高考专题复习动力学专题

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高考物理二轮复习动力学专题分析与详解 问题1: 受力分析 ‎1.受力分析的任务：物体受力分析就是分析研究对象（受力物体）共受几个力，各力的方向并作出受力示意图。‎ ‎2.受力分析的基本步骤 ‎⑴确定研究对象，把它从周围的物体中隔离出来。‎ ‎⑵弄清与研究对象相递”作用在研究对象上。‎ ‎⑶按顺序找力，先场力，再找接触力，分析接触力时注意它们产生的条件。‎ ‎⑷画出研究对象的受力图。关联的物体，找出周围哪些物体对它产生作用，不要把作用在其他物体上的力错误的认为通过“力的传 ‎⑸检验所分析的力是否存在：能否找到力的施力物体及受力物体。‎ ‎3.受力分析的方法：‎ ‎⑴隔离法：把要分析的物体从它所在的系统中独立出来单独研究的方法，是对物体进行受力分析时最常用的方法。‎ ‎⑵整体法：把要分析的几个相互作用的物体作为一个系统来进行研究的方法。使用时，往往会使问题简化，但要注意区分内力与外力。整体法使用的条件是：组成系统的各个物体均处于平衡状态。整体之间的相互作用力为内力，整体与外界之间的相互作用力为外力。‎ m1‎ m2‎ a b c a b v1‎ v2‎ ‎【例题】在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1、m2均能沿斜面匀速下滑，且m1＞m2、v1＞v2，如图所示，二物体下滑过程中斜面保持静止，则粗糙水平面对三角形木块：‎ A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右。‎ B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左。‎ C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定。‎ D．没有摩擦力的作用。‎ ‎·‎ G N f ‎〖解析〗方法一：先用隔离法对m1进行受力分析。m1受三个力作用沿斜面匀速下滑，由共点力的平衡条件可知N与f的合力一定与它的重力m‎1g大小相等，方向相反，即斜面对m1的作用力竖直向上，大小为m‎1g。同理可得，斜面对m2的作用力也是竖直向上，大小为m‎2g。由牛顿第三定律可得m1、m2对斜面的作用力均竖直向下，由此，三角形木块在水平方向上不受外力作用，故粗糙斜面对它没有静摩擦力的作用。‎ 方法二：由于m1、m2均沿斜面匀速下滑，可以将三者看作一个整体，对系统而言，在竖直方向上受重力和支持力相互平衡，在水平方向没有外力作用，即没有水平方向上的运动趋势，所以不会有静摩擦力产生，不管水平面光滑与否，整个系统都会保持静止状态不动。‎ ‎【例题】如图所示，人重600 N，平板重400 N，如果人要拉住平板，他必须用力多少牛？‎ T T1‎ T2‎ ‎(M+m)g ‎〖解析〗设人受到绳子的拉力为T，把人和平板做为整体受力分析，如图，‎ 由平衡条件可得 ‎ ‎ 根据滑轮的特点可知 ‎ 代入数据可得人受到的拉力为 所以由牛顿第三定律可知，人必须用大小为250N的力向下拉绳，才能使平板保持静止。‎ 特别提示：整体法和隔离法，也经常应用在平衡问题和应用牛顿运动定律解题中。‎ ‎•‎ M G N N A N′‎ ‎⑶假设法：受力分析时，有些力的存在与否、方向如何往往很难确定，我们可以通过假设这些力的存在和方向，再由其运动状态判定假设的正确与否，从而准确分析物体的受力。在分析物体间的弹力是否存在、摩擦力的存在及方向时常采用假设法。‎ ‎【例题】如图所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，分析此时圆球是否受到挡板的弹力作用？ ‎ ‎〖解析〗假设挡板对球施加弹力N′，此力的方向必然垂直于 MN斜向上，同时球还受到重力G和地面支持力N作用，在水平 方向N′的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上球处于静止状态，故挡板对球的弹力不存在，球只受重力和地面支持力的作用。‎ ‎⑷计算法：如果物体受的力情况比较复杂，我们判断某个力存在时需要在假设的基础上，根据物体的运动状态进行计算，再判断力的大小及方向。‎ ‎300‎ ‎【例题】把重为20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上。物体与固定在斜面上的轻质弹簧相连，如图所示。物体与斜面之间的最大静摩擦力为12N，则弹簧中的弹力：‎ A.可以为22N，方向沿斜面向下 B.可以为2N，方向沿斜面向上 mg T f N C.可以为2N，方向沿斜面向下 D.可以为零 ‎〖解析〗若弹簧中弹力沿斜面向下，对物体受力分析如图所示，由平衡条件得 ‎ ‎ 因为 ‎ mg T f N 所以 ‎ 若弹簧中弹力沿斜面向上，对物体受力分析如图所示，由平衡条件得 ‎ ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 故本题的正确答案为BCD。‎ 平行练习 ‎1. 如图所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．‎ ‎ ‎ ‎（1）平衡时可能位置是图中的（ ）‎ ‎（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ 答案：A；D ‎2. 如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：　 ‎ A．4mg、2mg　 　 B．2mg、0　　 ‎ C．2mg、mg　　 　 D．4mg、mg 答案：B ‎3.如图所示,质量均为m的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上, Ⅰ受到斜向上与水平面成θ角的力F作用, Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止则 A、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力 B、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 C、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于mg D、水平面对Ⅱ的支持力一定等于2mg 答案：AD θ a b ‎4.