高考数学导数总复习2
高考数学总复习:导数2
一、选择题
(1) 下列求导运算正确的是 ( )
A.(x+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3e D. (x2cosx)′=-2xsinx
(2) 函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则= ( )
A. B. C. D.1
(3) 函数是减函数的区间为 ( )
A. B. C. D.(0,2)
(4) 函数已知时取得极值,则= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(5) 在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
(6) 设f0(x) = sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x) = fn′(x),n∈N,则f2005(x)= ( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
(7) 已知函数的图象如图所示(其中 是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是 ( )
(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 ( )
A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)> f(0) D. f(1)
0,此时增
当时,>0,<0,此时减
当时,<0,<0,此时减
当时,>0,>0,此时增
8.C
[解析]:因为在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0,
所以函数f(x) 在[0, 1]是增函数,
故f(1)> f(0)
9.D
[解析]:∵当x<0时,>0 ,即
∴当x<0时,f(x)g(x)为增函数,
又g(x)是偶函数且g(3)=0,∴g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0
故当时,f(x)g(x)<0
又f(x)g(x)是奇函数,
当x>0时,f(x)g(x)为减函数,且f(3)g(3)=0
故当时,f(x)g(x)<0
故选D
10.D
[解析]:令 ,则
当时,<0,
当时,=0,
当时,>0
即当时,先递减再递增,
而
故的值与x取值有关,即2x与sinx的大小关系与x取值有关
二填空题:
11. 0
[解析]:∵ ∴f′( 0)=0
12. 3,-17
[解析]:由=0,得,
当时,>0,当时,<0,当时,
>0,故的极小值、极大值分别为,
而
故函数在[-3,0]上的最大值、最小值分别是3、-17。
13. <
[解析]:∵曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线的斜率为
而已知切线方程为2x+y+1=0,即斜率为-2
故=-2
∴< 0
14. (1,e) e
[解析]:
设切点的坐标为(,切线的斜率为k,
则,故切线方程为
又切线过原点,∴
三解答题
(15) 解:(Ⅰ)由的图象经过P(0,2),知d=2,
所以
由在处的切线方程是,知
故所求的解析式是
(Ⅱ)
解得 当
当
故内是增函数,
在内是减函数,在内是增函数.
(16)(Ⅰ)解:,依题意,,即
解得.
∴.
令,得.
若,则,
故在上是增函数,在上是增函数.
若,则,故在上是减函数.
所以,是极大值;是极小值.
(Ⅱ)解:曲线方程为,点不在曲线上.
设切点为,则点M的坐标满足.
因,故切线的方程为
注意到点A(0,16)在切线上,有
化简得,解得.
所以,切点为,切线方程为.
(17)解: 依定义
的图象是开口向下的抛物线,
(18) 解(I)因为是函数的一个极值点,
所以,即,所以
(II)由(I)知,=
当时,有,当变化时,与的变化如下表:
1
0
0
调调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知,当时,在单调递减,
在单调递增,在上单调递减.
(III)由已知得,即
又所以即①
设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,
所以解之得
又
所以
即的取值范围为
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