备战历届高考数学真题汇编专题数列模拟理

备战历届高考数学真题汇编专题数列模拟理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理 ‎1、（2012河北衡水中学二模）设等比数列{}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝＿＿＿‎ ‎2、（2012德州一中二模）已知正项等比数列中，成等差数列，则=‎ ‎ A．3或-1 B．9或‎1 ‎C．1 D．9‎ ‎3、（2012深圳一中一模）设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和= 。‎ 答案：‎ 解析：设公差为d，由，，成等比数列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝‎ ‎4、（2012济南一中模拟）在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于 A. -2 011 B. -2 ‎012 C. -2 010 D. -2 013‎ ‎【答案】B ‎5、（2012石家庄质检一）是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、（2012青岛一中模拟）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.‎ ‎7、（2012日照一中模拟）等差数列的前项和为，若，那么的值是 .‎ ‎【答案】130.‎ 解：根据等差数列的性质，由 ‎8、（2012保定一中模拟）等差数列中，，则=‎ A.16 B‎.12 C.8 D.6‎ ‎9、（2012滨州二模）已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。‎ ‎（I）求数列{}的通项公式；‎ ‎（II）设，n∈N*，求数列{}的前n项和Tn。‎ ‎（III）设·…•，n∈N*，试比较与的大小，并证明你的结论。‎ 解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，‎ 当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，‎ 所以，＝2n－1，n∈N*。‎ ‎（II）由（1）知：＝2n－1，‎ ‎＝‎ 所以，Tn＝＋＋＋…＋］‎ ‎　　　　＝‎ 证明如下：‎ ‎①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。‎ ‎②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N*‎ 那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）•…•（1＋）（1＋）‎ ‎＝＞‎ 这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，‎ 由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。‎ ‎10、（2012安阳一中模拟）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。‎ ‎ （I）求数列的通项公式 ‎ （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 解析：（I）当n＝1时，＝1，‎ 当n≥2时，＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；‎ 所以，＝2n－1‎ ‎＝＝＝－）‎ 所以，‎ ‎11、（2012南阳一中一模）已知数列{}的前n项和为，满足．‎ ‎ (I)证明：数列{+2}是等比数列，并求数列{}的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)若数列{}满足，求证：．‎ 解析：证明：（1）由得：Sn=2an－2n 当n∈N*时，Sn=2an－2n，①‎ ‎ 则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ② ‎ ‎ ①－②，得an=2an－2an－1－2，‎ ‎ 即an=2an－1+2， ∴an+2=2(an－1+2) ‎ ‎ ∴ 当n=1 时，S1=‎2a1－2，则a1=2，‎ ‎ ∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. ‎ ‎∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，‎ ‎ （2）证明：由 ‎，则 ‎ ‎＝1－＜1‎ ‎12、（2012济南一中模拟）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，‎ ‎（1） 求k的值及数列的通项公式；‎ ‎（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.‎ ‎13、（2012莱芜一中模拟）已知数列的前项和为，，且（为正整数）‎ ‎（Ⅰ）求出数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）， ① 当时，. ② ‎ ‎ 由 ① -②，得. . ‎ ‎ 又 ，，解得 . ‎ ‎ 数列是首项为1，公比为的等比数列.‎ ‎ （为正整数）. ……………………6分 ‎14、（2012银川一中模拟）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，令，试比较 与的大小.‎ 解: （Ⅰ）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.‎ 由此可得,对任意的,有 中的最大数为,即 …………………………………………2分 设等差数列的公差为,则,‎ 因为, ,即 由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列 所以,由，所以…………5分 所以数列的通项公式为（） ………………………6分 证明如下：‎ 证法1：（1）当时，由上验算可知成立.‎ ‎（2）假设时，，‎ 则 所以当时猜想也成立 根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有 当时，，当时 ………………………………12分 证法2：当时 当时，，当时 ………………………………12分 ‎15、（2012南宁一中模拟）已知等差数列（N+）中,,,. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推，‎ 第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.‎ ‎（Ⅱ）由题意得: ‎ ‎16、（2012桂林一中模拟）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎17、（2012威海一中模拟）在等比数列中，，．设，为数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，‎ 即， ----------------------------------6分 而随的增大而增大，∴时，‎ ‎∴； ----------------------------------8分 ‎②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，‎ 即， -----------------------------------9分 而，当且仅当等号成立，‎ ‎∴． ---------------------------------------11分 综上，实数的取值范围. ----------------------------------------12分 ‎18、（2012哈尔滨一中模拟）已知 ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求证：‎ 解析：证明：（1）因为＝＋，‎ 所以，＋＝＋＝‎ 因为，所以＋＞0，则lg（＋）＝2lg（＋）‎ 数列{ lg（＋）}是以为首项，以2为公比的等比数列。‎ ‎19.【山东省重点中学2012届高三联考】（12）若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 A.10 B‎.100 ‎‎ C.200 D.400‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得为等差数列，且所以 ‎20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列的前项和为、是方程的两个根，‎ A. B‎.5 C. D.-5‎ ‎【答案】A ‎【解析】、是方程的两个根，＋＝1，‎ ‎21.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于 （ ）‎ ‎ A．8 B．‎6 ‎C．-8 D．-6‎ ‎22.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）[高&考%资(源#网 ‎(A). -110 (B). -90‎ ‎(C). 90 (D). 110‎ ‎23.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3．已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为 （ ）‎ A． 6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎【答案】 D ‎【解析】 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. ‎ ‎24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（ ） ‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ ‎25.