2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总圆锥曲线含答案

2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总圆锥曲线含答案

‎2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-圆锥曲线 ‎7（2013广东文）．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( A)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9（2013广东文）．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( D)‎ A． B． C． D．‎ ‎20（2013广东文）．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．‎ ‎(1) 求抛物线的方程；‎ ‎(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；‎ ‎(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．‎ ‎20. 解：（1）依题意，解得（负根舍去）‎ 抛物线的方程为；‎ ‎（2）设点,，，‎ 由,即得. ‎ ‎∴抛物线在点处的切线的方程为，‎ 即. ‎ ‎∵， ∴ .‎ ‎∵点在切线上, ∴. ①‎ 同理， . ②‎ 综合①、②得，点的坐标都满足方程 . ‎ ‎∵经过两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线 的方程为，即；‎ ‎（3）由抛物线的定义可知，‎ 所以 联立，消去得，‎ ‎ ‎ 当时，取得最小值为 ‎ ‎8（2012广东文）．在平面直角坐标系中，直线与圆相交 于、两点，则弦的长等于 （B）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎20（2012广东文）． （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．‎ 解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分 则：,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：………………………………………………………………3分 将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分 所以 ‎ 故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分 ‎（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分 消除y ‎………7分 化简得：‎ ‎①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：‎ 消除y得：‎ ‎ ……………………………………………………………………9分 化简得：‎ ‎② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得：‎ 解得：‎ ‎………………………………………………………12分 故切线方程为：…………………………………………………14分 ‎8（2011广东文）．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为（D）‎ ‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎21（2011广东文）．（本小题满分14分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP ‎（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ ‎（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ ‎（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。‎ ‎ 解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，‎ ‎ ‎ ‎ 因此即 ‎ ①‎ ‎ 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。‎ ‎ MQ为线段OP的垂直平分线，‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 ‎ 为分析的变化范围，设为上任意点 ‎ 由 ‎ （即）得，‎ ‎ ‎ ‎ 故的轨迹方程为 ‎ ②‎ ‎ 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 ‎ ‎ ‎（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。‎ ‎ 再过H作垂直于的直线，交 ‎ 因此，（抛物线的性质）。‎ ‎ （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。‎ ‎ 当时，则 ‎ 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 ‎ （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。‎ ‎ 设 ‎ 故的方程得：‎ ‎ 因判别式 ‎ 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。‎ ‎ 又由E2和的方程可知，若与E2有交点，‎ ‎ 则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。‎ ‎ 因此，直线的取值范围是 ‎6（2010广东文）．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( D ) o*m ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7（2010广东文）．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( B )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎21（2010广东文）.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.‎ ‎（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；‎ ‎（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，‎ 证明：‎ ‎21．解：（1），设切线的斜率为，则 ‎ ‎ ‎∴曲线在点处的切线的方程为：‎ 又∵点在曲线上, ∴‎ ‎∴曲线在点处的切线的方程为：即 令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为 ‎（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：‎ ‎ ‎ 当且仅当即时，取等号。此时，‎ 故点的坐标为 ‎（3）证法一：要证 只要证 只要证 ‎，又 所以：‎ 证法二：由上知，只需证，‎ 又，故只需证，可用数学归纳法证明之（略）.‎ ‎13（2009广东文）．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎19（2009广东文）.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.‎ ‎19.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为：.‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎（3）若，由可知点（6，0）在圆外，‎ ‎ 若，由可知点（-6，0）在圆外；‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎6（2008广东文）．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎20（2008广东文）．（本小题满分14分）‎ 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．‎ A y x O B G F F1‎ 图6‎ ‎20．解：（1）由得 当时，，点的坐标为 ‎，‎ 过点的切线方程为，即，‎ 令得，点的坐标为；‎ 由椭圆方程得点的坐标为， ，即，‎ 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和．‎ ‎（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，‎ 以为直角的只有一个，‎ 同理以为直角的只有一个；‎ 若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为 由得，‎ 关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；‎ 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形．‎ ‎11（2007广东文）．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.‎ ‎19（2007广东文）(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．‎ ‎ (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】(1)设圆的方程为………………………2分 ‎ 依题意,,…………5分 ‎ 解得,故所求圆的方程为……………………7分 ‎ (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)‎ ‎ (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分 ‎ 设,依题意, …………………11分 ‎ 解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分