如图所示，在粗糙的水平地面上放一三角形木块a，物块b放在a上恰能匀速下滑，则在b下滑过程中：‎ A.a保持静止，而且没有相对于水平地面的运动趋势 B.a保持静止，但有相对于水平地面向右的运动趋势 C.a保持静止，但有相对于水平地面向左的运动趋势 D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无相对地面的运动趋势做出判断 答案：A F ‎5.如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连接着，黑毛巾的中间用手将它拉住，欲将它们分离开来，若每条毛巾的质量均未m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速的拉出，需要施加的外力F的大小为：‎ A.2μmg B.3μmg C.4μmg D.5μmg 答案：D ‎6.如图所示，重力G=10N的光滑小球与劲度系数均为k=1000N／m的上、下两轻弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触．若弹簧CD被拉伸、EF被压缩的量均为x=‎1cm，指出小球受到几个力，并画出受力图．‎ 答案：小球共受到五个力作用：重力G，竖直向下；两弹簧弹力T1、T2，竖直向上；两平板压力（弹力）N1、N2，垂直接触处的板面指向球心．小球的受力图如图所示。‎ ‎7.如图所示，两根固定的光滑硬杆OA、OB之间成θ角，平放在光滑的水平地面上，在两杆上各套一小轻环P和Q，将P和Q用轻绳相连。现用一恒力F沿OB方向拉环Q，则当两环稳定时，轻绳上的张力T= 。‎ 答案：F/sinθ O A B C D θ 问题2：物体的动态平衡问题 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。‎ 分析方法：‎ ‎（1）矢量三角形法 ‎①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。‎ ‎②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。‎ ‎【例题】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：‎ A．逐渐变大 B．逐渐变小 G N T1‎ T2‎ T3‎ T4‎ C．先增大后减小 D．先减小后增大 ‎〖解析〗因为G、N、T三力共点平衡，故三力可以构成一个矢量三角形，如图示，其中G大小和方向始终不变，N的方向不变，大小可变，T的大小和方向都在变，在绳向上偏移过程中，可以作出一系列的矢量三角形，由图易得在变化过程中T先变小后变大，而支持力N一直变小。‎ F A B C O ‎【例题】光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是：‎ A.N变大，T变小 B.N变小，T变大 C.N变小，T先变大后变小 D.N不变，T变小 ‎〖解析〗设球面半径为R，BC=h，AC=l， ，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而处于平衡状态，重力G，半球的支持力N，绳的拉力T，画出力的矢量三角形如图所示，由于它和ΔCOA相似，可得 F B C O T N G A ‎ ‎ ‎ ,‎ 因为h、R、G、为定值，所以N为定值不变。T与l成正比，由A到B的过程中，l变小，因此T变小，故答案D正确。‎ 平行练习 A B O ‎1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( ) ‎ A．逐渐增大 　 B．逐渐减小 ‎ C．先增大后减小 　 D．先减小后增大 ‎ 答案：D ‎2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：‎ A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大 C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小 答案：B ‎3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）‎ ‎ A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变 ‎ ‎ C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小 A B O 答案：D ‎4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：‎ A.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大 B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小 C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变 D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变 答案：C A B O ‎5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉力分别为F1、F2。若把重物右移到点悬挂（），绳和中的拉力分别为和，则力的大小关系正确的是：‎ A.， B. ,‎ C. ， D. ，‎ 答案：D a b N M G ‎6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则 A.T2＞T1B.T2＝T1‎ C.T2＜T1D.