广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案

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广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案

‎2013届广东高考数学(文科)模拟试题(一)‎ 满分150分,考试用时120分钟。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设复数满足,为虚数单位,则( ) ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、集合,,则等于 ( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3、已知向量满足,则与的夹角为 ( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 ( ) ‎ ‎5、已知,满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为( )‎ i=1‎ S=0‎ WHILE i<=50‎ S=S+i i=i+1‎ WEND PRINT S END ‎ A、  B、2   C、  D、 ‎ ‎6、右边程序执行后输出的结果是 ( )‎ ‎ A、1275 B、1250 ‎ C、1225 D、1326‎ 32‎ ‎7、已知、取值如下表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 ( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )‎ ‎ ‎ A、 B、6 C、 D、‎ ‎10、如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则( )‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎ (一)必做题(11-13题)‎ ‎11、若,,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_______. ‎ ‎12、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域 内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的 黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.(用分数作答)‎ 32‎ ‎13、已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为. ‎ (二) 选做题(14(1)和14(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算14(1)题的得分)‎ ‎14(1)、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为 ‎ T ‎ ‎14(2)、(几何证明选讲选做题)如图所示,过外一点作一条直线与交于两点,己知弦,点到的切线长则 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15、(12分)已知向量,,函数 ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.‎ 32‎ ‎16、(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7.‎ ‎(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;‎ ‎(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;‎ ‎(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.‎ 32‎ ‎17、(13分)如图,直三棱柱中, ,,,,‎ M、N分别是和的中点.‎ ‎(1)求异面直线与所成的角的余弦; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎18、(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程。‎ 32‎ ‎19、(14分)已知 ‎(1)若函数 与 的图像在 处的切线平行,求的值;‎ ‎(2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)。‎ ‎20、(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.‎ 32‎ ‎2013届广东高考数学(文科)模拟试题(一)参考答案 一、选择题: 1-10: DDCAB ABCDB 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎ (一)必做题(11-13题)‎ ‎11、0 12、 13、4 14(1)相交 14(2) 2 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15、(12分)已知向量,,函数 ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.‎ 解:(1) ……2分 ‎ ………4分 ‎ ∴函数的最小周期 ………5分 ‎ (2) ‎ 是三角形内角,∴ 即: ………7分 ‎∴ 即:. ………9分 将代入可得:,解之得:‎ ‎∴, ………11分 ‎,∴,. ………12分 ‎16、(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7.‎ ‎(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;‎ ‎(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;‎ ‎(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,‎ 32‎ 现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.‎ 解:(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,……1分 ‎∴此次测试总人数为(人). ……2分 ‎∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人).