《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24
课时作业(二十四)
1．若0
或xt} D．{x|t3} B．{x|x<－2或00} D．{x|－23}
答案 B
4．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为( )
A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案 B
解析 因为关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0，且＝1，即a＝b，所以关于x轴的不等式>0可化为>0，其解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
6．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(0，) D．(0，)
答案 B
8．当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是( )
A．m>2 B．m<2
C．m<0，或m>2 D．01的解集为________．
答案 {x|0(或<0)的形式再化为整式不等式．转化必须，保持等价．
原不等式化为<0，(6x－4)(4x－3)<0，∴2的解集为________．
答案 (0，＋∞)
11．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.
答案 4
12．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m
的取值范围是________．
答案 {m|m≤1或m≥9}
解析 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≤1或m≥9.
13．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合为________．
答案 [0,4]
解析 (1)当a＝0时，满足题意；
(2)当a≠0时，应满足解得00恒成立．
(1)当a＝0时，不等式等价于1>0，显然恒成立；
(2)当a≠0时，则有⇔
⇔⇔00，
即(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)>0.
知(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)＝0的根为－2、1、5、6.将其标在数轴上，如图所示．
所以原不等式的解集为{x|x<－2或16}．
16．解关于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R)．
解析 由12x2－ax－a2>0⇒(4x＋a)(3x－a)>0⇒(x＋)(x－)>0.
①a>0时，－<，解集为{x|x<－或x>}；
②a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a<0时，－>，解集为{x|x<或x>－}．
►重点班·选作题
17．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?
解析 (1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为{x|x<－1或x>}．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R
，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.
1．设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
答案 A
2．不等式x＋>2的解集是( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(0，＋∞)
答案 A
3．设函数f(x)＝ax＋2，不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，试求不等式≤1的解集．
解析 ∵|ax＋2|<6，∴(ax＋2)2<36，
即a2x2＋4ax－32<0.
由题设可得解得a＝－4.
∴f(x)＝－4x＋2.
由≤1，得≤1.变形得≥0
它等价于(5x－2)(4x－2)≥0且4x－2≠0.
解得x>或x≤.
∴原不等式的解集为{x|x>或x≤}．
4．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a
kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．
解析 (1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为
y＝(＋a)(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有
整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
