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文档介绍
广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案
2013届广东高考数学(文科)模拟试题(一) 满分150分,考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设复数满足,为虚数单位,则( ) A、 B、 C、 D、 2、集合,,则等于 ( ) A、 B、 C、 D、 3、已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是 ( ) 5、已知,满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为( ) i=1 S=0 WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END A、 B、2 C、 D、 6、右边程序执行后输出的结果是 ( ) A、1275 B、1250 C、1225 D、1326 32 7、已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 ( ) A、 B、 C、 D、 8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( ) A、 B、6 C、 D、 10、如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11-13题) 11、若,,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_______. 12、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域 内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的 黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.(用分数作答) 32 13、已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为. (二) 选做题(14(1)和14(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算14(1)题的得分) 14(1)、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为 T 14(2)、(几何证明选讲选做题)如图所示,过外一点作一条直线与交于两点,己知弦,点到的切线长则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15、(12分)已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值. 32 16、(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由; (3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. 32 17、(13分)如图,直三棱柱中, ,,,, M、N分别是和的中点. (1)求异面直线与所成的角的余弦; (2)求三棱锥的体积. 18、(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程。 32 19、(14分)已知 (1)若函数 与 的图像在 处的切线平行,求的值; (2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)。 20、(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式和数列的前n项和; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由. 32 2013届广东高考数学(文科)模拟试题(一)参考答案 一、选择题: 1-10: DDCAB ABCDB 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11-13题) 11、0 12、 13、4 14(1)相交 14(2) 2 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15、(12分)已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值. 解:(1) ……2分 ………4分 ∴函数的最小周期 ………5分 (2) 是三角形内角,∴ 即: ………7分 ∴ 即:. ………9分 将代入可得:,解之得: ∴, ………11分 ,∴,. ………12分 16、(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由; (3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀, 32 现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. 解:(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,……1分 ∴此次测试总人数为(人). ……2分 ∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人).………4分 (2)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等, ……6分 而前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56, ∴中位数位于第4组内. ……8分 (3)设成绩优秀的9人分别为 则从中任意选出2人所有可能的情况为: ,共36种 ……10分 其中、至少有1人入选的情况有15种, ……12分 ∴、两人至少有1人入选的概率为…………13分 17、(13分)如图,直三棱柱中, ,,,,M、N分别是和的中点. (1)求异面直线与所成的角的余弦; (2)求三棱锥的体积. 解:(1)过A作AQ∥交于Q,连结, ∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角(或其补角).……2分 根据四边形为矩形,N是中点,可知Q为中点 计算 ……3分 由已知条件和余弦定理 可得 ……5分 32 异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 …6分 (2)方法一:过作于H,面面于 面 ……9分 由条件易得: ……11分 ……13分 方法二:取BC的中点P,连结MP、NP,则MP∥ 平面ABC, ……9分 又, 又∵, ∴ ∴平面 ……11分 , ……13分 18、(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程 解:(1)抛物线的焦点为,依题意可知 …………2分 因为离心率,所以 …………3分 故 …………5分 32 所以椭圆的方程为: …………6分 (2)设直线 P Q M x y 由, 消去可得 ……8分 因为直线与椭圆相交于两点, 所以 解得 …………9分 又 ……10分 设,中点 因为线段的中点横坐标是 所以 ……12分 解得或 ……13分 因为,所以 因此所求直线 …………14分 19、(14分)已知 (1)若函数 与 的图像在 处的切线平行,求的值; (2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)。 32 解:(1)∵, ……2分 由题意知,即 ……3分 解得,或 ……4分 ∵,∴ ……5分 x m 0 (2)若曲线相切 且在交点处有公共切线 由(1)得切点横坐标为, ……6分 ∴,∴ , ……8分 由数形结合可知,时,与有公共切线 ……9分 又 ……10分 则与在区间的变化如下表: - 0 + ↘ 极小值 ↗ ……12分 又 ∴当时,,() ,() ……14分 20、(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和. 32 (1)求数列的通项公式和数列的前n项和; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)在中,令,, 得 即 ……1分 解得,, ……2分 又时,满足, , ……3分 . ……4分 (2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……5分 ,等号在时取得. 