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文档介绍
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线 2 2 2 2 1x y a b (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A) 3 (B)2 (C) 5 (D) 6 2.已知椭圆 2 2: 12 xC y 的右焦点为 F ,右准线为l ,点 A l ,线段 AF 交C 于点 B ,若 3FA FB , 则| |AF = (A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 3.过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b 的右顶点 A 作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为 ,B C .若 1 2AB BC ,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 4.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 BF x 轴, 直 线 AB 交 y 轴于点 P .若 2AP PB ,则椭圆的离心率是( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 1 2 5.点 P 在直线 : 1l y x 上,若存在过 P 的直线交抛物线 2y x 于 ,A B 两点,且 | | |PA AB ,则称点 P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A.直线 l 上的所有点都是“ 点” B.直线l 上仅有有限个点是“ 点” C.直线l 上的所有点都不是“ 点” D.直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线 12 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D. 5 7.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 2 ( 0)y ax a 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4y x B. 2 8y x C. 2 4y x D. 2 8y x 8.双曲线 136 22 yx 的渐近线与圆 )0()3( 222 rryx 相切,则 r= (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 9.已知直线 )0)(2( kxky 与抛物线 C: xy 82 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点。若 FBFA 2 , 则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 10.下列曲线中离心率为 6 2 的是 (A) 2 2 12 4 x y (B) 2 2 14 2 x y (C) 2 2 14 6 x y (D) 2 2 14 10 x y 11.下列曲线中离心率为 6 2 的是 A. B. C. D. 12.直线 过点(-1,2)且与直线垂直,则 的方程是 A. B. C. D. 13.设 1F 和 2F 为双曲线 2 2 2 2 1x y a b ( 0, 0a b )的两个焦点, 若 1 2F F, , (0,2 )P b 是正三角形的三个 顶点,则双曲线的离心率为 A. 3 2 B. 2 C. 5 2 D.3 14.过椭圆 2 2 2 2 1x y a b ( 0a b )的左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , 2F 为右焦点,若 1 2 60F PF ,则椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 15.设双曲线 )0,0(12 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2,焦距为 32 ,则双曲线的渐近线方程为( ) A xy 2 B xy 2 C xy 2 2 D xy 2 1 16.已知双曲线 2 2 12 2 x y 的准线过椭圆 2 2 2 14 x y b 的焦点,则直线 2y kx 与椭圆至多有一个交 点的充要条件是 A. 1 1,2 2K B. 1 1, ,2 2K C. 2 2,2 2K D. 2 2, ,2 2K 17.已知双曲线 )0(12 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1F 、 2F ,其一条渐近线方程为 xy ,点 ),3( 0yP 在双曲线上.则 1PF · 2PF = A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 18.已知直线 2 0y k x k 与抛物线 2: 8C y x 相交于 A B、 两点, F 为 C 的焦点,若 | | 2 | |FA FB ,则 k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 19.已知双曲线 2 2 2 2 1 0, 0x yC a ba b : 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A B、 两 点,若 4AF FB ,则C 的离心率为 A. 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 20.抛物线 2 8y x 的焦点坐标是【 】 A.(2,0) B.(- 2,0) C.(4,0) D.(- 4,0) 21.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 (A) 2 2( 1) ( 1) 2x y (B) 2 2( 1) ( 1) 2x y (C) 2 2( 1) ( 1) 2x y (D) 2 2( 1) ( 1) 2x y 22.双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 (A) 2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 23.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2),则直线 的方程为_____________. 24.过原点且倾斜角为 60 的直线被圆学 2 2 4 0x y y 所截得的弦长为 (A) 3 (B)2 (C) 6 (D)2 3 25.