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值 ‎ A．16 B．‎32 C．48 D．64‎ ‎【答案】 D ‎【解析】等比数列{}，·＝·＝=16，，各项均为正数则，∴‎ ‎∴··＝ 即··的值为64.‎ ‎26.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于 ‎ ‎　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36‎ ‎27.【2012粤西北九校联考理13】在数列中，，为数列的前项和且，则 ; ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】因为，两式相减得 ‎，求得 ‎28.【2012宁德质检理2】设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）‎ ‎ A．7 B．‎15 ‎C．30 D．31‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列通项公式得：‎ ‎29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列的前项和为，若，，则公比（ ）‎ ‎(A) (B)或 (C) (D)或 ‎ ‎30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列满足，则= （ ）‎ ‎ A．64 B．‎32 ‎C．16 D．8‎ ‎31.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得 ‎①，‎ ‎②‎ ‎①－②得，所以。‎ ‎32.【2012江西南昌市调研理】等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )‎ A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5, S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0 ‎ C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 ‎ ‎33.【2012广东佛山市质检理】等差数列中，，且成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎34. 【2012北京海淀区模拟理】已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）24 （D）25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得，即 ‎，要使则，选C。‎ ‎35.【2012广东韶关市调研理】设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而 ‎，选B。‎ ‎36.【2012韶关第一次调研理5】已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎37.【2012海南嘉积中学模拟理4】等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）‎ A、70 B、‎75 ‎C、100 D、120‎ ‎38.【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列{}，若点 （）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=( )‎ A. 9 B. ‎10 C. 18 D.27‎ ‎【答案】D ‎【解析】点（）在经过点的定直l上，，根据等差数列性质得：=27‎ ‎39.【2012泉州四校二次联考理6】已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）‎ A． B． 　　C． D．‎ ‎40.【2012泉州四校二次联考理9】满足，它的前项和为，则满足的最小值是（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎ 　　C．11 　　D．12‎ ‎41.【2012延吉市质检理7】等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以 ‎42.【2012深圳中学模拟理11】已知等差数列{}的前n 项和为．若 ‎，则等于 ．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】因为，所以。‎ ‎43.【2012黄冈市高三模拟考试理】若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。‎ ‎44.【2012厦门市高三上学期模拟质检理】已知数列为等差数列，且a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9＝　　 　　。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎∵数列为等差数列，∴a1＋a11＝‎2a6 ∴‎3a6＝3 得a6＝1 ∴ a3＋a9＝‎2a6＝2‎ ‎45.【2012金华十校高三上学期模拟联考理】已知是公差为d的等差数列，若则= 。‎ ‎46.【2012唐山市高三模拟统一考试理】在等差数列中，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设数列的前项和为，求 ‎【解析】 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，‎ 解得a1＝2，d＝1，‎ ‎∴an＝2＋(n－1) ×1＝n＋1． …5分 ‎ 47.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】 已知等差数列{},为其前n项的和，=0，=6，n∈N*．‎ ‎ (I)求数列{}的通项公式；‎ ‎(II)若=3，求数列{}的前n项的和．‎ ‎【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ ‎48. 【2012江西师大附中高三模拟理】数列满足，（）.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求. ‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）知， ∴ ， ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 49.【2012三明市普通高中高三上学期联考理】已知数列的前项和是，且 ‎ ．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎ （Ⅱ）记，求数列的前项和 ．‎ ‎【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………………… 7分 ‎ ‎ ∴ ………………… 9分 ‎50.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知数列中，，前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。‎ ‎【解析】解：（I）解法1：由，得 当时 ‎ ∴ ， 即 ，∴………………………3分 又，得， ∴， ∴‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴……………………………6分 ‎51.【2012武昌区高三年级元月调研理】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0．4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．‎ ‎（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；‎ ‎（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？‎ ‎【解析】解:（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列，，，它们的前项和依次分别为．依题意，‎ 第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，．‎ 第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，‎ 则．‎ ‎52.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】18、（本小题满分12分）‎ 设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎【答案】18、解：在递增等差数列中，设公差为，‎ ‎ 解得 7分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所求， 12分 ‎53.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】19．（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．‎ ‎54.【山东省济南市2012届高三12月考】28. （本小题满分8分）‎ 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和.‎ ‎【答案】28．（本小题满分8分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0 ‎ 由.得 ① ---------------1分 由得 ② ---------------2分 由①得将其代入②得。即 ‎∴,又,代入①得, ---------------3分 ‎∴. ------------------4分