此时 需满足 ……6分 ②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……7分 是随的增大而增大, 时取得最小值. 此时 需满足. ……8分 综合①、②可得的取值范围是. ……9分 (3), 若成等比数列,则,……10分 即. 32 由,可得, ……12分 即, . ……13分 又,且,所以,此时. 因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列. …14分 [另解] 因为,故,即, ,(以下同上 ). 32 2013届高三广东六校第二次联考 (文科)数学试题 参考学校:惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中 本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟 一.选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 2.复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.的值为 ( ) A. B. C. D. 5.下图为函数,,在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是 ( ) A . B. C. D. 6.若是定义在上的偶函数,则的值为 ( ) A. B. C. D.无法确定 32 7.在和之间顺次插入三个数,使成一个等比数列,则这个数之积为 ( ) A. B. C. D. 8.若函数在区间(是整数,且)上有一个零点,则的值为 ( ) A. B. C. D. F E P G O Q H 9.如右图所示的方格纸中有定点,则 ( ) A. B. C. D. 10. 如图,将等比数列的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列的前2013项和则满足的的值为 ( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 11.已知函数,则 12.已知分别是的三个内角所对的边,若,则 13.已知,,,则与夹角为 14.已知定义在上的函数对任意实数均有,且在区间上有表达式,则函数在区间上的表达式为 _______________ 32 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最大值和最小正周期; (2)设,,求的值 16. (本小题满分12分) 已知、 (1)若,求的值; (2)若, 的三个内角对应的三条边分别为、、,且,,,求。 32 17. (本小题满分14分) 在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前的和为,求数列的前的和 18. (本小题满分14分) 已知数列,满足,,且(),数列满足 (1)求和的值, (2)求证:数列 为等差数列,并求出数列的通项公式 (3)设数列的前和为,求证: 32 19. (本小题满分14分) 已知函数,,其中为实数 (1)若在区间为单调函数,求实数的取值范围 (2)当时,讨论函数在定义域内的单调性 20. (本小题满分14分) 已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为 (1)求函数的表达式. (2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式 (3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值. 2013届高三六校第二次联考(文科)数学试题 32 参考答案及评分标准 第Ⅰ卷选择题(满分50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.(C) 2.(B) 3.(A) 4.(A) 5.(C) 6.(B) 7.(C) 8.(D) 9.(A) 10.(B) 第Ⅱ卷非选择题(满分100分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 解:(1)…………………1分 ………………………4分 且的最大值为…………………………5分 最小正周期……………………………………6分 (2)…………………7分 , …………………8分 又,…………………9分 …………………10分 …………………11分 又 …………………12分 16. (本小题满分12分) 解:(1)…………………3分 …………………6分 (2)…………………7分 32 …………………8分 …………………10分 由余弦定理可知:…………………11分 …………………12分(其它方法酌情给分) 17. (本小题满分14分) 解(1)由题可知:…………………1分 ,…………………3分 或(舍去)…………5分 …………………7分 (2),…………………9分 所以数列是以为首项1为公差的等差数列,…………………11分 …………………12分 所以数列是以6为首项,为公差的等差数列,所以…………………14分 18. (本小题满分14分) 解(1)…………………1分 32 …………………2分 …………………3分 …………………4分 (2)证明:因为, ……………6分 ,即数列 以为首项,2为公差的等差数列……………7分 …………………8分 (3)…………………10分 解法一: 因为,…………………12分 所以 …………………14分 解法二: 因为…………………12分 所以 …………………13分 …………………14分 32 19. (本小题满分14分) 解:(1)的对称轴为,…………………2分 开口向上,所以当时,函数在单调递增,…………………4分 当时函数在单调递减,…………………6分 所以若在区间为单调函数,则实数的取值范围或……………7分 (2)的定义域为……………8分 ,……………9分 令,, 所以在的正负情况与在的正负情况一致 ①当时,即时,则在恒成立,所以在恒成立,所以函数在上为单调递增函数……………10分 ②当时,即时,令方程的两根为,且 ……………11分 (i)当时,不等式解集为,解集为,所以的单调增区间为;单调减区间为……………12分 (ii) 当时,不等式解集为,解集为,所以的单调增区间为;单调减区间为……………13分 32 综上所述:当时,函数在上为单调递增函数 当时,的单调增区间为; 单调减区间为 当时,的单调增区间为; 单调减区间为……………14分 20. (本小题满分14分) 解:(1)为奇函数, ,即 …………2分 ,又因为在点的切线方程为 ,…………4分 (2)由题意可知: 所以…….. …....① 由①式可得………….5分 当,………② 由①-②可得: 为正数数列…..③…………..6分 ………..④ 由③-④可得: 32 ,,是以首项为1,公差为1的等差数列,…………..8分 …………9分 (注意:学生可能通过列举然后猜测出,扣2分,即得7分) (3) , 令,…………10分 (1)当时,数列的最小值为当时,……….11分 (2)当时 ①若时, 数列的最小值为当时, ②若时, 数列的最小值为, 当时或 ③若时, 数列的最小值为,当时, ④若时,数列的最小值为,当时 …………14分 32 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 1. 若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,与复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “” 是“垂直”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为( ) A. B.1 C. D. 开始 输出 结束 是 否 输入 6.