2019届高考数学一轮复习 第2讲 命题 充分条件 必要条件学案（无答案）文
第二讲 命题及其关系,充分条件及必要条件
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目标
1.理解命题的概念
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，
3.会分析四种命题的相互关系.
4.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
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【相关知识点回顾】【知识转接】
【预学能掌握的内容】
1．命题
用_________________________________陈述句叫做命题，其中_______________语句叫做真命题，__________________________语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有___________真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
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若p⇒q，则p是q的___________，q是p的___________
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的____________；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则_____________________；
(4)若A_________B，则p是q的充分不必要条件；
(5)若A_________B，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
探究点一】命题及其关系
〖合作探究〗〖典例解析〗
例1．下列命题是真命题的是( )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2
例2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( )
A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有
C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福
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〖课堂检测〗
1．(2018·青岛调研)下列命题：
①“若a2
1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；
④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是( )A．③④B．①③C．①②D．②④
2．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________．
〖概括小结〗
(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
【探究点二】充分必要条件的判定
〖合作探究〗〖典例解析〗
例3.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例4.已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
〖课堂检测〗
3.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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4.设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝成立”的_____条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
〖概括小结〗
【探究点三】 充分必要条件的应用
〖合作探究〗〖典例解析〗
例5.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
例6.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
〖课堂检测〗
5.设p：|2x＋1|0)；q：>0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________．
6.设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
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(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【层次一】
1．命题“若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m>1”的否命题是( )
A．若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上不是减函数，则m≤1
B．若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m≤1
C．若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数
D．若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上不是减函数
2．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：若a<1，则a2<1，则下列说法正确的是( )
A．命题p是真命题 B．命题p的逆命题是真命题
C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1” D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1”
5．“x＞1”是“”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2017·北京海淀区一模)若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α
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和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．(2017·江西红色七校二模)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
10．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
12．有下列几个命题：
①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
13．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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14．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
15．若“数列an＝n2－2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是______．
16．设a，b为正数，则“a－b>1”是“a2－b2>1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【思维导图】（学生自我绘制）
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