ‎(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.‎ 则Q＝ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD.‎ ‎∵每题结果相互独立．‎ ‎∴P(Q)＝P(ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD)‎ ‎＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P()P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P()·P(D)‎ ‎＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(7分)‎ ‎(2)由题意知，随机变量ξ的可能取值为：2,3,4，‎ 则P(ξ＝2)＝P( )＝×＝，‎ P(ξ＝3)＝P(ABC＋A )‎ ‎＝××＋××＝，‎ P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝.(9分)‎ 因此ξ的分布列为 ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P(ξ)‎ ‎(10分)‎ 所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.(12分)‎