若变量满足,则的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内, 则输入的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知为锐角,向量,, 若,则函数的一条对称轴是( ) A. B. C. D. 32 9.已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是( ) A. B. C.8 D.16 10.设等差数列的前项和为,已知,,则下列结论正确的是( ) A., B., C., D., 2 1 1 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 11.已知,,如果,则实数= . 12.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则这个四棱锥的体积 . 13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案, 则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块. 【选做题】(请在下列两题中任选一题作答) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最小值为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,, 为的中点,的延长线交⊙O于点,则线段的长为 . 32 二、解答题(本大题共6小题,共80分). 16.(本小题满分12分) 在中,、、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知. (Ⅰ)求角A的大小: (Ⅱ)若,判断的形状. 32 17.(本小题满分12分) 某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由. 附:独立性检验的随机变量的计算公式:,其中为样本容量.独立性检验的随机变量临界值参考表如下: 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 32 18. (本小题满分14分) 如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)求四面体体积的最大值. 32 19.(本小题满分14分) 已知函数. Ks5u (Ⅰ) 若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ) 求的单调区间; (Ⅲ) 设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围. 32 20. (本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值; (Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 32 21. (本小题满分14分) 已知函数,为函数的导函数. (Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,. (ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由; (ⅱ)若b>0,求证:. 32 广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C C B D D A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 11. 12. 13. 14. ; 15. . 三、解答题(本大题共6小题,共80分). 16.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)在中,,又 ∴ ……………………………5分 (Ⅱ)∵,∴ ……………………7分 ∴,∴, ∴,∴, ∵,∴ , ∴为等边三角形.……………………12分 17.(本小题满分12分) 解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人,而总人数为50人,则抽到积极参加班级工作的学生的概率; ……………………5分 (2)由公式;………………10分 所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系, 即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作.……………………12分 18.(本小题满分14分) 95 解:(Ⅰ)证明:因为四边形,都是矩形, 所以 ∥∥,. 所以 四边形是平行四边形,所以 ∥, ………………3分 因为 平面,所以 ∥平面. ………………4分 (Ⅱ)证明:连接,设. 因为平面平面,且, 所以 平面,所以 . ………………6分 又 , 所以四边形为正方形,所以 . ………………7分 所以 平面,所以 .………………9分 (Ⅲ)解:设,则,其中.由(Ⅰ)得平面, 所以四面体的体积为. ………………11分 所以 . ………………13分 当且仅当,即时,四面体的体积最大. ………………14分 19.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ),,解得. ……………3分 (Ⅱ). ……………………5分 ①当时,,, 在区间上,;在区间上, 故的单调递增区间是,单调递减区间是. ……………………6分 ②当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. …………………7分Ks5u ③当时,, 故的单调递增区间是. ……………………8分 95 ④当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是.……………………9分 (Ⅲ)由已知,在上有.……………………10分 由已知,,由(Ⅱ)可知, ①当时,在上单调递增, 故, 所以,,解得,故.……………………11分 ②当时,在上单调递增,在上单调递减, 故. 由可知,,, 所以,,, ……………………13分 综上所述,. ……………………14分 20.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为, ∵直线与圆相切,∴,即, 又,即,,解得,, 所以椭圆方程为. ……………………3分 (Ⅱ)设, ,, 则,即, 则,,Ks5u 95 即, ∴为定值. ……………………6分 (Ⅲ)设,其中. 由已知及点在椭圆上可得, 整理得,其中.……………………8分 ①当时,化简得, 所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段; ②当时,方程变形为,其中, 当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分; 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分; 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.……………………14分 21.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)因为 , 所以 .所以 , 所以 ,且, 所以数列是首项为2,公比为的等比数列. 所以 , 即. ……………………4分 (Ⅱ)(ⅰ)假设存在实数,使数列为等差数列,则必有, 且,,. 所以 , 95 解得 或. 当时,,,所以数列为等差数列; 当时,,,,,显然不是等差数列. 所以,当时,数列为等差数列. ……………………9分 (ⅱ),,则; 所以 ;所以 . 因为 ,所以 ; 所以 .……………………14分 茂名市201 3年第一次高考模拟考试 95 数学试卷(文科) 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共1 0小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知,,则( ) A. B. C. D. 2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”,下列理解正确的是( )。 A.茂名市明天将有80%的地区降雨 B.茂名市明天将有80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3.