………4分 ‎(2)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等, ……6分 而前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,‎ ‎∴中位数位于第4组内. ……8分 ‎(3)设成绩优秀的9人分别为 ‎ 则从中任意选出2人所有可能的情况为:‎ ‎,共36种 ……10分 其中、至少有1人入选的情况有15种, ……12分 ‎∴、两人至少有1人入选的概率为…………13分 ‎17、(13分)如图,直三棱柱中, ,,,,M、N分别是和的中点.‎ ‎(1)求异面直线与所成的角的余弦; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ 解:(1)过A作AQ∥交于Q,连结,‎ ‎∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角(或其补角).……2分 根据四边形为矩形,N是中点,可知Q为中点 计算 ……3分 由已知条件和余弦定理 可得 ……5分 32‎ 异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 …6分 ‎(2)方法一:过作于H,面面于 面 ……9分 由条件易得: ……11分 ‎ ……13分 方法二:取BC的中点P,连结MP、NP,则MP∥‎ ‎ 平面ABC, ……9分 又, ‎ 又∵, ∴ ‎ ‎∴平面 ……11分 ‎, ‎ ‎ ……13分 ‎18、(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程 解:(1)抛物线的焦点为,依题意可知 …………2分 因为离心率,所以 …………3分 故 …………5分 ‎ 32‎ 所以椭圆的方程为: …………6分 (2)设直线 ‎ P ‎ Q ‎ M ‎ x ‎ y ‎ 由, 消去可得 ……8分 因为直线与椭圆相交于两点, 所以 解得 …………9分 又 ……10分 设,中点 因为线段的中点横坐标是 所以 ……12分 解得或 ……13分 因为,所以 因此所求直线 …………14分 ‎ ‎19、(14分)已知 ‎(1)若函数 与 的图像在 处的切线平行,求的值;‎ ‎(2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)。‎ 32‎ 解:(1)∵, ……2分 由题意知,即 ……3分 解得,或 ……4分 ‎∵,∴ ……5分 x ‎ m ‎ ‎0 ‎ ‎(2)若曲线相切 且在交点处有公共切线 由(1)得切点横坐标为, ……6分 ‎∴,∴ ‎ ‎, ……8分 ‎ 由数形结合可知,时,与有公共切线 ……9分 又 ……10分 则与在区间的变化如下表:‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ……12分 又 ‎∴当时,,()‎ ‎,() ……14分 ‎20、(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和.‎ 32‎ ‎(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)在中,令,,‎ 得 即 ……1分 解得,, ……2分 又时,满足, ‎ ‎, ……3分 ‎. ……4分 ‎(2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……5分 ‎ ,等号在时取得. ‎ 此时 需满足 ……6分 ‎②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……7分 ‎ 是随的增大而增大, 时取得最小值. ‎ 此时 需满足. ……8分 综合①、②可得的取值范围是. ……9分 ‎(3), ‎ ‎ 若成等比数列,则,……10分 即. ‎ 32‎ 由,可得, ……12分 即,‎ ‎. ……13分 ‎ 又,且,所以,此时.‎ 因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列. …14分 ‎[另解] 因为,故,即,‎ ‎,(以下同上 ). ‎ 32‎ ‎2013届高三广东六校第二次联考 ‎(文科)数学试题 参考学校:惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中 本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟 一.选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 ‎1. 函数的定义域为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎4.的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下图为函数,,在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是 ( )‎ A . ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎6.若是定义在上的偶函数,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.无法确定 32‎ ‎7.在和之间顺次插入三个数,使成一个等比数列,则这个数之积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数在区间(是整数,且)上有一个零点,则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ F E P G O Q H ‎9.如右图所示的方格纸中有定点,则 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎10. 如图,将等比数列的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列的前2013项和则满足的的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 ‎11.已知函数,则 ‎ ‎12.已知分别是的三个内角所对的边,若,则 ‎ ‎13.已知,,,则与夹角为 ‎ ‎14.已知定义在上的函数对任意实数均有,且在区间上有表达式,则函数在区间上的表达式为 _______________ ‎ 32‎ 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求的最大值和最小正周期;‎ ‎(2)设,,求的值 ‎16. (本小题满分12分)‎ 已知、‎ ‎(1)若,求的值; ‎ ‎(2)若, 的三个内角对应的三条边分别为、、,且,,,求。