“ 0m n ”是“方程 2 2 1mx ny ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线 )0(12 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1F 、 2F ,其一条渐近线方程为 xy ,点 ),3( 0yP 在双曲线上.则 1PF · 2PF = A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 27.设双曲线 2 2 2 2 0 0x y a ba b - =1 > , > 的渐近线与抛物线 2 1y=x + 相切,则该双曲线的离心率等于 (A) 3 (B)2 (C) 5 (D) 6 28.已知椭圆 2 2: 12 xC y 的右焦点为 F,右准线l ,点 A l ,线段 AF 交 C 于点 B。若 3FA FB ,则 AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 29.已知双曲线 14122 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆 (b>0)的焦点,则 b= A.3 B. 5 C. 3 D. 2 30.设抛物线 2y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的 准线相交于 C, BF =2,则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCF ACF S S = (A) 4 5 (B) 2 3 (C) 4 7 (D) 1 2 31.已知双曲线 2 2 2 1( 0)2 x y bb 的左右焦点分别为 1 2,F F ,其一条渐近线方程为 y x ,点 0( 3, )P y 在该双曲线上,则 1 2PF PF = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 32.已知直线 1 : 4 3 6 0l x y 和直线 2 : 1l x ,抛物线 2 4y x 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距 离之和的最小值是 A.2 B.3 C.11 5 D. 37 16 33.已知圆 1C : 2( 1)x + 2( 1)y =1,圆 2C 与圆 1C 关于直线 1 0x y 对称,则圆 2C 的方程为 (A) 2( 2)x + 2( 2)y =1 (B) 2( 2)x + 2( 2)y =1 (C) 2( 2)x + 2( 2)y =1 (D) 2( 2)x + 2( 2)y =1 34.若双曲线 2 2 2 2 13 x y a oa 的离心率为 2,则 a 等于 A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 35.直线 1y x 与圆 2 2 1x y 的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 36.已知以 4T 为周期的函数 21 , ( 1,1]( ) 1 2 , (1,3] m x xf x x x ,其中 0m 。若方程3 ( )f x x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( ) A. 15 8( , )3 3 B. 15( , 7)3 C. 4 8( , )3 3 D. 4( , 7)3 37.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A. 2 2( 2) 1x y B. 2 2( 2) 1x y C. 2 2( 1) ( 3) 1x y D. 2 2( 3) 1x y 38.过圆 2 2( 1) ( 1) 1C x y : 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B, AOB 被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足 |||,S S S S ¥ 则直线 AB 有( ) (A) 0 条 (B) 1 条 (C) 2 条 (D) 3 条 二、填空题 1.若⊙ 2 2 1 : 5O x y 与⊙ 2 2 2 :( ) 20( )O x m y m R 相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切 线互相垂直,则线段 AB 的长度是 w 2.若直线 m 被两平行线 1 2: 1 0 : 3 0l x y l x y 与 所截得的线段的长为 22 ,则 m 的倾斜角 可以是 ①15 ②30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 3.若圆 2 2 4x y 与圆 2 2 2 6 0x y ay (a>0)的公共弦的长为 2 3 ,则 a ___________ 。 4.过原点 O 作圆 x2+y2- -6x-8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q,则线段 PQ 的长 为 。 5.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b 的左、右焦点分别为 1 2( ,0), ( ,0)F c F c ,若椭圆上存在一点 P 使 1 2 2 1sin sin a c PF F PF F ,则该椭圆的离心率的取值范围为 . 6.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b 的左、右焦点分别为 1 2( ,0), ( ,0)F c F c ,若双曲线上存在一点 P 使 1 2 2 1 sin sin PF F a PF F c ,则该双曲线的离心率的取值范围是 . 7.椭圆 2 2 19 2 x y 的焦点为 1 2,F F ,点 P 在椭圆上,若 1| | 4PF ,则 2| |PF ; 1 2F PF 的 大小为 . 8.设 ( )f x 是偶函数,若曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线的斜率为 1,则该曲线在 ( 1, ( 1))f 处 的切线的斜率为_________. 9.椭圆 2 2 19 2 x y 的焦点为 1 2,F F ,点 P 在椭圆上,若 1| | 4PF ,则 2| |PF _________; 1 2F PF 的 小大为__________. 10.如图,在平面直角坐标系 xoy 中, 1 2 1 2, , ,A A B B 为椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b 的四个顶点, F 为 其右焦点,直线 1 2A B 与直线 1B F 相交于点 T,线段OT 与椭圆的交点 M 恰为线段OT 的中点,则该椭圆 的离心率为 . 11.已知圆 O: 522 yx 和点 A(1,2),则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的 面积等于 12.