高考数学理模拟题新课标分类汇编 解析几何

高考数学理模拟题新课标分类汇编 解析几何

‎【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编： 解析几何 ‎1．（2011北京朝阳区期末）‎ 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .‎ ‎2．（2011北京朝阳区期末）‎ 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切. 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.‎ x O y Q A ‎·‎ ‎·‎ F2‎ F1‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点 ‎，使得以，为邻边的平行四 边形是菱形. 如果存在，求出的取值范围，‎ 如果不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以为中点.‎ 设的坐标为，‎ 因为，‎ 所以，，且过三点的圆的圆心为，半径为. …………………………………………… 2分 因为该圆与直线相切，所以. ‎ 解得，所以，.‎ ‎ 故所求椭圆方程为. …………………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）设的方程为（），‎ ‎ 由 得.‎ ‎ 设，，则. ………………………5分 ‎ 所以.‎ ‎ =‎ ‎.‎ 由于菱形对角线互相垂直，则. ……………………6分 ‎ 所以.‎ 故.‎ ‎ 因为，所以.‎ ‎ 所以 即.‎ 所以 解得. 即.‎ 因为，所以.‎ 故存在满足题意的点且的取值范围是. ……………………… 8分 ‎（Ⅲ）①当直线斜率存在时，‎ 设直线方程为，代入椭圆方程 得.‎ 由，得. …………………………………………………… 9分 设，，‎ 则，. ‎ 又，所以. 所以. …… 10分 所以，.‎ 所以. 所以. ‎ 整理得. …………………………………………… 11分 因为，所以. 即. 所以.‎ 解得. ‎ 又，所以. …………………………………… 13分 ‎②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时，，，，‎ ‎，所以.‎ 所以，即所求的取值范围是. ……………… 14分 ‎3．（2011北京丰台区期末）‎ 过点且与圆相切的直线方程为 ‎ ‎4. （2011北京丰台区期末）‎ 已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．‎ 解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，‎ 因为 直线过点，可设直线：． ‎ 因为 两点在圆上，所以 ，‎ 因为 ，所以 ‎ 所以 所以 到直线的距离等于．‎ 所以 ， ‎ ‎ 得， ‎ 所以 直线的方程为或． ‎ ‎（Ⅱ）因为与的面积相等，所以， ‎ 设 ，，所以 ，．‎ 所以 即　　（*）； ‎ 因为　，两点在圆上，‎ 所以 把（*）代入，得 ，‎ 所以 ‎ 所以 直线的斜率， 即． ‎ ‎5．（2011北京西城区期末）‎ 双曲线的渐近线方程为； ‎ 若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且 ‎，则直线的斜率为.‎ ‎6. （2011北京西城区期末）‎ 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是；‎ 圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是.‎ ‎7. （2011北京西城区期末）‎ 已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）若，求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）由题意得，得. ………………2分 结合，解得，. ………………3分 所以，椭圆的方程为. ………………4分 ‎（Ⅱ）由 得. ‎ 设.‎ 所以， ………………6分 依题意，，‎ 易知，四边形为平行四边形，‎ 所以， ………………7分 因为，，‎ 所以. ………………8分 即 ， ………………9分 将其整理为 . ………………10分 因为，所以，. ………………11分 所以，即. ‎ ‎8、 （2011巢湖一检）已知三条直线，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是(D)‎ ‎ A.-8 B.- C.8 D.‎ ‎9. （2011巢湖一检）给出下列命题：‎ ‎①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；‎ ‎②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；‎ ‎③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；‎ ‎④已知⊙,⊙,则这两圆恰有2条公切线；‎ 其中正确命题的序号是①③④.(把你认为正确命题的序号都填上) ‎ ‎10.（（2011巢湖一检）‎ 已知直线，椭圆E：．‎ ‎（Ⅰ）若不论k取何值，直线与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式；‎ ‎（Ⅱ）当时，直线与椭圆E相交于A、B两点，与y轴交于点M，若,求椭圆E方程．‎ 解：(Ⅰ)∵直线恒过定点M(0，1)，且直线与椭圆E恒有公共点，‎ ‎∴点M(0，1)在椭圆E上或其内部，得，‎ 解得. ‎ ‎(联立方程组，用判别式法也可)‎ 当时，椭圆的焦点在轴上，；‎ 当时，椭圆的焦点在轴上，.‎ ‎∴ ‎ ‎ (Ⅱ)由，消去得.‎ 设，，则①，②.‎ ‎∵M(0，1)，∴由得 ③. ‎ ‎ 由①③得 ④.‎ 将③④代入②得， ，解得(不合题意，舍去).‎ ‎∴椭圆E的方程为. ……‎ ‎11. (2011承德期末)椭圆的右焦点到直线的距离是（ A ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12. (2011承德期末)双曲线的一个焦点为，顶点为，，P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（ B ）‎ ‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 ‎13. (2011承德期末)‎ 椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求 的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）∵， ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎∵ ∴ .‎ ‎∴椭圆的方程为. ………………………………… 5分 ‎（Ⅱ）得 ‎ ，.‎ ‎=（，）, .‎ ‎∵点在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,. …………… 12分 ‎14．（2011佛山一检）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(B)‎ A．　 B． C． D．‎ ‎15. （2011佛山一检）已知直线与轴，轴分别交于两点，‎ 若动点在线段上，则的最大值为__________‎ ‎16．（2011佛山一检）若点在直线上，过点的直线 与曲线只有一个公共点，‎ 则的最小值为____4______.‎ ‎17．（2011佛山一检）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；‎ ‎（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． ‎ 解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，‎ ‎∵直线与圆相切，∴，即， 又，即，‎ ‎，解得，， ‎ 所以椭圆方程为． ‎ ‎（Ⅱ）设， ，，则，即， ‎ 则，， ‎ 即， ‎ ‎∴为定值． ‎ ‎（Ⅲ）设，其中．‎ 由已知及点在椭圆上可得， ‎ 整理得，其中． ‎ ‎①当时，化简得，‎ 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； ‎ ‎②当时，方程变形为，其中， ‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；‎ 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆． ‎ ‎18．（2011福州期末）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ‎ （ A ）‎ ‎ A． B．‎5 ‎C． D．2‎ ‎19．（2011福州期末）定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为 （ B ）‎ ‎ A．10 B．‎11 ‎C．12 D．13‎ ‎20．（2011福州期末） 如图，‎ 为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。‎ ‎ （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。‎ ‎ 解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，‎ ‎ O为原点，建立平面直角坐标系，‎ ‎ ∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．‎ 且点Q在曲线C上,‎ ‎ ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．‎ ‎ ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 ‎ 设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则‎2a=2,∴a=,c=2,b=1．‎ ‎ ∴曲线C的方程为+y2=1 5分 ‎（Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为，‎ ‎ 又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．‎ ‎ ∵，∴．‎ ‎ ∴ ，． 7分 ‎ 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，‎ ‎ 去分母整理，得． 10分 ‎ 同理，由可得：．‎ ‎ ∴ ，是方程的两个根，‎ ‎ ∴ ． 12分 ‎（Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．‎ ‎ 显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 ．‎ ‎ 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ‎ ． 8分 ‎ ∴ ，．‎ ‎ 又 ∵，‎ ‎ 则．∴，‎ ‎ 同理，由，∴． 10分 ‎ ∴． 12分 ‎21.. （ 2011广东广雅中学期末）‎ 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程 ‎（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；‎ ‎（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，‎ 求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。‎ ‎【解析】（1）又由点M在上，得 ‎ 故， 从而 ……………2分 所以椭圆方程为 或 ……………4分 ‎（2）以OM为直径的圆的方程为 即 ‎ 其圆心为,半径 ……………6分 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2‎ 所以圆心到直线的距离 ……………8分 所以，解得 所求圆的方程为 ……………10分 ‎（3）方法一：由平几知：‎ 直线OM：，直线FN： ……………12分 由得 所以线段ON的长为定值。 ……………14分 方法二、设，则 ‎ ‎ ……………12分 又 所以，为定值 ……………14分 ‎22. （2011广州调研）‎ ‎ 已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 ‎ 方程为 .‎ ‎23、（2011广州调研）‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 ‎ 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． ‎ ‎ (1) 求椭圆的方程；‎ ‎ (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.