- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考真题——文科数学(江西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 文科数学解析 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题,答案无效。 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3. ( ) A. B. C. D. 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 A B.C. D. 5.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 6. 下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是( ) A.(,-1) B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+) 7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S<8 B. S<9 C. S<10 D. S<11 8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3 10.如图。已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O 在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀 速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x, 令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s) 的函数y=f(t)的图像大致为 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。 12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 。 13设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是 。 14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 。 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。 三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 正项数列{an}满足。 (1) 求数列{an}的通项公式an; (2) 令,求数列{bn}的前n项和Tn。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c成等差数列; (2) 若C=,求的值。 18.(本小题满分12分) 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋 (1) 写出数量积X的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 19.(本小题满分12分) 如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 20.(本小题满分13分) 椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3 (1) 求椭圆C的方程; (2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。 21.(本小题满分14分) 设函数 a 为 常数且a∈(0,1). (1) 当a=时,求f(f()); (2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2; (3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值。查看更多