由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定 答案：B A C B ‎7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中 ‎（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 ‎（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 ‎（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 ‎（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 答案：C ‎8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为 ：‎ A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大 B．T1逐渐增大，T2逐渐减小 C．T1逐渐增大，T2先增大后减小 D．T1逐渐增大，T2先减小后增大 答案：D ‎9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：‎ A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C．小球对墙的压力逐渐增大 D．小球对墙的压力逐渐减小 答案：D ‎（2）正交分解法 ‎ 物体受到四个（或四个以上）的力的作用处于平衡状态，如果已知物体受到的某个力的大小和方向发生变化，研究其它各力的大小和方向变化时，常应用正交分解法。‎ ‎【例题】（全国）有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：‎ ‎ A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小 C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小 F ‎〖解析〗选择环P．Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受如下图所示．Fcosα = mg，当P环向左移时，α将变小，故F变小，正确答案为B．‎ ‎【例题】如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 （A）绳子的拉力不断增大 （B）绳子的拉力保持不变 （C）船受的浮力减小  （D）船受的浮力不变 T F f mg θ ‎〖解析〗对船受力分析，如图所示，小船在四个力的作用下匀速靠岸，重力mg，拉力T，浮力F，阻力f。对绳子的拉力进行正交分解，水平方向的分力T1=Tcosθ，竖直方向的分力T2=Tsinθ，由平衡条件可得 小船匀速靠岸的过程中，角增大，从而判断T增大，F减小，故选择答案AC。‎ m m M 平行练习 ‎1. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是 ‎（A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大 ‎ （C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变 答案：B ‎2. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力： ‎ ‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断 答案：C ‎3.如图所示，当人向左跨了一步后人与物任保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:‎ A．地面对人的摩擦力减小　 　B．地面对人的摩擦力增加 C．人对地面压力增大　　　　 D．绳对人的拉力变小 答案：B A B ‎4.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：‎ A.N不变，F变大 B.N不变，F变小 C.N变大，F变大 D.N变大，F变小 答案：B 问题3：平衡物体的临界问题和极值问题 ‎1.临界状态 临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。临界状态也可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态。涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现的条件”，用好假设法。‎ ‎2.极值问题 ‎ 极值是研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。解决极值问题时，主要的方法是在假设的基础上用矢量三角形求极值；用三角函数求极值；一元二次方程根的判别式求极值等。‎ θ A B ‎【例题】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的摩擦因数为μ，且μ＜tgθ，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。‎ ‎〖解析〗先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用。根据平衡条件有 T＝mBg ①‎ 再选物体A为研究对象，它受到重力mg，斜面支持力N，轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用。假设mg fm T N 物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有 N＝mgcosθq ②‎ ‎ T＝fm＋mgsinθq ③‎ mg fm T N 由摩擦定律，知 fm＝μN ④‎ 联立以上四式，解得 mB＝m(sinθ＋μcosθq)。