‎ 32‎ ‎17. (本小题满分14分) ‎ 在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,且数列的前的和为,求数列的前的和 ‎18. (本小题满分14分)‎ 已知数列,满足,,且(),数列满足 ‎(1)求和的值,‎ ‎(2)求证:数列 为等差数列,并求出数列的通项公式 ‎(3)设数列的前和为,求证:‎ 32‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 已知函数,,其中为实数 ‎(1)若在区间为单调函数,求实数的取值范围 ‎(2)当时,讨论函数在定义域内的单调性 ‎20. (本小题满分14分)‎ 已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为 ‎(1)求函数的表达式.‎ ‎(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式 ‎(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.‎ ‎2013届高三六校第二次联考(文科)数学试题 32‎ 参考答案及评分标准 第Ⅰ卷选择题(满分50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.‎ ‎1.(C) 2.(B) 3.(A) 4.(A) 5.(C) ‎ ‎6.(B) 7.(C) 8.(D) 9.(A) 10.(B)‎ 第Ⅱ卷非选择题(满分100分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分12分)‎ 解:(1)…………………1分 ‎………………………4分 且的最大值为…………………………5分 最小正周期……………………………………6分 ‎(2)…………………7分 ‎ , …………………8分 又,…………………9分 ‎…………………10分 ‎…………………11分 又 ‎…………………12分 ‎16. (本小题满分12分)‎ 解:(1)…………………3分 ‎…………………6分 ‎(2)…………………7分 32‎ ‎ ‎ ‎…………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………10分 由余弦定理可知:…………………11分 ‎…………………12分(其它方法酌情给分)‎ ‎17. (本小题满分14分) ‎ 解(1)由题可知:…………………1分 ‎,…………………3分 或(舍去)…………5分 ‎…………………7分 ‎(2),…………………9分 所以数列是以为首项1为公差的等差数列,…………………11分 ‎…………………12分 所以数列是以6为首项,为公差的等差数列,所以…………………14分 ‎18. (本小题满分14分)‎ 解(1)…………………1分 32‎ ‎…………………2分 ‎…………………3分 ‎…………………4分 ‎(2)证明:因为, ‎ ‎……………6分 ‎,即数列 以为首项,2为公差的等差数列……………7分 ‎…………………8分 ‎(3)…………………10分 解法一:‎ 因为,…………………12分 所以 ‎…………………14分 解法二:‎ 因为…………………12分 所以 ‎ …………………13分 ‎…………………14分 32‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 解:(1)的对称轴为,…………………2分 开口向上,所以当时,函数在单调递增,…………………4分 当时函数在单调递减,…………………6分 所以若在区间为单调函数,则实数的取值范围或……………7分 ‎(2)的定义域为……………8分 ‎,……………9分 令,,‎ 所以在的正负情况与在的正负情况一致 ‎①当时,即时,则在恒成立,所以在恒成立,所以函数在上为单调递增函数……………10分 ‎②当时,即时,令方程的两根为,且 ‎……………11分 ‎(i)当时,不等式解集为,解集为,所以的单调增区间为;单调减区间为……………12分 ‎(ii) 当时,不等式解集为,解集为,所以的单调增区间为;单调减区间为……………13分 32‎ 综上所述:当时,函数在上为单调递增函数 ‎ 当时,的单调增区间为;‎ 单调减区间为 当时,的单调增区间为;‎ 单调减区间为……………14分 ‎20. (本小题满分14分)‎ 解:(1)为奇函数, ,即 ‎ …………2分 ‎,又因为在点的切线方程为 ‎,…………4分 ‎ (2)由题意可知:‎ 所以…….. …....①‎ 由①式可得………….5分 当,………②‎ 由①-②可得:‎ 为正数数列…..③…………..6分 ‎………..④‎ 由③-④可得: ‎ 32‎ ‎,,是以首项为1,公差为1的等差数列,…………..8分 ‎…………9分 ‎(注意:学生可能通过列举然后猜测出,扣2分,即得7分)‎ ‎(3) ,‎ 令,…………10分 ‎(1)当时,数列的最小值为当时,……….11分 ‎(2)当时 ‎①若时, 数列的最小值为当时,‎ ‎②若时, 数列的最小值为, 当时或 ‎③若时, 数列的最小值为,当时,‎ ‎④若时,数列的最小值为,当时 ‎…………14分 32‎ 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).‎ ‎1. 若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,与复数对应的点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. “” 是“垂直”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为( ) ‎ ‎ A. B.1 C. D.‎ 开始 输出 结束 是 否 输入 ‎6.若变量满足,则的最大值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,‎ 则输入的实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知为锐角,向量,,‎ 若,则函数的一条对称轴是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 32‎ ‎9.已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是( ) ‎ ‎ A. B. C.8 D.16‎ ‎10.设等差数列的前项和为,已知,,则下列结论正确的是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎11.已知,,如果,则实数= .‎ ‎12.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,‎ 则这个四棱锥的体积 .‎ ‎13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,‎ 则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块. ‎ ‎【选做题】(请在下列两题中任选一题作答)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最小值为 .‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,,‎ 为的中点,的延长线交⊙O于点,则线段的长为 .‎ 32‎ ‎ 二、解答题(本大题共6小题,共80分).‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 在中,、、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知.‎ ‎ (Ⅰ)求角A的大小:‎ ‎(Ⅱ)若,判断的形状.‎ 32‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.‎ 附:独立性检验的随机变量的计算公式:,其中为样本容量.独立性检验的随机变量临界值参考表如下:‎ ‎0.4‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 32‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求证:; ‎ ‎(Ⅲ)求四面体体积的最大值. ‎ 32‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知函数. Ks5u ‎(Ⅰ) 若曲线在和处的切线互相平行,求的值;‎ ‎(Ⅱ) 求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ) 设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.‎ 32‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;‎ ‎(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. ‎ 32‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ 已知函数,为函数的导函数.‎ ‎(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,.‎ ‎(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(ⅱ)若b>0,求证:.‎ 32‎ 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A D C C B D D A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎11. 12. 13. 14. ; 15. .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分).‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)在中,,又 ‎ ∴ ……………………………5分 ‎(Ⅱ)∵,∴ ……………………7分 ‎∴,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎ ∵,∴ , ∴为等边三角形.……………………12分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人,而总人数为50人,则抽到积极参加班级工作的学生的概率; ……………………5分 ‎ ‎(2)由公式;………………10分 所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系,‎ 即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作.……………………12分 ‎18.(本小题满分14分)‎ 95‎ 解:(Ⅰ)证明:因为四边形,都是矩形,‎ 所以 ∥∥,.‎ 所以 四边形是平行四边形,所以 ∥, ………………3分 因为 平面,所以 ∥平面. ………………4分 ‎(Ⅱ)证明:连接,设.‎ 因为平面平面,且, ‎ 所以 平面,所以 . ………………6分 ‎ 又 , 所以四边形为正方形,所以 . ………………7分 ‎ 所以 平面,所以 .………………9分 ‎ ‎(Ⅲ)解:设,则,其中.由(Ⅰ)得平面,‎ 所以四面体的体积为. ………………11分 所以 . ………………13分 当且仅当,即时,四面体的体积最大. ………………14分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ),,解得. ……………3分 ‎(Ⅱ). ……………………5分 ‎①当时,,, 在区间上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是,单调递减区间是. ……………………6分 ‎②当时,, 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. …………………7分Ks5u ‎③当时,, 故的单调递增区间是. ……………………8分 95‎ ‎④当时,, 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是.……………………9分 ‎(Ⅲ)由已知,在上有.……………………10分 由已知,,由(Ⅱ)可知,‎ ‎①当时,在上单调递增,‎ 故,‎ 所以,,解得,故.……………………11分 ‎②当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ 故.‎ 由可知,,,‎ 所以,,, ……………………13分 综上所述,. ……………………14分 ‎20.(本小题满分14分) ‎ 解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为,‎ ‎∵直线与圆相切,∴,即,‎ 又,即,,解得,, ‎ 所以椭圆方程为. ……………………3分 ‎ ‎(Ⅱ)设, ,,‎ 则,即, 则,,Ks5u ‎ 95‎ 即, ∴为定值. ……………………6分 ‎(Ⅲ)设,其中.‎ 由已知及点在椭圆上可得, ‎ 整理得,其中.……………………8分 ‎①当时,化简得,‎ 所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段; ‎ ‎②当时,方程变形为,其中, ‎ 当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分; ‎ 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分; ‎ 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.……………………14分 ‎21.