资阳市高中2010级第一次高考模拟考试数学理科试题及答案

资阳市高中2010级第一次高考模拟考试数学理科试题及答案

资阳市高中2010级第一次高考模拟考试 数 学（理工农医类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． ‎ ‎3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．‎ ‎1．已知全集U=N，集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=‎ ‎（A）－2 （B）2 （C） （D）‎ ‎3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=‎1”‎；命题q：“”是“”的充要条件，则 ‎（A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （D）“”假 ‎4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ‎（A）40 （B）36 （C）30 （D）20‎ ‎5．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为 ‎（A）10 （B）2‎ ‎（C）－2 （D）－10‎ ‎7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的 ‎（A）2352‎ ‎（B）2450‎ ‎（C）2550‎ ‎（D）2652‎ 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 产值（千元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎8．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为 ‎（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元 ‎9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为 ‎（A）12 （B）18 （C）24 （D）36‎ ‎10．已知函数（其中），函数．下列关于函数的零点个数的判断，正确的是 ‎（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点 ‎（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点 ‎（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点 ‎（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共2页，请用‎0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．‎ ‎2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．‎ ‎11．在二项式的展开式中，常数项为_________. ‎ ‎12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________． ‎ ‎13．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________． ‎ ‎14． 设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________． ‎ ‎15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．‎ ‎（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；‎ ‎（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ ‎17．（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．‎ ‎（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．‎ ‎20．（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．‎ ‎（ⅰ）求m的取值范围；‎ ‎（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．‎ ‎21．（本小题满分14分） 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．‎ 资阳市高中2010级第一次高考模拟考试 数学（理工农医类）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．‎ ‎1－5. DBDCC；6－10.BCCBA.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．160； 12．； 13．；14．；15．②③．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． ‎ ‎16．解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），‎ ‎∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，‎ 故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 4分 则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率． 6分 ‎（Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则：‎ ‎，，，，‎ ‎ 10分 ‎∴x的分布列为 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ 11分 故x的数学期望． 12分 ‎17．解析: ‎ ‎=． 2分 ‎（Ⅰ）令，则，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），‎ ‎∵，∴， 6分 故，， 10分 ‎∴． 12分 ‎18．解析：（Ⅰ）当时，，解得；‎ 当时，，‎ ‎∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 故． 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ ‎∴ 5分 令，‎ 则，‎ 两式相减得 ‎∴， 7分 故， 8分 又由（Ⅰ）得，， 9分 不等式即为，‎ 即为对任意恒成立， 10分 设，则，‎ ‎∵，∴，‎ 故实数t的取值范围是． 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）A¢D⊥EF． 1分 证明如下：‎ 因为A¢D⊥A¢E，A¢D⊥A¢F，‎ 所以A¢D⊥面A¢EF，‎ 又EFÌ面A¢EF，‎ 所以A¢D⊥EF．‎ 直线EF与A¢D的位置关系是异面垂直 4分 ‎（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A¢O，作FH⊥A¢B于H，连结OH，‎ 因为EF⊥BD，EF⊥A¢D．‎ 所以EF⊥面A¢BD，A¢BÌ面A¢BD， 所以A¢B⊥EF，又A¢B⊥FH，‎ 故A¢B⊥面OFH，OHÌ面OFH， 所以A¢B⊥OH，‎ 故ÐOHF是二面角F－A¢B－D的平面角．‎ ‎，A¢E＝A¢F＝，EF＝，则，‎ 所以，△A¢EF是直角三角形，则，‎ 则，，∴，，‎ 则A¢B＝，所以，‎ 所以， tanÐOHF＝，故ÐOHF＝．‎ 所以二面角F－A¢B－D的大小为． 12分 方法二、设EF、BD相交于O，连结A¢O，作于G，可得A¢G⊥面BEDF，‎ ‎，A¢E＝A¢F＝，EF＝，则，‎ 所以，△A¢EF是直角三角形，则，‎ 则，则，‎ ‎∴，，‎ 所以，，则， ‎ 分别以BF、BE为空间直角坐标系的x、y轴，建立如图坐标系，则，， ，，故，，，，‎ 因，，故面A¢BD的一个法向量，‎ 设面A¢BF的一法向量为，则取，‎ 设二面角F－A¢B－D的平面角为，则，∴，‎ 故二面角F－A¢B－D的大小为． 12分 ‎20．解析：（Ⅰ）设动点，点，‎ 因为点在圆上，所以，‎ 因为，所以，，‎ 把，代入得动点Q的轨迹方程为． 4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得， ① 5分 设，，AB的中点，由根与系数的关系得 故AB的垂直平分线方程为，即． 6分 由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得， ②‎ 由①、②解得，‎ m的取值范围是． 8分 ‎（ⅱ）由（ⅰ）知所以 ‎， 10分 又直线与圆的相交弦， 11分 ‎，‎ 由（ⅰ），故当时，取得最小值， 12分 故直线l方程为． 13分 ‎21．解析：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，‎ 又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，‎ 由解得，． 4分 ‎（Ⅱ）由得，故在上有解，‎ 令，只需． 6分 ‎①当时，，所以； 7分 ‎②当时，∵，‎ ‎∵，∴，，∴，‎ 故，即函数在区间上单调递减，‎ 所以，此时．‎ 综合①②得实数m的取值范围是． 9分 ‎（Ⅲ）令，．‎ 令，则在上恒成立，‎ ‎∴当时，成立，∴在上恒成立，‎ 故函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，‎ 故对于任意，有． 12分 又∵，∴．‎ ‎∴，从而． 14分