‎ 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有 ‎ ‎ N＝mgcosθq ⑤‎ ‎ T＋fm＝mgsinθq ⑥‎ 由摩擦定律，知 fm＝μN ⑦‎ 由①⑤⑥⑦四式，解得 mB＝m(sinθ－μcosθq)。‎ F θ f mg N 综上所述，物体B的质量的取值范围是 m(sinθ－μcosθq)≤mB≤m(sinθ＋μcosθq)。‎ ‎【例题】重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？‎ ‎〖解析〗木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，。设力F与水平方向的夹角为θ时，F的值最小。对木块受力分析如图所示，由平衡条件知 ‎ ‎ ‎ ‎ 解上述二式得 ‎ 令 ，则 ‎ 可见当时，F有最小值。即。‎ 平行练习 ‎1.（全国） 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于 。‎ 答案：‎ F A B θ ‎2.完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B相互接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系是：‎ A.μ＝tanθ B. μ＝tanθ/2 ‎ C.μ＝2tanθ D. μ与θ无关 答案:B ‎3.一个质量为m的物体，在水平外力F作用下，沿水平面做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现对该物体再施加一个力的作用，物体的运动状态未发生改变，以下说法中正确的是：‎ A.不可能存在这样的力 ‎ B.只要所加的力与原水平力F大小相等、方向相反就能满足要求 C.所加外力方向应与原水平外力F的方向成θ角斜向下，且满足tanθ＝μ α A O β D.所加外力方向应与原水平外力F的方向成θ角斜向下，且满足tanθ＝1/μ 答案:D ‎4.如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小？‎ 答案:当β=90°时，挡板AO所受的压力最小，最小压力为Fmin=mgsinα m1‎ m m2‎ T T1‎ T2‎ θ2‎ θ1‎ ‎5. 一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=‎4千克和m2=‎2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求m的取值范围。‎ 答案: m≤‎2‎kg或m≥‎‎6kg ‎6. 如图所示，斜坡与水平面的夹角为β，两个人一推一拉物体匀速上斜坡．设两用力大小相同，均为F．已知物体与斜坡间的摩擦因数为μ = ，推力F与斜坡平行，拉力F与斜坡所成角度为α为多少时最省力？‎ 答案: 根据平衡条件建立方程：Fcosα + F = mgsinβ +f、Fsinα + N = ‎ mgcosβ、f = μN．联立三个方程解得F = ；令tanθ = 即θ =300，则F表达式的分母1+cosα +μsinα = 1+= 1+ ，显然当α =θ =300时，分母有最大值，则F有最小值．‎ 问题4：整体法和隔离法 ‎ 合理选取研究对象是形成正确解题思路的第一步。如果研究对象选择不当，往往会使解题过程繁琐费时，甚至无法作出正确解答。如果研究对象选择恰当，则能事半功倍。在解答问题时，若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答，应该变换研究对象，选取与该物体相互作用的其它物体为研究对象，或者把该物体与周围的其它物体组成的系统作为研究对象。‎ 整体法是指在分析问题，选取研究对象中的相互作用的两个或两个以上的物体为研究对象进行研究的方法；隔离法是指把所研究的物体从其所在的众多的对象中隔离出来，单独进行研究的方法。一般情况下，整体法和隔离法通常结合起来使用。整体之间的相互作用力叫做内力，和整体之外的物体的作用力叫做外力，在对研究对象的整体进行受力分析的时候，不分析内力的作用。‎ 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内各物体（或部分）间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉使用。一般先用整体法再用隔离法。‎ F1‎ F2‎ m1‎ m2‎ ‎【例题】如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。‎ ‎（内蒙古等四省高考理综卷）‎ ‎〖解析〗首先选取m1和m2作为一个整体受力分析，由牛顿运动定律，得F1－F2＝(m1＋m2)a，解得a＝，再隔离其中的m1，由牛顿运动定律，得F1－T＝m‎1a，联立两式，解得T＝。‎ 平行练习 C A B ‎1．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 ‎ B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 ‎ C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 ‎（上海高考卷）‎ ‎2．通过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示。已知人的质量为‎70 kg，吊板的质量为‎10 kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均不计，取重力加速度g＝‎10 m/s2。当人以440 N的拉力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为 A．a＝‎1.0 m/s2，F＝260 N B．a＝‎1.0 m/s2，F＝330 N C．a＝‎3.0 m/s2，F＝110 N D．a＝‎3.0 m/s2，F＝50 N ‎(广东高考卷)‎ A B ‎3．如图所示，质量为‎2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为_______．