(本小题满分14分) ‎ 解:(Ⅰ)因为 , 所以 .所以 , ‎ 所以 ,且, ‎ 所以数列是首项为2,公比为的等比数列. ‎ 所以 , 即. ……………………4分 ‎(Ⅱ)(ⅰ)假设存在实数,使数列为等差数列,则必有,‎ 且,,.‎ 所以 ,‎ 95‎ 解得 或.‎ 当时,,,所以数列为等差数列;‎ 当时,,,,,显然不是等差数列.‎ 所以,当时,数列为等差数列. ……………………9分 ‎(ⅱ),,则;‎ 所以 ;所以 .‎ 因为 ,所以 ;‎ 所以 .……………………14分 茂名市201 3年第一次高考模拟考试 95‎ 数学试卷(文科)‎ 第一部分选择题(共50分)‎ 一、选择题(本大题共1 0小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”,下列理解正确的是( )。‎ ‎ A.茂名市明天将有80%的地区降雨 B.茂名市明天将有80%的时间降雨 ‎ C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 ‎3.计算:( )‎ ‎ A.-2 B.2 C.2i D.-2i ‎4.已知双曲线的右焦点F(3,o),则此双曲线的离心率为( )‎ A.6 B. C. D.‎ ‎5.已知向量,则的充要条件是(  )‎ A. B. C. D.=0‎ ‎6.函数的零点个数为( )‎ ‎ A.0 B.1‎ ‎ C.2 D.3‎ ‎7.某程序框图如图所示,该程序运行后,‎ ‎ 输出的x值为31,则a等于( )‎ ‎ A.0 B.1‎ ‎ C.2 D.3‎ ‎8.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 95‎ ‎ 形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )‎ ‎9.函数的图象是( )‎ ‎10.设向量,,定义一运算: ‎ ‎ 已知,。点Q在的图像上运动,且满足 (其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是( )‎ A. B. C. D.‎ 第二部分 非选择题(共100分)‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,第14、15小题任选一道作答,多选的按第14小题给分,共20分)‎ ‎ (一)必做题:第1 1至1 3题为必做题,每道试题考生都必须作答。‎ ‎11.在区间上任意取一个数x,则的概率为 。‎ ‎12.已知函数,则 。‎ ‎13.目标函数在约束条件下取得的最大值是 。‎ 95‎ ‎(二)选做题(14 -15题,考生只能从中选做一题;两题全答的,只计第一题的分)。‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB 延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,‎ 若∠CPA=30°,PC=_____________‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明, ‎ ‎ 证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 如图所示,角为钝角,且,点、分别在角 的两边上.‎ ‎(1)已知=5,AQ =2,求PQ的长;‎ ‎(2)设的值.‎ ‎17.(本小题满分1 2分)‎ ‎ 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成 五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组 95‎ ‎, 得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在9()分以上(含90分)的学生为“优秀”, 成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。‎ ‎(1)求“优秀”和“良好”学生的人数:‎ ‎(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 ‎ ‎ “良好”的学生中选出10人,求“优 ‎ ‎ 秀”和“良好” 的学生分别选出几人?‎ ‎(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 ‎ ‎ 的一个,则从选出的“优秀”学生中再 ‎ ‎ 选2人参加某专项测试,求甲被选中的 概率是多少?‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ ‎ 在如图所示的多面体ABCDE中,平面ACD,平面ACD,‎ 95‎ ‎ ,,AD=DE=2,G为AD的中点。‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎ (2)在线段CE上找一点F,使得BF//平面ACD并证明;‎ ‎ (3)求三棱锥的体积。‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,而数列的首项为1,‎ ‎.‎ ‎(1)求和的值; (2)求数列,的通项和;‎ ‎(3)设,求数列的前n项和。‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 95‎ 已知椭圆: ()过点且它的离心率为。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程;‎ ‎(3)已知动直线过点,交轨迹于R、S两点,是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果说不存在说明理由.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数,函数是函数的导函数.‎ ‎(1)若,求的单调减区间;‎ ‎(2)当时,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时,恒成立,求M的最小值及相应的值。‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 湛江市2013年普通高考模拟试题(一)‎ 数学(文科)‎ 一、填空题(50分)‎ ‎1、已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5,6},则A∪B=‎ A、{1,2,3,4}   C、{1,2,3,4,5,6} ‎ C、{2,3,4,5,6} D、{3,4}‎ ‎2、复数z满足z+1=2+i(i为虚数单位),则z(1-i)=‎ A、2  B、0  C、1+i  D、i ‎3、在等比数列{}或,已知=25,则=‎ A、5  B、5或-5  C、-5  D、25‎ ‎4、“=0”是“函数是增函数”的 ‎ A、充要条件     B、充分而不必要条件 C、必要不充分条件  D、既不充分也不必要条件 ‎5、在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面积为,则边AC的长为 ‎ A、1  B、  C、2  D、1‎ ‎6、在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 ‎ A、   B、  C、  D、 ‎ ‎7、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为圆,那么该几何体的表面积为 ‎ A、6   B、4   C、3   D、2 ‎ ‎8、函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为 A、0  B、1  C、2  D、3‎ ‎9、已知函数,其中的值由如图的程序框图产生,运行该程序所得的函数中,定义域为R的有 A、1个  B、2个  ‎ C、3个 D、4个 ‎10、椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,‎ P是椭圆上任一点则的取值范围是 A、(0,4]  B、(0,3]‎ C、[3,4)  D、[3,4]‎ 95‎ 二、填空题(20分)‎ ‎(一)必做题 ‎11、已知向量m=(x,1),n=(1,2),且m∥n,则x=___‎ ‎12、设变量x,y满足约束条件,则其目标函数z=2x+y的最大值为___‎ ‎13、下列四个论述:‎ ‎  (1)线性回归方程 ‎(2)已知命题则命题 ‎(3)函数在实数R上是增函数;‎ ‎(4)函数的最小值是4‎ 其中,正确的是_____(把所有正确的序号都填上)。‎ ‎(二)选做题 ‎14、在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为____‎ ‎15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD=,弦AB是线段CD的垂直平分线,AB=2,则线段AC的长度为____‎ 三、解答题(80分)‎ ‎16、(本小题满分12分)‎ 已知函数的部分图象如图所示。‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式;‎ ‎(2)若,求的值。‎ 95‎ ‎17、(本小题满分13分)‎ 某学校对学生的考试成绩作抽样调查,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中[70,80)对应的数值被污损,记为x。‎ ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)记[90,100]为A组,[80,90)为B组,[70,80)为C组,用分层抽样的办法从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出6人参加比赛,从中任选3人为正选队员,求正选队员中有A组学生的概率。‎ ‎18、(本小题满分13分)‎ 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为G,AD⊥平面ABE,AE⊥EB,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥CE。‎ ‎(1)求证:AE⊥平面BCE;‎ ‎(2)求证:AE∥平面BFD;‎ ‎(3)求三棱锥C-GBF的体积。‎ 95‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ 设函数,其中e是自然对数的底,a为实数。‎ ‎(1)若a=1,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当a≠1时,f(x)≥-x恒成立,求实数a的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分14分)‎ 已知双曲线的右焦点为F(c,0)。‎ ‎(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;‎ ‎(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ 已知数列{}的前n项和为。‎ ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)若,则称i是一个变号数,求数列{}的变号数的个数;‎ ‎(3)根据笛卡尔符号法则,有:‎ ‎  若关于实数x的方程的所有素数均为实数,‎ 则该方程的正根的个数等于{}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数,‎ 动用以上结论证明:方程没有比3大的实数根。‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 95‎ 珠海市高三摸底考试 文科数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集,集合则集合=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知实数满足的最大值为 ‎ ‎ A.—3 B.—2 C.1 D.2 ‎ ‎3.函数,,其中,则 ‎.均为偶函数     .均为奇函数 ‎. 为偶函数 ,为奇函数 . 为奇函数 ,为偶函数 ‎ ‎4. 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 A.36 B.108‎ ‎ C.72 D.180 ‎ ‎5.已知为不重合的两个平面,直线那么“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为,则直线PB的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么,等于 ‎ A. B. C. D. 4‎ 95‎ ‎8. 要得到函数的图象,只要将函数的图象 ‎ A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 ‎9.对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表 雄性 雌性 总计 敏感 ‎50‎ ‎25‎ ‎75‎ 不敏感 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 由 附表:‎ 则下列说法正确的是:‎ A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”;‎ B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”;‎ C.