‎ ‎(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)‎ ‎（1）解：∵椭圆的离心率, ∴. …… 2分 ‎ 解得. ∴ 椭圆的方程为． …… 4分 ‎（2）解法1：依题意，圆心为．‎ ‎ 由 得. ∴ 圆的半径为． …… 6分 ‎∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，‎ ‎∴ ，即． ‎ ‎∴ 弦长． …… 8分 ‎∴的面积 …… 9分 ‎ ‎ ‎ . …… 12分 ‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ ‎ ∴ 的面积的最大值为． …… 14分 解法2：依题意，圆心为．‎ ‎ 由 得.∴ 圆的半径为． …… 6分 ‎ ∴ 圆的方程为．‎ ‎∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，‎ ‎∴ ，即．‎ ‎ 在圆的方程中，令，得，‎ ‎ ∴ 弦长． （资料来源：数学驿站 www.maths168.co ‎∴的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ ‎ ∴ 的面积的最大值为． ‎ ‎24．（2011哈尔滨期末）‎ 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ C ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎25．（2011哈尔滨期末）‎ 双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ A ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎26．（2011哈尔滨期末）‎ 椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有 （C ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎27．（2011哈尔滨期末）‎ 已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的内心，连接并延长交于，则的值为 （ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎28．（2011哈尔滨期末）‎ 是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线 的距离为 ‎ ‎29．（2011哈尔滨期末）‎ 若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线 所截得的弦长为 ．‎ ‎30．（2011哈尔滨期末）‎ 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ 解：（1）椭圆的标准方程为 ‎ （2）设，得:‎ ‎ ，,‎ ‎ ‎ 以为直径的圆过椭圆的右顶点，，‎ ‎，‎ ‎，，且均满足，‎ 当时，的方程为，则直线过定点与已知矛盾 当时，的方程为，则直线过定点 直线过定点，定点坐标为 ‎31．（2011哈尔滨期末）‎ 已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,‎ ‎（1）试求抛物线的方程；‎ ‎（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．‎ D 解：（1）‎ ‎（2）设，则直线的方程为 令，得，‎ ‎，且两直线斜率存在，，即，‎ 整理得，又在直线上，‎ 则与共线，得 由（1）、（2）得，，或（舍）‎ 所求的最小值为。‎ ‎32．(2011湖北八校一联)‎ 已知上的动点，定点A（2，0），B（—2，0），则的最大值为 （ D ）‎ ‎ A．4 B．‎0 ‎C．—12 D．12‎ ‎33．(2011湖北八校一联)‎ 已知点的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。‎ ‎34．(2011湖北八校一联)‎ ‎ 已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 ‎ （I）求k的取值范围，并求的最小值；‎ ‎ （II）记直线是定值吗？证明你的结论。‎ 解： （Ⅰ）与圆相切, ………… ①‎ 由 , 得 ,‎ ‎ ,‎ ‎,故的取值范围为.‎ 由于，‎ ‎ 当时，取最小值. 6分 ‎（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，‎ ‎， ‎ ‎，‎ 由①，得 ， ‎ 为定值. 12分 ‎35．（2011·湖北重点中学二联）已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F‎1M的中垂线与直线F‎2M相交于点P，则点P的轨迹是 （ B ）‎ ‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎36．（2011·湖北重点中学二联）设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线轴的交点为Q，则 。‎ ‎37．（2011·湖北重点中学二联）（本小题满分12分）‎ 已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为 ‎ （I）判断直线与椭圆E交点的个数；‎ ‎ （II）直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒 过一定点G，求点G的坐标。‎ 解：（1）由消去并整理得……2分 ‎，‎ ‎…………4分 故直线与椭圆只有一个交点…………5分 ‎（2）直线的方程为 即………………6分 设关于直线的对称点的坐标为 则 解得……8分 ‎ 直线的斜率为 从而直线的方程为 即 从而直线恒过定点…………12分 ‎38、（2011·淮南一模）已知双曲线中心在原点且一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程为 （ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎39、（2011·淮南一模）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ D ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎40、（2011·淮南一模）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为 的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果);‎ ‎41、（2011·淮南一模）等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一焦点在线段上，且椭圆经过，两点，则该椭圆的离心率是 。 ‎ ‎42、（2011·淮南一模）（本小题13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.‎ ‎ （Ⅰ）求抛物线方程；‎ ‎ （Ⅱ）斜率为的直线与抛物线的另一交点为，斜率为的直线与抛物线的另一交点为（、两点不同），且满足，求证:线段的中点在轴上；‎ ‎ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，若的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的 取值范围. ‎ ‎ ‎ 解:（Ⅰ）由题意可设抛物线的方程为,‎ ‎ ∵过点的切线方程为,‎ ‎ ‎ ‎ ∴抛物线的方程为 ………………………4分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）直线PA的方程为,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理,可得， ‎ ‎ 又 ‎ ∴线段PM的中点在y轴上. …………………………8分 ‎ ‎ （Ⅲ）由 ‎ ‎ ‎ ‎ ∵∠PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即 ‎ ，，‎ ‎ ……………………10分 ‎ 又∵点A的纵坐标 ∴当时，；‎ ‎ 当 ‎ ∴∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围为 …13分 ‎43. (2011·黄冈期末) 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是 ( A ) ‎ A.6x－5y－28=0 B.6x+5y－28=‎0 ‎C.5x+6y－28=0 D.5x－6y－28=0‎ ‎44、 (2011·黄冈期末)过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为 _____ ‎ ‎45. (2011·黄冈期末) (12分）已知圆及定点，点P是圆M上的动点，‎ ‎ 点Q在NP上，点G在MP上，且满足，．‎ ‎ （1）求G的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）过点作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设 ‎，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ 解：（1），所以椭圆方程为………4分 ‎（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则 当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；…………………………6分 当直线的斜率存在时，设直线，联立 ‎……………………9分 ‎，‎ 整理得（*）‎ 代入得 所以存在直线……………………………12分 ‎46. (2011·惠州三调)（本题满分14分）‎ 已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．‎ ‎⑴求、的值；‎ ‎⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．‎ 解：⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）‎ 由得，……3分，所以……5分，‎ 解得，……6分． ‎ ‎⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分 ‎47、(2011·锦州期末)设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为( B ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎48、(2011·锦州期末)已知直线相交于A，B两点，且则= .‎ ‎49、(2011·锦州期末)双曲线=1（b∈N）的两个焦点、，为双曲线上一点，成等比数列，则=____1_____ ‎ ‎50、(2011·锦州期末)（本小题12分）‎ ‎ 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.‎ ‎ （I）求曲线的方程；‎ ‎ （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点 ‎（点在点之间），且满足，求的取值范围.‎ ‎【解】（Ⅰ）‎ ‎∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分 又 ‎∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.‎ 且椭圆长轴长为焦距‎2c=2. ……………5分 ‎∴曲线E的方程为………………6分 ‎（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，‎ 设直线GH方程为 得 设……………………8分 ‎，‎ ‎……………………10分 又当直线GH斜率不存在，方程为 ‎…………………‎ ‎51．（2011·金华十二校一联）若，则方程表示的曲线只可能是（ C ）‎ ‎ A B C D ‎52．（2011·金华十二校一联）设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎53．（2011·金华十二校一联）（本题满分15分）‎ 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且满足，直线与圆相切，与椭圆相交于两点．‎ ‎（I）求椭圆的方程； ‎ ‎（II）证明为定值（为坐标原点）．‎ 解：（I）由题意，，‎ ‎ 解三角形得，由椭圆定义得，‎ ‎ 从而又，则，所以椭圆的方程为 （6分）‎ ‎ （II）设交点，‎ ‎ 联立消去得 ‎ 由韦达定理得 （9分）‎ ‎ 又直线与圆相切，‎ ‎ 则有 （11分）‎ ‎ 从而 ‎ （14分）‎ ‎ 所以，即为定值． （15分）‎ ‎54．（2011·九江七校二月联考）直线与圆C：的位置关系是（ A ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎55．（2011·九江七校二月联考）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎56．