计算:( ) A.-2 B.2 C.2i D.-2i 4.已知双曲线的右焦点F(3,o),则此双曲线的离心率为( ) A.6 B. C. D. 5.已知向量,则的充要条件是( ) A. B. C. D.=0 6.函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.某程序框图如图所示,该程序运行后, 输出的x值为31,则a等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 95 形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( ) 9.函数的图象是( ) 10.设向量,,定义一运算: 已知,。点Q在的图像上运动,且满足 (其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,第14、15小题任选一道作答,多选的按第14小题给分,共20分) (一)必做题:第1 1至1 3题为必做题,每道试题考生都必须作答。 11.在区间上任意取一个数x,则的概率为 。 12.已知函数,则 。 13.目标函数在约束条件下取得的最大值是 。 95 (二)选做题(14 -15题,考生只能从中选做一题;两题全答的,只计第一题的分)。 14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。 15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB 延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC, 若∠CPA=30°,PC=_____________ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 如图所示,角为钝角,且,点、分别在角 的两边上. (1)已知=5,AQ =2,求PQ的长; (2)设的值. 17.(本小题满分1 2分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成 五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组 95 , 得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在9()分以上(含90分)的学生为“优秀”, 成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (1)求“优秀”和“良好”学生的人数: (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人,求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人? (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个,则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试,求甲被选中的 概率是多少? 18.(本小题满分14分) 在如图所示的多面体ABCDE中,平面ACD,平面ACD, 95 ,,AD=DE=2,G为AD的中点。 (1)求证:; (2)在线段CE上找一点F,使得BF//平面ACD并证明; (3)求三棱锥的体积。 19.(本小题满分14分) 已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,而数列的首项为1, . (1)求和的值; (2)求数列,的通项和; (3)设,求数列的前n项和。 20.(本小题满分14分) 95 已知椭圆: ()过点且它的离心率为。 (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; (3)已知动直线过点,交轨迹于R、S两点,是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果说不存在说明理由. 21.(本小题满分14分) 已知函数,函数是函数的导函数. (1)若,求的单调减区间; (2)当时,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时,恒成立,求M的最小值及相应的值。 95 95 95 95 95 湛江市2013年普通高考模拟试题(一) 数学(文科) 一、填空题(50分) 1、已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5,6},则A∪B= A、{1,2,3,4} C、{1,2,3,4,5,6} C、{2,3,4,5,6} D、{3,4} 2、复数z满足z+1=2+i(i为虚数单位),则z(1-i)= A、2 B、0 C、1+i D、i 3、在等比数列{}或,已知=25,则= A、5 B、5或-5 C、-5 D、25 4、“=0”是“函数是增函数”的 A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面积为,则边AC的长为 A、1 B、 C、2 D、1 6、在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 A、 B、 C、 D、 7、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为圆,那么该几何体的表面积为 A、6 B、4 C、3 D、2 8、函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知函数,其中的值由如图的程序框图产生,运行该程序所得的函数中,定义域为R的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上任一点则的取值范围是 A、(0,4] B、(0,3] C、[3,4) D、[3,4] 95 二、填空题(20分) (一)必做题 11、已知向量m=(x,1),n=(1,2),且m∥n,则x=___ 12、设变量x,y满足约束条件,则其目标函数z=2x+y的最大值为___ 13、下列四个论述: (1)线性回归方程 (2)已知命题则命题 (3)函数在实数R上是增函数; (4)函数的最小值是4 其中,正确的是_____(把所有正确的序号都填上)。 (二)选做题 14、在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为____ 15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD=,弦AB是线段CD的垂直平分线,AB=2,则线段AC的长度为____ 三、解答题(80分) 16、(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示。 (1)求函数f(x)的表达式; (2)若,求的值。 95 17、(本小题满分13分) 某学校对学生的考试成绩作抽样调查,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中[70,80)对应的数值被污损,记为x。 (1)求x的值; (2)记[90,100]为A组,[80,90)为B组,[70,80)为C组,用分层抽样的办法从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出6人参加比赛,从中任选3人为正选队员,求正选队员中有A组学生的概率。 18、(本小题满分13分) 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为G,AD⊥平面ABE,AE⊥EB,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥CE。 (1)求证:AE⊥平面BCE; (2)求证:AE∥平面BFD; (3)求三棱锥C-GBF的体积。 95 19、(本小题满分14分) 设函数,其中e是自然对数的底,a为实数。 (1)若a=1,求f(x)的单调区间; (2)当a≠1时,f(x)≥-x恒成立,求实数a的取值范围。 20、(本小题满分14分) 已知双曲线的右焦点为F(c,0)。 (1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程; (2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率。 21、(本小题满分14分) 已知数列{}的前n项和为。 (1)求数列{}的通项公式; (2)若,则称i是一个变号数,求数列{}的变号数的个数; (3)根据笛卡尔符号法则,有: 若关于实数x的方程的所有素数均为实数, 则该方程的正根的个数等于{}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数, 动用以上结论证明:方程没有比3大的实数根。 95 95 95 95 95 珠海市高三摸底考试 文科数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集,集合则集合= A. B. C. D. 2. 已知实数满足的最大值为 A.—3 B.—2 C.1 D.2 3.函数,,其中,则 .均为偶函数 .均为奇函数 . 为偶函数 ,为奇函数 . 为奇函数 ,为偶函数 4. 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 A.36 B.108 C.72 D.180 5.已知为不重合的两个平面,直线那么“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为,则直线PB的方程是 A. B. C. D. 7. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么,等于 A. B. C. D. 4 95 8. 要得到函数的图象,只要将函数的图象 A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 9.对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表 雄性 雌性 总计 敏感 50 25 75 不敏感 10 15 25 总计 60 40 100 由 附表: 则下列说法正确的是: A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”; B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”; C.有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”; D.有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”; 10.设为全集,对集合,定义运算“”,满足,则对于任意集合,则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11.在△ABC中,,则 . 12. 已知双曲线的离心率为,它的一个焦点与抛物线 95 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______. 13. 不等式的解集是 . 14.(坐标系与参数方程选做题) A B C D E F 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_____________. 15.(几何证明选讲选做题) 如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的定义域;(2)设是第二象限的角,且tan=,求的值. 17.(本小题满分12分) 一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的. 95 18.(本小题满分14分) 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. A B C D 图2 B A C D 图1 (1) 求证:平面;(2) 求几何体的体积. 19.(本小题满分14分) 已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程. 95 20.(本小题满分14分) 对于函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由。 21.(本小题满分14分) 已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列; (2)设数列的前项积为,求及数列的通项公式; (3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:. 95 珠海市高三摸底考试文科数学试题参考答案 1-10:BCCBA BCDCD 11. 1/5 12. 13.(-1,3) 14. 1 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数。 (1)求的定义域;(2)设是第二象限的角,且tan=,求的值. 16.解:(1)由得(k∈Z), …3分 故的定义域为{|x|,k∈Z}…5分 (2)由=,得,而 且α是第二象限的角, 解得=,=,…9分 故= = = =.…12分 17.(本小题满分12分) 一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的. 17.解: (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4}, {3,4},总数为2×6个 ……3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1,2},{2,3},{3,4}总数为2×3个 ……5分 ∴P=; ……6分 (2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4}, {3,4},和(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),总数为2×6+4=16个……9分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1,2},{2,3},{3,4}总数为2×3个 ……11分 P= ……12分 95 18.(本小题满分14分) 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. A B C D 图2 (1) 求证:平面; B A C D 图1 (2) 求几何体的体积. 18. 解:(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故 取中点连结,则,又面面, 面面,面,从而平面, ……4分 ∴ 又,, ∴平面 ……8分 另解:在图1中,可得,从而,故 ∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知为三棱锥的高. , ……11分 所以 ……13分 由等积性可知几何体的体积为 ……14分 19.(本小题满分14分) 已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程. 19.解:将圆C的方程配方得标准方程为,则此圆的圆心为(0 , 4),半径为2. ……………………………2分 (1) 若直线与圆C相切,则有. ……………………………………………4分 解得. ……………………………………………………………………………………………………6分 (2) 解法一:过圆心C作CD⊥AB, ………7分 则根据题意和圆的性质,得 95 ……………………………………………………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………………………12分 (解法二:联立方程并消去,得 . 设此方程的两根分别为、,则用即可求出a.) ∴直线的方程是和. ………………………………………14分 20.(本小题满分14分) 对于函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由。 20.解:(1)函数f (x)的定义域是R ……2分 证明:设x1 < x2 ; f (x1) – f (x2) = a--( a-)= 当 x1查看更多
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