文科高考概率大题各省历年真题及答案

文科高考概率大题各省历年真题及答案

概率与统计 ‎1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）‎ ‎（Ⅰ）求x,y ;‎ ‎(Ⅱ)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。‎ 14‎ ‎3.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（Ⅰ）估计该校男生的人数；‎ ‎（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；‎ ‎（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。‎ ‎ 4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.‎ 14‎ ‎5.有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品 编号 直径 ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.47‎ ‎1.46‎ ‎1.53‎ ‎1.47‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。‎ ‎ ‎ ‎6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ ‎ ‎ ‎（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；‎ ‎（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎ （注：方差其中为的平均数）‎ 14‎ ‎7. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概 ‎8.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0．2‎ ‎0．45‎ b C ‎ （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ 14‎ ‎9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎ ‎ 14‎ ‎10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m ‎（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w ‎11.(2011广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。‎ 14‎ ‎12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎，，，，．‎ (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．‎ 分数段 x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎13.(2013广东)从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ 14‎ ‎（3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率.‎ 14‎ 概率与统计答案 ‎1.解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：‎ ‎ （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）‎ ‎ （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ‎ 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3‎ ‎ 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 w ‎22‎ ‎3.解 （Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎（Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ‎（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④‎ ‎ 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥‎ 从上述6人中任取2人的树状图为：‎ 14‎ 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 ‎4.‎ ‎5.（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.‎ ‎ （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,‎ ‎,,,共有15种.‎ ‎ (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.‎ ‎ 所以P(B)=.‎ ‎6.解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，‎ 所以平均数为 方差为 ‎（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10‎ 14‎ ‎，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：‎ ‎ （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），‎ ‎ （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），‎ ‎ （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），‎ ‎ （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），‎ ‎ 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 ‎7.解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；‎ 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，‎ 选出的两名教师性别相同的概率为 ‎ （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），‎ ‎（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，‎ 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：‎ ‎（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为 ‎8. 解：（I）由频率分布表得，‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，‎ 所以 等级系数为5的恰有2件，所以，‎ 从而 所以 ‎（II）从日用品中任取两件，‎ 所有可能的结果为：‎ ‎，‎ 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：‎ 共4个，‎ 又基本事件的总数为10，‎ 14‎ 故所求的概率 ‎9.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ ＝57‎ ‎ （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎10．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；‎ ‎（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。‎ 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.‎ ‎（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.‎ 故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=‎ ‎11.解：（1）‎ ‎ ‎ 14‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：‎ ‎ {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，‎ ‎ 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：‎ ‎ {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ ‎ 故所求概率为 ‎12.解(1):‎ ‎(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分 ‎60-70段语文成绩的人数为：4分 ‎70-80段语文成绩的人数为：‎ ‎80-90段语文成绩的人数为：‎ ‎90-100段语文成绩的人数为：‎ ‎(3):依题意：‎ ‎50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 ‎60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分 ‎70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分 ‎80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分 ‎90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分 ‎13．解：（1）抽取的苹果总数为50个，重量在[ 90,95）的苹果有20个，所以苹果重量在[ 90,95）的频率= = =0.4‎ 14‎ ‎（2）重量在[ 80,85）的苹果数= ×4=1（个）‎ ‎（3）重量在[ 95,100）的苹果数= ×4=3（个）‎ ‎ 记重量在[ 80,85）的1个苹果为A，重量在[ 95,100）的三个苹果分别是B1，B2，B3。‎ 在这四个苹果中任取两个，包括6个基本事件，分别是：‎ A和B1、 A和B2、 A和B3、 B1和B2、 B1和B3、 B2和B3‎ 符合要求的基本事件有：A和B1、 A和B2、 A和B3 ，共3个，‎ 所以重量在[ 80,85）和[ 95，100）中各有一个的概率P= = 14‎