全国高考数学试题——安徽卷文科含答案

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文档介绍

全国高考数学试题——安徽卷文科含答案

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学文科 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3‎ 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 第I卷 注意事项:‎ 答题前,务必在试题卷,答题卡规定的地方填写自己的姓名,座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名,座位号与本人姓名,座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 ‎2.答第I卷时、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号,‎ ‎3答第II卷时,必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整。笔迹清晰,作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚,必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题卡区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式:‎ 如果事件A.B互斥,那么S表示底面积A表示底面的高 ‎ P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 )‎ ‎ 棱维体积 ‎ 一选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。‎ ‎1、i是虚数单位,i(1+i)等于 ‎ (A)1+i (B)-1-i (C)1-i (D)-1+i 解析:,选D ‎(2)若集合A={x∣(2x+1)(x-3)<0},则A∩B是 ‎ (A) {1,2,3,} (B) {1,2, } ‎ ‎ (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}‎ 解析:,,∴选B ‎(3)不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C x y O ‎(A). (B). (C). (D). ‎ 解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)‎ ‎∴S△ABC=,选C。‎ ‎(4) “>b+d ”是“>b且c>d ”的 ‎(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 ‎/‎ ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ 解析:由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。选A ‎(5)已知为等差数列,++=105,=99,则等于 ‎(A)-1 (B) 1 (C) 3 (D 7 ‎ 解析:由++=105得即,由=99得即 ‎∴,,选B ‎(6)下列曲线中离心率为的是 ‎(A). (B). (C). (D). ‎ 解析;由得,选B ‎(7)直线过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂线,则的方程是 ‎ ‎(A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0 (C)2x-3y+5=0 (D) 2x-3y+8=0‎ 解析:,∴的方程为,即选A ‎ (8)<b,函数的图象可能是 解析:,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ 或当时,当时,选C ‎(9).设函数,其中,则导数的取值范围是 ‎(A). (B). (C) (D ‎ 解析:,∴‎ ‎∴,选D ‎(10)考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于 A B C D E F ‎(A).1 (B). (C) (D)0‎ 解析:不妨设上下面的中心为A、B左右面的中心为C、D 前后面的中心为E、F如图所示。‎ 从中任选3个点连成三角形可分两类:‎ 一是相对面的中心两点及被这两个面所夹四个面中心的 任意一面的中心,构成的是等腰直角三角形,此时剩下 的3个点也连成一个与其全等的三角形。‎ 二是所选3个点所在的平面中没有任何两个面是相对面即此三个面彼此相邻,此时构成的是正三角形,同时剩下的3个点也构成正三角形。故所求概率是1。选A 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎(11)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_______ ‎ 解析:设 ,则由得 ‎,解得 即M的坐标是 ‎(12)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输入结果是_______‎ 由程序框图知,循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、‎ ‎63、127,故输出的结果是127。‎ ‎.学 ‎(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________ ‎ A B C D E F ‎ 解析:从长度为2、3、4、5的四条线段中任意趣出3条共有4种不同的取法,其中可构成三角形的右(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种,故所求概率 ‎(14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC 的中点,若=+,其中,R ,则+ _____ .‎ 解析:如图 ‎,∴,∴‎ ‎(15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。‎ 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;‎ 由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;‎ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;‎ 分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。‎ 解析:①④⑤‎ 三.解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎ (16)(本小题满分12分)‎ 在ABC中,C-A=, sinB=。‎ ‎(I)求sinA的值;‎ ‎ (II)设AC=,求ABC的面积 解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,‎ A B C ‎∴,又,∴‎ ‎(Ⅱ)如图,由正弦定理得 ‎∴,又 ‎∴‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,‎ ‎ 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454‎ 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397‎ ‎ 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430‎ ‎(I)完成所附的茎叶图 ‎(II)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?‎ ‎(III)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。‎ A ‎7 35 ‎ ‎7 36 3 ‎ ‎5 37 1 4‎ ‎ 8 38 3 5 6 ‎ ‎ 9 2 39 1 2 4 4 5 7 7‎ ‎ 5 0 40 0 1 1 3 6 7‎ ‎ 5 4 2 41 0 2 5 6 ‎ ‎7 3 3 1 42 2‎ ‎ 4 0 0 43 0‎ ‎ 5 5 3 44‎ ‎ 4 1 45‎ B 解:(Ⅰ)茎叶图如图所示:‎ ‎(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,不仅可以 看出数据的分布状况,而且可以看出每组 中的具体数据。‎ ‎(Ⅲ)通过 观察茎叶图,可以看出品种A的 平均母产量为411.1千克,品种B的平均母产量 为397.8千克,由此可知品种A的平均母 产量比品种B的平均母产量高,但品种A的 母产量不够稳定,而品种B的母产量比较集中 在平均产量附近。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切,‎ ‎(1)求a与b;‎ ‎(2)设该椭圆的左,右焦点分别为和,直线过且与x轴垂直,动直线与y轴垂直,交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型。‎ 解:(1)由得,又,∴,∴。‎ ‎(2)由(1)知,由题意可设,那么线段的中点为 设M(x,y)是所求轨迹上的任意一点,由于,则 ‎ 消去参数t得(‎ 因此,所求点M的轨迹方程为(,其轨迹为抛物线(除去原点)。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知数列{} 的前n项和,数列{}的前n项和 ‎(1)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(2)设,证明:当且仅当n≥3时,<‎ 解:当时, ‎ 当时,‎ 也适合上式,∴‎ 当时,,∴‎ 当时,,∴‎ ‎∴数列是以1为首项,为公比的等比数列,∴。‎ ‎(2)由(1)知,∴‎ 当时,2,当时,‎ 当 时,,因此,当且仅当n≥3时,<‎ ‎(20)本小题满分13分 如图,ABCD的边长为2的正方形,直线与平面ABCD平行,E和F式上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 和是平面ABCD内的两点,和都与平面ABCD垂直,‎ A B C D E F 第20题图 ‎(1)证明:直线垂直且平分线段AD:‎ ‎(2)若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面 体ABCDEF的体积。‎ 解:由且面ABCD ‎∴点在线段AD的垂直平分线上,同理 点在线段BC 的垂直平分线上,又ABCD是正方形 ‎∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线,即点、都在线段AD的垂直平分线,所以直线垂直且平分线段AD。‎ ‎(2)连接EB、EC。由题设知,多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF两部分。‎ 设AD的中点为M,在Rt△MEE/中,由于ME/=1,ME=,∴EE/=‎ ‎∴‎ 又 ‎∴多面体ABCDEF的体积为。‎ ‎(21)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,a>0,‎ 讨论的单调性;‎ 设a=3,求在区间[1,]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。‎ 解:(Ⅰ)由于 令得 当,即时,恒成立,∴在上都是增函数。‎ 当,即时,‎ 由得或 ‎∴或或 又由得,∴‎ 综上 当在上都是增函数;当在及 上都是增函数,‎ 在是减函数。‎ ‎(2)当时,由(1)知,在[1,2]上是减函数,在[上增函数。‎ 又 ‎∴函数在区间[1,]上的值域为。‎
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