高考文科数学总复习知识点

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高考文科数学总复习知识点

高三文科数学总复习 集合:‎ ‎1、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性 ‎2、常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为 正整数集记为或 ‎ ②整数集记为 ③实数集记为 ④有理数集记为 ‎3、重要的等价关系:‎ ‎4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集,其中有个非空子集,也有个真子集 函数:‎ ‎1、函数单调性 ‎(1)证明:取值--—作差----变形----定号----结论 ‎ (2)常用结论:‎ ‎①若为增(减)函数,则为减(增)函数 ‎②增+增=增,减+减=减 ③复合函数的单调性是“同增异减”‎ ‎④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反 ‎9、函数奇偶性 ‎(1)定义:①, 就叫做偶函数 ②, 就叫做奇函数 ‎ 注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ‎ ②奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称 ‎ ③若奇函数在处有意义,则 ‎(2)函数奇偶性的常用结论:‎ 奇 + 奇 = 奇,偶 + 偶 = 偶,奇 * 奇 = 偶,偶 * 偶 = 偶,奇 * 偶 = 奇 基本初等函数 ‎1、(1)一般地,如果,那么叫做的次方根。其中 ‎①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0,记作 ③当是奇数时,,当是偶数时,‎ ‎④我们规定:(1) (2)‎ ‎(2)对数的定义:若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数,叫做真数 ‎ 注:(1)负数和零没有对数(因为) (2)(且)‎ ‎ (3)将代回得到一个常用公式 (4)‎ ‎2、(1)①② ③‎ ‎ (2)① ② ③ ‎ ‎④换底公式: ,利用换底公式推导下面的结论:‎ ‎(1) (2)‎ ‎3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质 表1‎ 指数函数 对数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2‎ 幂函数 性质 (1) 过定点(1,1)‎ (2) α为奇数,函数为奇函数;α为偶数,函数为偶函数 图象 ‎4、几种常见函数的导数: (为常数) () ‎ ‎ ‎ 立体几何初步 柱体、锥体、台体的表面积与体积 ‎ (1)几何体表面积公式(为底面周长,为高,为母线):‎ ‎ ‎ ‎(2)柱体、锥体、台体的体积公式:‎ ‎ ‎ ‎(3)球体的表面积和体积公式: ‎ 直线与方程 ‎1、直线的斜率 ‎ 过两点的直线的斜率公式: ‎ ‎2、直线方程 ‎ ①点斜式:直线斜率,且过点 ‎ ②斜截式:,直线斜率为,直线在轴上的截距为 ‎ ③两点式:()直线两点,‎ ‎ ④截矩式:,其中直线与轴、轴的截距分别为 ‎⑤一般式:(不全为0)‎ ‎3、两直线平行与垂直 ‎ ‎;‎ ‎4、两点间距离公式: ‎ ‎5、点到直线距离公式: ‎ ‎6、两平行直线距离公式: ‎ 圆的方程 ‎1、圆的方程 ‎ (1)标准方程,圆心,半径为 ‎ (2)一般方程 ‎2、直线与圆的位置关系:‎ ‎ 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,判断方法:‎ ‎ 设直线,圆,圆心到的距离为 ‎ ,则有;;‎ ‎3、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距()之间的大小比较来确定 ‎ 设圆,‎ 当时 ,两圆外离 当时 ,两圆外切 当时 ,两圆相交 当时,两圆内切 当时,两圆内含 当时,为同心圆 三角函数 ‎1、与角终边相同的角的集合为 ‎2、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是 ‎ ‎ ,则,,‎ ‎3、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三余弦,四正切 ‎4、同角三角函数的基本关系: ‎ ‎5、三角函数的诱导公式:推导口诀:奇变偶不变,符号看象限 ‎ ,,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,,‎ ‎ , , ‎ ‎6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:‎ 函 数 性 质 ‎ ‎ 图象 定义域 值域 最值 当,;‎ 当,‎ 当x=2k时,;‎ 当,.‎ 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上增;上减 上增;在上减 在上增 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 ‎7、正弦定理:在中,、、分别为角的对边,为的外接圆的半径,则 ‎ ‎ 有 ‎8、余弦定理:,,‎ 推论: ‎ ‎9、三角形面积公式:‎ 平面向量 ‎1、向量加法运算:‎ ‎ ⑴三角形法则的特点:首尾相连,首指尾 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵平行四边形法则的特点:首首相连,对角线 ‎(3)坐标运算:设,,则 ‎2、向量减法运算:‎ ‎ ⑴三角形法则的特点:首首相连,指被减 ‎ ⑵坐标运算:设,,则 ‎3、向量数乘运算:‎ ‎ ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ‎ ①‎ ‎ ②当时,的方向与的方向相同;‎ 当时,的方向与的方向相反;‎ 当时,‎ ‎ (2)坐标运算:设,则 ‎4、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 ‎ 设,,其中,则当且仅当时,向量、共线 ‎5、平面向量的数量积:‎ ‎ ⑴.零向量与任一向量的数量积为 ‎ ⑵性质:设和都是非零向量,则① ②当与同向时,‎ ‎ 当与反向时, 或 ③ ‎ ‎ ⑶坐标运算:设两个非零向量,,则 ‎ 若,则,或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:‎ ‎ ⑴ ⑵‎ ‎ ⑶ ⑷‎ ‎ ⑸() ‎ ‎ (6)()‎ ‎25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:‎ ‎ ⑴‎ ‎ ⑵(,)‎ ‎ ⑶‎ ‎26、辅助角公式:,其中 数列 ‎1、等差数列: ‎ 性质:等差中项:若a、b、c成等差,则2b=a+c 若(、、、),则;‎ 若(、、),则 前项和的公式:① ②‎ ‎2、等比数列:‎ ‎ 性质:等比中项:若,,成等比数列,则 若,则;‎ 若,则 前项和的公式:‎ ‎3、和项关系: ‎ ‎4、数列求和的方法:(1)套用公式法: ①等差数列求和公式:‎ ‎②等比数列求和公式:‎ ‎(2)裂项相消法: ‎ ‎(3)分组求和法:等差+等比 ‎(4)错位相减法:等差*等比 ‎ ‎(5)倒序相加法 ‎ 不等式 基本不等式: 若,,则,即 变形 ① ② ‎ 圆锥曲线 ‎1、椭圆:平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆 即:,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质:‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 短轴的长 长轴的长 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 ‎2、双曲线:平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹 即:这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质:‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 对称性 关于轴、轴对称,关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 ‎3、抛物线:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线 ‎ 几何性质:‎ 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率
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