高中数学解析几何知识点总结及高考核心点实用

高中数学解析几何知识点总结及高考核心点实用

对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······？‎ 高中数学解析几何高考核心考点 ‎1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）‎ ‎2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）‎ ‎3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）‎ ‎4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 ‎5、了解线性(01)规划的意义及简单应用 ‎6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 ‎7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）‎ ‎8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 高中数学解析几何需掌握知识点 ‎1.平行与垂直 若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：‎ ‎(1)直线l1∥l2的充要条件是： k1＝k2且b1≠b2‎ ‎(2)直线l1⊥l2的充要条件是：k1·k2＝－1‎ ‎2．三种距离 ‎(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.特别地，原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|＝.‎ ‎(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ ‎(3)两条平行线的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ ‎3、圆的方程的两种形式 ‎①．圆的标准方程 ‎(x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆．‎ ‎②．圆的一般方程 对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0‎ ‎(1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为③，半径为的圆；‎ ‎(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点；‎ ‎(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．‎ ‎4、直线与圆的位置关系 ‎①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．‎ 判断直线与圆的位置关系常见的有：‎ 几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离 ‎②．直线与圆相交 直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2＝d2＋2，即l＝2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．‎ ‎5、两圆位置关系的判断 两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)的圆心距为d，则 ‎1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切；‎ ‎3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；‎ ‎5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含 ‎6.椭圆 一、椭圆的定义和方程 ‎1．椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.‎ 定义中特别要注意条件2a＞2c，否则轨迹不是椭圆；当2a＝2c时，动点的轨迹是线段；当2a＜2c时，动点的轨迹不存在。‎ ‎2．椭圆的方程 ‎(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：＋＝1(a＞b＞0)．‎ ‎(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：＋＝1(a＞b＞0)．‎ 二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)‎ 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0)‎ ＋＝1(a＞b＞0)‎ 图 形 性 质 范围 ‎－a≤x≤a ‎－b≤y≤b ‎－b≤x≤b ‎－a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴，y轴 对称中心：坐标原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)‎ B1(0，－b)，B2(0，b)‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ B1(－b,0)，B2(b,0)‎ 性 质 轴 长轴A1A2的长为2a ‎ 短轴B1B2的长为2b ‎ 焦距 ‎|F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1)‎ a，b，c 的关系 c2＝a2－b2‎ ‎7.双曲选 一、双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.‎ 二、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0)‎ －＝1(a＞0，b＞0)‎ 图形 性质 范围 ‎④x≥a或x≤－a ‎⑤_ y≥a或y≤－a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：坐标原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)‎ 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)‎ 性质 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴 a、b、c 关系 c2＝a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)‎ 温馨提示：学海无涯苦做舟，书山有路勤为径。‎ ‎ 获取帮助哪里找，文章一段有知晓。‎ ‎8．抛物线 ‎（1）抛物线的概念 平面内与一定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线l上)。定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。‎ 注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ；‎ ‎（2）抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： [一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）]‎ 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 轴 轴 轴 轴 顶点 离心率 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。‎ ‎2.焦点弦(以抛物线y2＝2px(p＞0)为例) 设AB是过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则|AB|＝x1＋x2＋p；|AB|min＝2p；x1·x2＝；y1·y2＝－p；|AF|＝x1＋,|BF|＝x2＋.‎ 学习的过程也是归纳总结的过程，自己要对学过的知识点做归纳总结，能最大程度帮助到你是我们乐于做的事情，更多精彩视频一对一辅导沟通，为你答疑解惑，私信学习更多，进步更快，以下常用公式送给你？‎