‎ ‎（全国高考卷）‎ θ F M m ‎4．一质量为M，倾角为q的楔形木块，静置在水平面上，与桌面间的动摩擦因数为m。一物块，质量为m，置于楔形木块的斜面上。物块与斜面的接触式光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，此水平力的大小等于 。‎ ‎(三南高考卷)‎ ‎5．θ F M m 如图所示，物体M与m紧靠着置于摩擦因数为m的固定的斜面上，斜面的倾角为q，现施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小。‎ θ ‎6．如图所示，质量为‎80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600 N，则斜面的倾角q 为多少？物体对磅秤的摩擦力为多少？‎ θ A P m ‎7．如图所示，一细绳的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，滑块的质量为M，水平地面光滑。‎ ‎（1）若要使小球对滑块的压力等于零，则作用于楔形滑块的水平力的大小和方向应该多大？‎ ‎（2）若滑块受到作用于楔形滑块的水平向左的力F＝2(M＋m)g，求拴小球的细线的拉力T。‎ 问题4：整体法和隔离法 ‎1．C 2．B 3． ‎ ‎4．(m＋tanq)(M＋m)g ‎ ‎5．mF(cosq－msinq)/(M＋m) ‎ ‎6．q＝30°，346 N 提示：取小车、物体、磅秤为一个整体为研究对象，由牛顿运动定律，有 Mgsinq ＝Ma，解得a＝gsinq 以物体为研究对象，将沿斜面方向的加速度a 分解到水平和竖直方向上，由牛顿运动定律，得 f＝macosq mg－N＝masinq 联立，可以解得q＝30°，静摩擦力f＝346 N。‎ ‎7．（1）F＝(M＋m)g，水平向右；（2）T＝mg 问题5： 火车转弯问题 火车在拐弯处的外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。‎ 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0。由图所示的力的三角形，得 向心力F＝mgtana≈mgsina＝mg 由牛顿第二定律得 F＝m v02/R 即mg＝m v02/R 解得火车转弯时的规定速度v0＝‎ 讨论：（1）当火车行驶的速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘没有侧压力。‎ ‎（2）当火车行驶的速率v大于规定速度v0时，外轨道对轮缘有侧压力。‎ ‎（3）当火车行驶的速率v小于规定速度v0时，内轨道对轮缘有侧压力。‎ 火车转弯问题实际上是匀速圆周运动和所受的外力不在一条直线上的物理情景问题。‎ ‎【例题】汽车与路面的动摩擦因数为m ，公路某转弯处半径为r（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：‎ F合 mg FN ‎（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？‎ ‎（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角a ，如图所示，汽车以多大速度转弯使，可以使车与路面间无摩擦力？‎ ‎〖解析〗在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就减小。‎ ‎（1）汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大。由 mmg＝m 解得 v＝‎ ‎(2) 当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想，则有 mg tana＝m 解得 v＝‎ 平行练习：‎ ‎1．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为q。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，q 应等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎（天津、江西高考物理卷）‎ ‎2．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动。则以下叙述正确的是 A．物块A的线速度大于物块B的线速度 B．物块A的角速度大于物块B的角速度 C．物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力 D．物块A的周期大于物块B的周期 ‎ O1‎ O2‎ O R m q ‎3．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝‎20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，（g取‎10 m/s2）。则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角q 可能是 A．30°‎ B．45°‎ C．60°‎ D．75°‎ A B O q ‎4．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为q ，杆以O为支点绕竖直轴旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当其角速度为w1时，小球旋转平面在A处，当杆的角速度为w2时，小球旋转平面在B处，若球对杆的压力为F，则有 A．F1＞F2‎ B．F1＝F2‎ C．w1＜w2‎ D．w1＞w2‎ ‎5．在双人花样滑冰的运动中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面，如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45°，那么她所受到的拉力是她体重的_________倍。