高考解析几何万能解题套路模版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考解析几何万能解题套路模版

圆锥曲线 解题套路综述 高考解析几何解题套路及各步骤操作规则:‎ 步骤一:(一表)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来;‎ 口诀:见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。‎ ‎1、见点化点:“点”用平面坐标系上的坐标表示,只要是题目中提到的点都要加以坐标化;‎ ‎2、见直线化直线:“直线”用二元一次方程表示,只要是题目中提到的直线都要加以方程化;‎ ‎3、见曲线化曲线:“曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)”用二元二次方程表示,只要是题目中提到的曲线都要加以方程化。‎ 步骤二:(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来;如果某个点在某条直线或曲线上,那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。‎ 口诀:点代入直线、点代入曲线。‎ ‎1、点代入直线:如果某个点在某条直线上,将点的坐标代入这条直线的方程;‎ ‎2、点代入曲线:如果某个点在某条曲线上,将点的坐标代入这条曲线的方程;‎ 这样,每代入一次就会得到一个新的方程,方程逐一列出后,这些方程都是获得最后答案的基础,最后就是解方程组的问题了。‎ 在方程组的求解中,我们发现一个特殊情况,即如果题目中有两个点在同一条曲线上,将它们的坐标代入曲线方程后能够直接求解的可以直接求解,如果不能直接求解的,则采用下面这套等效规则来处理可以达到同样的处理效果,并让方程组的求解更简单,具体过程:‎ ‎1、点代入这两个点共同所在的直线:把这两个点共同所在直线用点斜式方程(如)表示出来,将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程;‎ ‎2、将这条直线的方程代入这条曲线的方程,获得一个一元二次方程;‎ ‎3、把这个一元二次方程的二次项系数不等于零的条件列出来;‎ ‎4、把这个一元二次方程的判别式列出来;‎ ‎5、把这个一元二次方程的根用韦达定理来表示(这里表示出来的实际上就是这两个点的坐标之间的相互关系式)。‎ 步骤三:(三译)图形构成特点的代数化,或者说其它附加条件的代数化。‎ 前面两个步骤都是高度模式化的,他们构成了解决所有问题的基础。在解析几何题目里,事实上就是附加了一些特殊条件的问题,如我们可以附加两条直线垂直的条件,也可以附加一条直线与一条曲线相切的条件,等等,当然,我们不用太担心,这些条件都是与我们教材上的基本数学概念相对应的,它们分别与一个或一组固定模式的方程相对应,而且,通过少数几条通用规则就可以把所有这些方程罗列出来。而我们要做的,就是针对这些特定条件选择合适的通用规则来列方程。这个步骤涉及的主要通用规则:‎ ‎1、两点的距离 ‎2、两个点的对称点 ‎3、条直线垂直 ‎4、两条直线平行 ‎5、两条直线的夹角 ‎6、点到直线的距离 ‎7、正余弦定理及面积公式 ‎8、向量规则 ‎9、直线与曲线的位置关系 把直线方程代入曲线方程,得形如的一元二次方程:‎ ‎①当时,直线与曲线有一个交点;‎ ‎②当时,直线与曲线相切;‎ ‎③当时,直线与曲线有两个交点;‎ ‎④当时,或当时,直线与曲线无交点;‎ 这个步骤的处理关键是根据条件的特点选择适当的通用规则组合。‎ 步骤四:(四处理)按答案的要求解方程组,把结果转化成答案要求的形式。‎ 一般情况步骤1、2、3 完成后,会得到一组方程,而答案就是这组方程组的解。这个步骤就是方程组的求解了,解方程组实际上就是用加减乘除四则混合运算以及乘方、开方等来消除方程的参数。不过,这里我们也给出三条消参的原则:‎ ‎1、把方程中的所有未知量都视为参数。比如,如果某个点的坐标为,而都是未知的,我们把它们都视为方程组的参数。‎ ‎2、消参的原则是,把与答案无关的参数消去,留下与答案有关的参数。或者说在解方程组的时候,用与答案有关的参数来表示与答案无关的参数。‎ ‎3、消参完成后,把结果表示成答案要求的形式。‎ 例题1:全国卷Ⅱ理(21)年高文科(22)(本小题满分12分)‎ 已知为坐标原点,为椭圆在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与两点,点满足. (I)证明:点在上;‎ ‎(II)设点关于点的对称点为,证明:四点在同一圆上.‎ 例题2:(理数北京卷)已知椭圆:,过点作圆的切线交椭圆于、两点 ⑴ 求椭圆的焦点坐标和离心率; ⑵ 将表示为的函数,并求的最大值。‎ 例题3.(新课标卷第20题)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足,,点的轨迹为曲线。 ⑴ 求的方程。‎ ‎⑵ 为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值 例题4、(理数四川卷)椭圆有两顶点、,过其焦点的直线与椭圆交于、两点,并与轴交于点。直线与直线交于点。⑴ 当时,求直线的方程;‎ ‎⑵ 当点异于、两点时,求证:为定值。‎ 例题5.(理数全国卷第21题)已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足 ‎⑴ 证明:点在上;‎ ‎⑵ 设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上。‎ 答案例题5.理数全国卷第21题 解:由已知有 由已知有直线的方程为:‎ 设、‎ ‎∴ ……①‎ ‎ ……②‎ 将直线的方程代入椭圆方程,整理得 ‎∴ ……③‎ ‎ ……④‎ 其中,恒成立 设 由已知 ‎⑴ ∴在上 ‎⑵ 由已知有 则的中垂线为:‎ 设、的中点为 ‎∴‎ ‎∴‎ 则的中垂线为:‎ 则的中垂线与的中垂线的交点为 ‎∴‎ 到直线的距离为 ‎∴‎ 即 ‎∴、、、四点在同一圆上。‎ 例6、理数山东卷第22题 已知动直线与椭圆:交于、两不同点,且的面积,其中为坐标原点。‎ ‎⑴ 证明:和均为定值。‎ ‎⑵ 设线段的中点为,求的最大值;‎ ‎⑶ 椭圆上是否存在三点、、,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由。‎ 解:设直线的方程为:‎ ‎∴ ……①‎ ‎ ……②‎ 将直线的方程代入椭圆方程,整理得 ‎∴ ……③‎ ‎ ……④‎ 其中,‎ 到直线的距离 由已知有的面积 ‎∴‎ ‎⑴ ∴,恒为定值 ‎,恒为定值 ‎⑵ 由已知有线段的中点,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的最大值为 ‎⑶ 设存在满足题意的三点、、‎ 则由“⑴”有 ‎ ……⑤‎ ‎ ……⑥‎ ‎ ……⑦‎ ‎⑤-⑥,得 同理有,‎ 不妨令,则 即直线垂直于轴,直线或直线平行于轴 ‎∴为直角三角形。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档