高考文科数学解析分类汇编平面向量逐题详解

高考文科数学解析分类汇编平面向量逐题详解

‎2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量 一、选择题 ‎1 ．（2012年高考（重庆文））设 ,向量且 ,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2 ．（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量. （　　）‎ A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| ‎ C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa ‎ D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎3 ．（2012年高考（天津文））在中,,,设点满足.若,则 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎4 ．（2012年高考（四川文））设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是 （　　）‎ A．且 B． C． D． ‎ ‎5 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （　　）‎ A．—1 B．— C． D．1‎ ‎6 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ ‎7 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8 ．（2012年高考（福建文））已知向量,则的充要条件是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9 ．（2012年高考（大纲文））中,边的高为,若,,,,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎10．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上 的点,且满足,则的取值范围是_________ .‎ ‎12．（2012年高考（课标文））已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.‎ ‎13．（2012年高考（江西文））设单位向量。若,则_______________。‎ ‎14．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= _____.‎ ‎15．（2012年高考（湖北文））已知向量,则 ‎(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.‎ ‎16．（2012年高考（北京文））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________.‎ ‎17．（2012年高考（安徽文））设向量,若⊥,则.‎ ‎2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量参考答案 一、选择题 ‎1. 【答案】B ‎ ‎【解析】, ‎ ‎【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.‎ ‎2. 【答案】C ‎ ‎【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. ‎ ‎【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 ‎ 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. ‎ ‎3. 【解析】如图,设 ,则,又,,由得,即,选B. ‎ ‎4. [答案]D [‎ ‎[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. ‎ ‎[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. ‎ ‎5. 【答案】D ‎ ‎【解析】,故选D ‎ ‎【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. ‎ ‎6. 解析:C.,,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,,于是. ‎ ‎7. 解析:A.. ‎ ‎8. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. ‎ ‎9. 答案D ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. ‎ ‎【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D ‎ 二、填空题 ‎10. 【答案】-16 ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. ‎ ‎【解析】由余弦定理, ‎ ‎,,两式子相加为, ‎ ‎, ‎ ‎. ‎ ‎11. A B D C y x ‎2‎ ‎1‎ ‎(O)‎ M N [解析] 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). ‎ 设Î[0,1],则,, ‎ 所以M(2,t),N(2-2t,1), ‎ 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f (t)递减, ‎ 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. ‎ ‎12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. ‎ ‎【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍) ‎ ‎13. 【答案】 ‎ ‎【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可. ‎ ‎【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件. ‎ ‎14. 【答案】18 ‎ ‎【解析】设,则,= ‎ ‎. ‎ ‎【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. ‎ ‎15. (Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为. ‎ ‎(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则. ‎ ‎【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查. ‎ ‎16. 【答案】; ‎ ‎【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在 边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 ‎ ‎【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. ‎ ‎17. 【解析】 ‎