（2011·九江七校二月联考）（本小题满分13分）‎ 已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：‎ ‎；‎ ‎（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．‎ 解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.‎ 由已知条件，得，‎ ‎∴‎ ‎ 解得 .‎ 所以椭圆的方程为：. …………分 ‎（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，‎ ‎ 故可设直线的方程为 ，，‎ ‎ 由 ‎ 消去并整理得 ，‎ ‎ ∴ . …………分 ‎∵抛物线的方程为，求导得，‎ ‎∴过抛物线上、两点的切线方程分别是 ‎ ， ，‎ 即 ， ，‎ 解得两条切线、的交点的坐标为，即，……分 ‎∴‎ ‎∴. …………8分 ‎ ‎ ‎（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，‎ 设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.‎ 令得，，‎ ‎ 解得或 ， …………10分 ‎ 故不妨取，即直线过点.‎ ‎ 综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、 （、为切点），能使直线过点.‎ ‎ 此时，两切线的方程分别为和. …………11分 ‎ 抛物线与切线、所围成图形的面积为 ‎ . ……‎ ‎57．(2011·南昌期末)设圆的圆心在双曲线的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2，则( C )‎ A． B． C． D．‎ ‎58. (2011·南昌期末)（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第①题给分）‎ ‎①已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离为____________.‎ ‎②若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.‎ ‎59. (2011·南昌期末)（本小题满分13分）‎ 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.‎ ‎(1)求该椭圆的离心率；‎ ‎(2)若过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求椭圆的方程.‎ 解：（1）令，得，‎ 所以点P的坐标为，………………………2分 由得到：， ……………………………………………4分 所以，即离心率………………………………………………5分 ‎（2）设直线的方程为：，与椭圆方程 联立得到：即：…6分 记，，‎ 则……………………………………………………7分 由A关于轴的对称点为，得，‎ 则直线的方程是：，过点得到：‎ ‎ …………………………………9分 即：‎ 所以：……………………………………………………11分 得到：，所以：……………………………………………………12分 所以所求椭圆方程为：…………………………………………………13分 ‎60、(2011·日照一调)已知圆P的方程为(x-3)2+(y-2)2=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则·+·（O为坐标原点）等于( D )‎ ‎(A)4 (B)8 (C)9 (D)18‎ ‎61、．（2011·三明三校二月联考）已知点F为抛物线y 2 ＝ －8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且 ‎|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为 （C ）‎ A. 6 B. C. D.4＋2‎ ‎62、 （2011·三明三校二月联考）（本题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中 F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且 ‎ ‎（I）求椭圆C1的方程； （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。‎ 解：（I）设由抛物线定义，‎ ‎…………3分， M点C1上，‎ 舍去.‎ 椭圆C1的方程为…………6分 ‎ （II）为菱形，，设直线AC的方程为 在椭圆C1上，设，则 …………10分 的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，‎ ‎∴直线AC的方程为…………14分 ‎63. （2011·上海普陀区高三期末）若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 . ‎ ‎64. （2011·上海普陀区高三期末）抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为 4 . ‎ ‎65. （2011·上海普陀区高三期末）方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . ‎ ‎66. （2011·上海普陀区高三期末）双曲线上到定点的距离是6的点的个数是 （ B ）‎ ‎ A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个.‎ ‎67. （2011·泰安高三期末）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D )‎ A.5x2- y2=1 B.‎ C. D. 5x2-y2=1‎ ‎68. （2011·泰安高三期末）由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为 .‎ ‎69. （2011·泰安高三期末）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0‎ 相切的面积最小的圆的方程为 (x-1)2+(y-2)2=5 .‎ ‎70. （2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为e=，且过点（）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.‎ ‎.