圆锥曲线高考真题模拟有答案

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圆锥曲线高考真题模拟有答案

圆锥曲线高考真题模拟 ‎1. (2010上海文数)23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ 已知椭圆的方程为,、和为的三个顶点.‎ ‎(1)若点满足,求点的坐标;‎ ‎(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;‎ ‎(3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得与椭圆的两个交点、满足?令,,点的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点、满足,求点、的坐标.‎ 解析:(1) ; (2) 由方程组,消y得方程, 因为直线交椭圆于、两点, 所以D>0,即, 设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0), 则, 由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p, 又因为,所以, ‎ 故E为CD的中点; (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,由知F为P1P2的中点,根据(2)可得直线l的斜率,从而得直线l的方程. ,直线OF的斜率,直线l的斜率, 解方程组,消y:x2-2x-48=0,解得P1(-6,-4)、P2(8,3).‎ ‎2.(2010湖南文数)19.(本小题满分13分)‎ 为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。‎ (I) 求考察区域边界曲线的方程:‎ (II) 如图4所示,设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?‎ ‎3.(2010浙江理数)(21) (本题满分15分)已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点. ‎ ‎(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.‎ 解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。‎ ‎ (Ⅰ)解:因为直线经过,所以,得,‎ 又因为,所以,‎ 故直线的方程为。‎ ‎(Ⅱ)解:设。‎ ‎ 由,消去得 ‎ 则由,知,‎ 且有。‎ 由于,‎ 故为的中点,‎ 由,‎ 可知 设是的中点,则,‎ 由题意可知 即 即 而 ‎ ‎ 所以 即 又因为且 所以。‎ 所以的取值范围是。‎ ‎4.(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分) K^S*5U.C#‎ 设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的焦距;‎ ‎(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.‎ 解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直线l的距离 所以椭圆的焦距为4. ‎ ‎ (Ⅱ)设直线的方程为 ‎ 联立 ‎ 解得 ‎ 因为 ‎ 即 ‎ ‎ 得 故椭圆的方程为 ‎5.(2010重庆文数)(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )‎ 已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;‎ ‎(Ⅱ)如题(21)图,已知过点的直线:与过点(其中)的直线:的交点在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,求的值. ‎ ‎6.(2010北京理数)(19)(本小题共14分)www.@ks@5u.com 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。‎ ‎(I)解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为.‎ ‎ 设点的坐标为 ‎ 由题意得 ‎ 化简得 .‎ ‎ 故动点的轨迹方程为 ‎(II)解法一:设点的坐标为,点,得坐标分别为,.‎ ‎ 则直线的方程为,直线的方程为 令得,.‎ 于是得面积 ‎ ‎ 又直线的方程为,,‎ 点到直线的距离.‎ 于是的面积 ‎ ‎ 当时,得 又,‎ 所以=,解得。‎ 因为,所以 故存在点使得与的面积相等,此时点的坐标为.‎ 解法二:若存在点使得与的面积相等,设点的坐标为 ‎ 则.‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 即 ,解得 ‎ 因为,所以 ‎ 故存在点S使得与的面积相等,此时点的坐标为.‎ ‎7.(2010四川理数)(20)(本小题满分12分)‎ 已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N ‎(Ⅰ)求E的方程;‎ ‎(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. w_w w. k#s5_u.c o*m 本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识,考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.‎ 解:(1)设P(x,y),则 化简得x2-=1(y≠0)………………………………………………………………4分 ‎(2)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0)‎ 与双曲线x2-=1联立消去y得w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0‎ 由题意知3-k2≠0且△>0‎ 设B(x1,y1),C(x2,y2),‎ 则 y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]‎ ‎ =k2(+4)‎ ‎ =w_w w. k#s5_u.c o*m 因为x1、x2≠-1‎ 所以直线AB的方程为y=(x+1)‎ 因此M点的坐标为()‎ ‎,同理可得w_w w. k#s5_u.c o*m 因此 ‎ =‎ ‎ =0‎ ‎②当直线BC与x轴垂直时,起方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3)‎ AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为(),‎ 同理可得 因此=0w_w w. k#s5_u.c o*m 综上=0,即FM⊥FN 故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分 ‎8. (2010湖南文数)5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(B)‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎9. (2010浙江理数)(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(C)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10. (2010陕西文数)9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 [C]‎ ‎ (A) (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎11. (2010辽宁文数)(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么 B.‎ ‎(A) (B) 8 (C) (D) 16‎ ‎12. (2010浙江文数)(10)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 D ‎(A)x±y=0 (B)x±y=0‎ ‎(C)x±=0 (D)±y=0‎ ‎13. (2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 D A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 ‎14. (2010山东文数)(9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为B ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎15. (2010天津理数)(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 B ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎16. (2010福建文数)11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 C A.2 B.3 C.6 D.8‎ ‎17. (2010全国卷1文数)(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则 B ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎18. (2010湖北文数)9.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎19. (2010浙江理数)(13)设抛物线的焦点为,点 ‎.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_____________。‎ 解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题 ‎20. (2010全国卷2理数)(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 . ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.‎ ‎【解析】过B作BE垂直于准线于E,∵,∴M为中点,∴,又斜率为,,∴,∴,∴M为抛物线的焦点,∴2.‎
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