高考安徽理科数学试卷及答案解析

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高考安徽理科数学试卷及答案解析

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 考生注意事项:‎ 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.‎ 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ 3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效.‎ 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立,那么 ‎ ‎ 球的体积公式 ‎ 如果随机变量 其中表示球的半径 ‎ ‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1).复数 ( )‎ A.2 B.-2 C. D. ‎ ‎(2).集合,则下列结论正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎(3).在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则( )‎ A. (-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) ‎ ‎(4).已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎(5).将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(6).设则中奇数的个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎(7).是方程至少有一个负数根的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎(8).若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(9).在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(10).设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎(11).若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎(12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 考生注意事项:‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(13).函数的定义域为 .‎ ‎(14)在数列在中,,,,其中为常数,则的值是 ‎ ‎(15)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ‎ ‎(16)已知在同一个球面上,若 ‎,则两点间的球面距离是 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17).(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域 ‎(18).(本小题满分12分 如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点 ‎(Ⅰ)证明:直线;‎ ‎(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; ‎ ‎(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。‎ ‎(19).(本小题满分12分)‎ 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。‎ ‎(Ⅰ)求n,p的值并写出的分布列;‎ ‎(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率 ‎(20).(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间; ‎ ‎(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。‎ ‎(21).(本小题满分13分)‎ 设数列满足为实数 ‎(Ⅰ)证明:对任意成立的充分必要条件是;‎ ‎(Ⅱ)设,证明:;‎ ‎(Ⅲ)设,证明:‎ ‎(22).(本小题满分13分)‎ 设椭圆过点,且着焦点为 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上 ‎2008年高考安徽理科数学试题参考答案 一. 选择题 ‎1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C ‎(1).‎ ‎【解析】. ‎ ‎(2). 【解析】. ‎ ‎(3). 【解析】.‎ ‎(4). ‎ ‎【解析】若,则可相交,平行、异面均可,错;若,则可平行,也可相交,错误;若,的位置关系决定的关系,也错误;若,则(线面垂直的性质定理),故选. (5) .‎ ‎【解析】设,则平移后所得的函数为 ,图象关于点 对称,从而有,解得(其中),故选. (6).‎ ‎【解析】,奇遇都是偶数,选. ‎ ‎(7).‎ ‎【解析】这一题是课本习题改编题,当 ,显然有,则有一负数根,具备充分性;反之若方程有一负数根,或 或,得到,不具备必要性,因此选. (8). ‎ ‎【解析】点 在圆外,因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为,所以有,解得 .从而选.‎ ‎(9) . 【解析】,在函数 的图象上,从而点在的图象上,因此点 在 的图象上,故有,即,因而选. ‎ ‎(10).‎ ‎【解析】正态分布函数图象关于直线对称,而,其大小表示变量集中程度,值越大,数据分布越广,图象越胖;值越小,量越集中,图象越瘦,因此选. ‎ ‎(11).‎ ‎【解析】,在上为增函数,有;,,此选. (12). 【解析】在后排选出2个人有种选法,分别插入到前排中去,有种方法,由乘法原理知共有种调整方案,选.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13: 14: 1 15: 16: ‎ ‎(13).‎ ‎【解析】由,解得:,值域为.‎ ‎(14)1.‎ ‎【解析】,,从而 ‎(15).‎ ‎【解析】作出可行域,如右图,则直线扫过的面积为 ‎-2‎ ‎2‎ A O B C 即可.‎ B D A C O ‎(16).‎ ‎【解析】、、‎ 都是直角三角形,因此球心为的中点,‎ ‎,又 则两点间的球间距离是.‎ 一. 解答题 ‎17解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎(2)‎ 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,‎ 所以 当时,去最大值 1‎ 又 ,当时,取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎18 方法一(综合法)‎ ‎ (1)取OB中点E,连接ME,NE 又 ‎ ‎ ‎ (2)‎ ‎ 为异面直线与所成的角(或其补角)‎ ‎ 作连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以 与所成角的大小为 ‎ (3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作 ‎ 于点Q,‎ ‎ 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ‎ ,‎ ‎ ,所以点B到平面OCD的距离为 方法二(向量法)‎ 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 ‎,‎ ‎(1)‎ 设平面OCD的法向量为,则 即 ‎ 取,解得 ‎(2)设与所成的角为,‎ ‎ , 与所成角的大小为 ‎(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,‎ ‎ 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 ‎19 (1)由得,从而 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 ‎ 或 ‎ ‎20 解 (1) 若 则 列表如下 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 单调减 ‎ (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 ‎ (1)‎ 由(1)的结果可知,当时, , ‎ 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ‎21解 (1) 必要性 : ,‎ ‎ 又 ,即 充分性 :设 ,对用数学归纳法证明 ‎ 当时,.假设 ‎ 则,且 ‎,由数学归纳法知对所有成立 ‎ (2) 设 ,当时,,结论成立 ‎ 当 时,‎ ‎ ‎ ‎ ,由(1)知,所以 且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) 设 ,当时,,结论成立 ‎ 当时,由(2)知 ‎ ‎ ‎22解 (1)由题意:‎ ‎ ,解得,所求椭圆方程为 ‎ ‎(2)方法一 ‎ 设点Q、A、B的坐标分别为。‎ 由题设知均不为零,记,则且 又A,P,B,Q四点共线,从而 于是 , ‎ ‎ , ‎ 从而 ‎ ‎ ,(1) ,(2)‎ 又点A、B在椭圆C上,即 ‎ ‎ ‎ (1)+(2)×2并结合(3),(4)得 即点总在定直线上 方法二 设点,由题设,均不为零。‎ 且 ‎ 又 四点共线,可设,于是 ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ 由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得 ‎ (3)‎ ‎ (4)‎ ‎(4)-(3)    得 ‎ 即点总在定直线上
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