高考数学理科试题北京卷word版

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绝密★使用完毕前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷）‎ 本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 ‎（A）(-∞, -1] （B）[1, +∞） （C）[-1，1] （D）（-∞，-1] ∪[1，+∞）‎ ‎（2）复数 ‎（A）i （B）-i （C） （D）‎ ‎（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 ‎(A) (B) (C) (1,0) (D)(1，)‎ ‎（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ‎（A）-3‎ ‎（B）-‎ ‎（C）‎ ‎（D）2‎ ‎（5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：‎ AD+AE=AB+BC+CA；‎ AF·AG=AD·AE ‎③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 ‎（A）①② （B）②③‎ ‎（C）①③ （D）①②③‎ ‎（6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 ‎（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16‎ ‎(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ‎(A) 8 (B) (C)10 (D) ‎ ‎（8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第二部分 （非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。‎ ‎（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。‎ ‎（11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；_________________。‎ ‎(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）‎ ‎(13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______‎ ‎（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：‎ ‎① 曲线C过坐标原点；‎ ‎② 曲线C关于坐标原点对称；‎ ‎③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。‎ 其中，所有正确结论的序号是 。‎ 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题共13分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期：‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎（16）（本小题共14分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求证：平面 ‎（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.‎ ‎（17）本小题共13分 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。‎ ‎（注：方差，其中为，，…… 的平均数）‎ ‎（18）（本小题共13分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。‎ ‎（19）（本小题共14分）‎ 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.‎ ‎（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎（II）将表示为m的函数，并求的最大值.‎ ‎ (20)(本小题共13分)‎ 若数列满足，数列为数列，记=.‎ ‎（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