高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解 一、选择题 ‎1．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)‎ A．平行四边形　　　　　B．梯形 C．平面四边形 D．空间四边形 ‎[答案]　D ‎[解析]　∵·>0，∴∠ABC>，同理∠BCD>，∠CDA>，∠DAB>，由内角和定理知，四边形ABCD一定不是平面四边形，故选D.‎ ‎2．如图，点P是单位正方体ABCD－A1B‎1C1D1中异于A的一个顶点，则·的值为 ‎(　　)‎ A．0‎ B．1‎ C．0或1‎ D．任意实数 ‎[答案]　C ‎[解析]　可为下列7个向量：‎ ，，，，，，，其中一个与重合，·＝||2＝1；，，与垂直，这时·＝0；，与的夹角为45°，这时·＝×1×cos＝1，最后·＝×1×cos∠BAC1＝×＝1，故选C.‎ ‎3．如图，在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)‎ A．－a＋b＋c B.a＋b－c C.a－b－c D．－a－b＋c ‎[答案]　C ‎[解析]　＝＋＝＋ ‎＝(－)－＝a－b－c.‎ ‎4．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　)‎ A．30°　　　B．45°　　　‎ C．60°　　　D．90°‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°.‎ ‎5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)‎ A.B. C.D. ‎[答案]　D ‎[解析]　∵a，b，c三向量共面，‎ ‎∴存在实数m，n使c＝ma＋nb，‎ 即(7,5，λ)＝(‎2m－n，－m＋4n,‎3m－2n)，‎ ‎∴，∴λ＝.‎ ‎6．(2010·山东青岛)在空间四边形ABCD中，·＋·＋·的值为(　　)‎ A．0 B. C．1 D．无法确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　·＋·＋· ‎＝·(－)＋(－)·＋(－)· ‎＝·－·＋·－·＋·－·＝0，故选A.‎ ‎7．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)‎ A．5 B. C．4 D．2 ‎[答案]　A ‎[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，‎ ‎∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.‎ ‎∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，‎ 又＝(0,4，－3)，⊥，‎ ‎∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，‎ ‎∴λ＝－，∴＝，‎ ‎∴||＝＝5.‎ ‎8．已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，＝，点N为B1B的中点，则线段MN的长度为(　　)‎ A.B. C.D. ‎[答案]　A ‎[解析]　＝－＝－ ‎＝＋－ ‎＝＋－.‎ ‎∴MN＝||＝＝.‎ ‎9．设空间四点O、A、B、P满足＝＋t，其中0

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