‎ A B C w ‎30º ‎45º ‎6．如图所示，质量为m＝‎0.1 kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳分别固定在细杆的A、B两点，其中AC绳长lA＝‎2 m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角q1＝30°，q2＝45°，g＝‎10 m/s2。求：当细杆转动的角速度? 在什么范围内，A、B两绳始终张紧？‎ ‎7．我国铁路标准轨距为‎1435 mm，在某铁路转弯处，弯道半径是‎500 m，若允许火车通过的标准速度为‎60 km/h，则外轨应比内轨高出多少？‎ A B ‎8．如图所示，有一根长为‎2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的质量为m的小球。当转轴转动时，小球正好以B为圆心，在水平面内做匀速圆周运动。求细线的张力和小球的线速度。‎ 问题5： 火车转弯问题 ‎1．B ‎2．AD 提示：小物块紧贴漏斗的内壁，与内壁相对静止，因此具有相同的角速度，A对B错；物块A和B的重力和漏斗内壁的支持力的合力提供向心力，设漏斗的顶角为2q ，则有漏斗内壁的支持力N＝mg/sinq ，即A和B的支持力是相等的，又有mgcotq ＝mR可以看出R越大，T越大。‎ ‎3．C 4．BC ‎5．‎ 提示：女运动员做圆锥摆运动时向心力由重力和男运动员的拉力提供，她所受到的拉力 N＝mg/cos45°＝mg。‎ ‎6．rad/s≤w≤rad/s 提示：细杆转动A、B两绳始终张紧时小球在水平面内做圆周运动的半径为r＝lAsinq1。角速度的最小值分别出现在AC有作用力，而BC的作用力刚好为零的时候，随着角速度的增大BC作用力逐渐增大，而AC的作用力逐渐减小，直到AC的作用力刚好为零终止。‎ 当AC有作用力，而BC的作用力刚好为零时，mgtanq1＝mrw12，解得w1＝rad/s。‎ 当BC有作用力，而AC的作用力刚好为零时，mgtanq2＝mrw22，解得w2＝rad/s。‎ 所以w 的范围是rad/s≤w≤rad/s ‎7．‎‎8 cm 提示：设火车的质量为m，则火车做该圆周运动所需要的向心力F＝mgtanq ＝m，‎ 而tanq＝，两式联立，解得h＝‎8 cm。‎ ‎8．F＝5mg/4，v＝‎ F F mg q 提示：设小球做匀速圆周运动的半径为r，则线长和半径之间的关系为(‎2L－r)2＝r2＋L2，解得r＝‎3L/4。斜线与水平方向的夹角q＝53°。‎ 对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得 ‎ F＋Fcosq＝mv2/r Fsinq＝mg 联立两式，解得F＝5mg/4，v＝。‎ 问题6： 竖直面内的圆周运动问题 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动。中学阶段只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。‎ ‎1．最高点 ‎① 没有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点时，‎ 线 小球刚好到达最高点时的临界状态是线的拉力（或轨道的压力）等于零，小球的重力提供小球做圆周运动的向心力，即 mg＝m，由此可知，v＝为物体能通过最高点的最小速度。‎ 杆 ‎② 有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点时 由于硬杆或管壁的支持作用，小球恰能通过最高点的临界速度是 v＝0。 ‎ a． 当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力；‎ b． 当0＜v＜时，轻杆对小球的支持力方向向上，大小随速度的增大而减小；‎ c． 当v＝时，轻杆对小球的作用力为零；‎ d． 当v＞时，轻杆对小球有竖直向下的拉力，大小随速度的增大而增大 ‎2．最低点 物体在最低点时受到竖直方向上的重力和拉力（或支持力）作用，其合力提供向心力，有mg－T＝m，则有T＝mg＋m。‎ ‎【例题1】如图，质量为‎0.5 kg的小杯里盛有‎1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为‎1 m，小杯通过最高点的速度为‎4 m/s，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1) 在最高点时，绳的拉力？‎ ‎(2) 在最高点时水对小杯底的压力？‎ ‎(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?‎ ‎〖解析〗不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于线拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点。‎ ‎ (1) 求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力T的合力。则有 ‎ mg＋T＝m 代入数据，解得T＝9N ‎(2) 求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定律得到水对杯底的压力。水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力N的合力。即 mg＋N＝m ‎ 代入数据解得N＝3 N ‎(3) 水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力。即 mg＝m 解得v＝m/s ‎【例题2】如图所示，小球A质量为m。固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：‎ ‎（1）球的速度大小；‎ ‎(2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小。