巳知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 3 2 ,且G 上一点到G 的两个焦点的距 离之和为 12,则椭圆G 的方程为 . 13.以点(2, 1 )为圆心且与直线 6x y 相切的圆的方程是 . 14.若圆 422 yx 与圆 )0(06222 aayyx 的公共弦长为 32 ,则 a=________. 15.抛物线 2 4y x 的焦点到准线的距离是 . 16.过双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b ( 0, 0)a b 的一个焦点作圆 2 2 2x y a 的两条切线,切点分别为 A, B,若 120AOB (O 是坐标原点),则双曲线线 C 的离心率为 17.(2009 福建卷理)过抛物线 2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A、B 两 点,若线段 AB 的长为 8,则 p ________________ 18.以知 F 是双曲线 2 2 14 12 x y 的左焦点, (1,4),A P 是双曲线右支上的动点,则 PF PA 的最小值 为 。 19.抛物线 2 4y x 的焦点到准线的距离是 . 20.已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 2,2P 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 。 21.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为 60 o ,则双曲线 C 的离心率为 22.已知 1F 、 2F 是椭圆 1: 2 2 2 2 b y a xC ( a >b >0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且 21 PFPF . 若 21FPF 的面积为 9,则b =____________. 23.已知 1 2F、F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b 的两个焦点, p 为椭圆C 上的一点,且 1 2PF PF 。 若 1 2PF F 的面积为 9,则b . 三、解答题 1.(本小题满分 14 分)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 2 3 ,两个焦点分别为 1F 和 2F ,椭圆 G 上一点到 1F 和 2F 的距离之和为 12.圆 kC : 0214222 ykxyx )( Rk 的圆心为点 kA . (1)求椭圆 G 的方程 (2)求 21FFAk 的面积 (3)问是否存在圆 kC 包围椭圆 G?请说明理由. 2.(本小题满分 12 分)如图,已知抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2:( 4) ( 0)M x y r r 相交于 A 、B 、 C 、 D 四个点。 (I)求 r 得取值范围; (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 AC 、 BD 的交点 P 坐标 3.(本题满分 15 分)已知椭圆 1C : 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b 的右顶点为 (1,0)A ,过 1C 的焦点且垂直 长轴的弦长为1. (I)求椭圆 1C 的方程; (II)设点 P 在抛物线 2C : 2 ( )y x h h R 上, 2C 在点 P 处 的切线与 1C 交于点 ,M N .当线段 AP 的中点与 MN 的中 点的横坐标相等时,求 h 的最小值. 4.(本题满分 15 分)已知抛物线C : 2 2 ( 0)x py p 上一点 ( ,4)A m 到其焦点的距离为17 4 . (I)求 p 与 m 的值; (II)设抛物线C 上一点 P 的横坐标为 ( 0)t t ,过 P 的直线交C 于另一点Q ,交 x 轴于点 M , 过点 Q 作 PQ 的垂线交C 于另一点 N .若 MN 是C 的切线,求t 的最小值. 5.(本小题共 14 分) 已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的离心率为 3 ,右准线方程为 3 3x 。 (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 0x y m 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 2 2 5x y 上, 求 m 的值. 6.(本小题共 14 分)已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的离心率为 3 ,右准线方程为 3 3x (Ⅰ)求双曲线C 的方程; (Ⅱ)设直线l 是圆 2 2: 2O x y 上动点 0 0 0 0( , )( 0)P x y x y 处的切线,l 与双曲线C 交于不同的两 点 ,A B ,证明 AOB 的大小为定值. 7.(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2),其焦点 F 在 x 轴上。 (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F,且与直线 OA 垂直的直线的方程; (3)设过点 ( ,0)( 0)M m m 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点,ME=2DM,记 D 和 E 两点间的距离 为 ( )f m ,求 ( )f m 关于 m 的表达式。 8.(本小题满分 14 分)设椭圆 E: 2 2 2 2 1x y a b (a,b>0)过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点,O 为坐 标原点, (I)求椭圆 E 的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB ? 若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。 9. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 m R , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 向 量 ( , 1)a mx y , 向 量 ( , 1)b x y , a b ,动点 ( , )M x y 的轨迹为 E. (1)求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知 4 1m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且 OA OB (O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知 4 1m ,设直线 l 与圆 C: 2 2 2x y R (1查看更多