解：（Ⅰ）∵e= ∴c= a ∴b2=a2-c2= a2‎ 故所求椭圆为：‎ 又椭圆过点（） ∴ ∴a2 =4. b2 =1 ∴‎ ‎(Ⅱ)设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）‎ 将直线y=kx+m与 联立得（1+4k2）x2+8kmx+‎4m2‎-4=0‎ ‎ ①‎ 又x0=‎ 又点［-1，0）不在椭圆OE上，‎ 依题意有 整理得‎3km=4k2+1 ②…‎ 由①②可得k2＞，∵m＞0, ∴k＞0,∴k＞…分）‎ 设O到直线l的距离为d，则 S△OPQ =‎ ‎=……………分）‎ 当的面积取最大值1，此时k= ‎ ‎∴直线方程为y= ……………………………‎ ‎71. （2011苏北四市二调）已知直线：和：，则的充要条件是 ‎72. （2011苏北四市二调）双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ ‎73. （2011苏北四市二调）（本小题满分16分）‎ O M N F2‎ F1‎ y x ‎（第18题）‎ 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）以为直径的圆是否过定点？‎ 请证明你的结论．‎ 解：（1），且过点，‎ ‎ 解得 椭圆方程为。 ‎ 设点 则，‎ ‎， 又，‎ ‎ 的最小值为． ‎ 圆心的坐标为，半径.‎ 圆的方程为， ‎ 整理得：. ‎ ‎，‎ ‎ 令，得，. ‎ 圆过定点.…‎ ‎74. （2011苏北四市二调）（本小题满分10分）‎ 已知动圆过点且与直线相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.‎ O F x y ‎·‎ ‎·‎ P 第22题 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分 证明：设， ∵， ∴ ，∴ 的斜率分别 O F x y ‎·‎ ‎·‎ P 第22题 为，故的方程为，的方程为 …7分 即，两式相减，得，又 ‎，‎ ‎∴ 的横坐标相等，于是………………10分 ‎75、 （ 2011·温州八校联考）F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是 （ C ）‎ ‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎76．（ 2011·温州八校联考）点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为 ______[2,6] 。‎ ‎77．（ 2011·温州八校联考）（本小题满分15分）‎ 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，点的坐标为,设过点的直线l交抛物线于两点，点关于原点的对称点为点．‎ ‎ （1）当直线l的斜率为1时，求的面积关于m的函数表达式．‎ ‎ （2）试问在轴上是否存在一定点，使得TA,TB与轴所成的锐角相等？若存在，求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由．‎ y P o x A B ‎78、（2011·温州十校高三期末）‎ 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （ D ）‎ ‎ （A）（1，）（B） （C） （D）‎ ‎79、（2011·温州十校高三期末）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ‎ ‎80、（2011·温州十校高三期末）设直线系M: ，对下列四个命题：‎ ‎（1）M中所有直线均经过一个定点 ‎（2）存在固定区域P，M中的任一条直线都不过P ‎（3）对于任意整数n(n≥3),存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 ‎（4）M中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是 （2），（3） (写出所有真命题的代号)‎ ‎81、（2011·温州十校高三期末）（本小题满分15分）设、分别是椭圆 的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点. ‎ ‎（1）求的取值范围; ‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围. 21（本小题满分15分）‎ 解：(1）易知 所以，设，则 ‎，故-21 ------------6分 ‎（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，‎ 则消去，整理得：‎ 由得： 或---①--------------------9分 又∵‎ 又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 ‎ ‎∴-------------------------11分 ‎∴，即 ∴---② ----13分 故由①、②得或 ------------------------15‎ ‎82. （2011烟台一调）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎83. （2011烟台一调）椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________________‎ ‎84. （2011烟台一调）（本小题满分12分）‎ 如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且 ‎（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.‎ 解：（1）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.…………2分 ‎ 设动点的坐标为，则动点的坐标为 ‎，， ……………3分 由·，得. ………5分 方法二：由. ………2分 所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点 为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：‎ ‎ . ‎ ‎（2）方法一：如图，设直线的方程为，，分 则.联立方程组 消去得，‎ ‎，， ‎ 故 ‎ 由，得，‎ ‎，， ‎ 整理得，，‎ ‎·.‎ 方法二：由已知，，得. ‎ 于是， ， ①分 如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，‎ 则有== ， ② ‎ 由①、②得. ‎