‎ ‎〖解析〗竖直平面内的杆连物体的圆周运动，主要就是注意在最高点是杆有提供拉力、支持力和没有力三种情况。在受力分析时应该引起注意力的方向。‎ ‎ (1)小球A在最高点时，对球做受力分析：重力mg; 拉力F=mg 根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力。‎ mg＋F＝m ①‎ F＝mg ②‎ 解①②两式，可得v＝‎ ‎(2)小球A在最低点时，对球做受力分析：重力mg; 拉力F，设向上为正 根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力 F－mg＝m，解得F＝mg＋m＝7 mg 而球的向心加速度a＝＝‎‎6g 平行练习：‎ a b O ‎1．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A．a处为拉力，b处为拉力 ‎　　B．a处为拉力，b处为推力 ‎　　C．a处为推力，b处为拉力 A O D．a处为推力，b处为推力 ‎（全国高考卷）‎ ‎2．长度为L＝‎0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝‎3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是‎2.0 m/s，g取‎10 m/s2，则次时细杆OA受到 A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的压力 C．24 N的拉力 D．24 N的压力 ‎3．右图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达‎98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停的匀速转动，每转一周用时25 min，每个箱轿共有6个座位。试判断下列说法中正确的是 ‎ A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 ‎ B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 ‎ C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中到达最高点时压力最大 ‎（上海高考卷）‎ ‎4．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝‎180 m的圆周运动。如果飞行员的质量m＝‎70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝‎360 km/h，则这时飞行员对座位的压力为____________。（g取‎10 m/s2）‎ C R ‎5．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上侧的压力为3mg；B通过最高点C时，对管壁下侧的压力为0.75mg。则A、B两球落地点的距离为____________。‎ ‎6．如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=，BO=2，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？ ‎ ‎7．小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为，为使球能绕B 点做圆周运动，试求d的取值范围？‎ 问题6： 竖直面内的圆周运动问题 ‎1．AB 提示：a处一定是拉力。小球在最低点时所需向心力沿杆由a处指向圆心O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力的方向竖直向下，故杆必定给球竖直向上的拉力。小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vC，则mg＝m，当小球在最高点的速度v＞vC时，所需向心力F＞mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vC时，杆对小球有向上的推力，故选AB。‎ ‎2．B 提示：设杆对小球的作用力为FN（由于方向未知，设为向下）。由向心力公式可得mg＋FN＝mv2/L，则FN＝mv2/L－mg＝－6 N。负号说明FN的方向与假设方向相反，即竖直向上。‎ ‎3．A 提示：乘客跟随转轮在做匀速圆周运动，所以每个人受到的合力不等于零，A对B错；在乘客做圆周运动到达最高点时，重力和座位的支持力提供向心力，有mg－N＝mv2/r，此时压力最小，而在最低点时，有N－mg＝mv2/r，此时压力最大。故CD均错。‎ ‎4．4588.9 N 提示：飞行员受到的重力和座椅对飞行员的支持力提供飞行员做圆周运动的向心力，有 N－mg＝m 解得 N＝mg＋m＝4588.9 N 由牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为4588.9 N。‎ ‎5．3R 提示：设A球到最高点时速度为vA，对管壁上侧的压力为3mg，则管壁对小球由向下的等大的力，则有mg＋F1＝m vA2/R，解得 vA＝‎ 设B球到最高点时速度为vB，对管壁下侧的压力为0.75mg，则管壁对小球由向上的等大的力，则有mg－F2＝m vB2/R，解得 vB＝。‎ 两个小球离开半圆管后做平抛运动，下落所用时间为，则t＝2‎ 则A、B两球落地点的距离s＝(vA－vB) t＝3R。‎ ‎6．mg ‎ 提示：A、B两球转动的角速度始终相同，则有vA︰vB＝1︰2，A、B两球组成的系统机械能守恒，规定最低点为零势能面，有4mgl＝mg‎3l＋mvA2＋mvB2，联立解得vA＝‎ ‎，vB＝2，当B在最低点时，细杆对B的拉力设为T，则有T－mg＝m，解得T＝mg ‎7．d≥l 提示：小球绕B点做圆周运动的半径为l－d，则刚好完成圆周运动的最小速度vD＝，小球在从水平面向下摆动的过程中，机械能守恒，有mgl＝mg2(l－d)＋mvD2，联立解得d＝l，所以d≥l。‎