有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”;‎ D.有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”;‎ ‎10.设为全集,对集合,定义运算“”,满足,则对于任意集合,则 A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎11.在△ABC中,,则 . ‎ ‎12. 已知双曲线的离心率为,它的一个焦点与抛物线 95‎ 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______.‎ ‎13. 不等式的解集是 . ‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)‎ A B C D E F 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_____________. ‎ ‎ ‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)‎ 如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)求的定义域;(2)设是第二象限的角,且tan=,求的值. ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:‎ ‎ (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的.‎ 95‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.‎ A B C D 图2‎ B A C D 图1‎ ‎(1) 求证:平面;(2) 求几何体的体积.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知,圆C:,直线:.‎ ‎(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.‎ ‎ ‎ 95‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 对于函数 ‎ ‎ (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知,点在函数的图象上,其中 ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)设数列的前项积为,求及数列的通项公式;‎ ‎(3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:. ‎ 95‎ 珠海市高三摸底考试文科数学试题参考答案 ‎1-10:BCCBA BCDCD ‎11. 1/5‎ ‎12. 13.(-1,3) ‎ ‎14. 1 15. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(1)求的定义域;(2)设是第二象限的角,且tan=,求的值. ‎ ‎16.解:(1)由得(k∈Z), …3分 故的定义域为{|x|,k∈Z}…5分 (2)由=,得,而 且α是第二象限的角, 解得=,=,…9分 故= = = =.…12分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:‎ ‎ (1) 标签的选取是无放回的;‎ ‎ (2) 标签的选取是有放回的.‎ ‎17.解: (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4}, {3,4},总数为2×6个 ……3分 ‎ 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1,2},{2,3},{3,4}总数为2×3个 ……5分 ‎∴P=; ……6分 ‎(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4}, {3,4},和(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),总数为2×6+4=16个……9分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1,2},{2,3},{3,4}总数为2×3个 ……11分 P= ……12分 95‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.‎ A B C D 图2‎ ‎(1) 求证:平面;‎ B A C D 图1‎ ‎(2) 求几何体的体积.‎ ‎18. 解:(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故 取中点连结,则,又面面,‎ 面面,面,从而平面, ……4分 ‎ ‎∴ ‎ 又,,‎ ‎∴平面 ……8分 另解:在图1中,可得,从而,故 ‎∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知为三棱锥的高. , ……11分 所以 ……13分 由等积性可知几何体的体积为 ……14分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知,圆C:,直线:.‎ ‎(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.‎ ‎19.解:将圆C的方程配方得标准方程为,则此圆的圆心为(0 , 4),半径为2. ……………………………2分 ‎(1) 若直线与圆C相切,则有. ……………………………………………4分 解得. ……………………………………………………………………………………………………6分 ‎(2) 解法一:过圆心C作CD⊥AB, ………7分 则根据题意和圆的性质,得 95‎ ‎   ……………………………………………………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………………………12分 ‎(解法二:联立方程并消去,得 ‎.‎ 设此方程的两根分别为、,则用即可求出a.)‎ ‎∴直线的方程是和. ………………………………………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 对于函数 ‎ ‎ (1)判断函数的单调性并证明;‎ ‎ (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由。‎ ‎20.解:(1)函数f (x)的定义域是R ……2分 证明:设x1 < x2 ; ‎ ‎ f (x1) – f (x2) = a--( a-)=‎ ‎ 当 x1
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