2012理科高考数学立体几何中的体积面积距离等问题

2012理科高考数学立体几何中的体积面积距离等问题

立体几何中的体积、面积、距离等问题 D A B C ‎1、（12辽宁）已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到截面的距离为 。‎ ‎2、（12江苏）如图，在长方体中，，‎ ‎，则四棱锥的体积为 ▲ cm3。‎ ‎3、（12全国）已知正四棱柱中 ，，为的中点，则直线与平面的距离为 A、 B、 C、 D、‎ ‎4、（12全国）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，‎ 则异面直线与所成角的余弦值为____________。‎ ‎5、（12江西难）如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、（12湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D. ‎ ‎7、（12陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，‎ ‎，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（12山东）如图，正方体的棱长为1，分别为线段 上的点，则三棱锥的体积为______。‎ ‎9、（12重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，‎ 且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、（12浙江难）已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，‎ ‎ A．存在某个位置，使得直线与直线垂直 ‎ B．存在某个位置，使得直线与直线垂直 ‎ C．存在某个位置，使得直线与直线垂直 ‎ D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直 ‎11、（12新课标）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、（12四川）下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎13、（12四川）如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离(过、的半径为的大圆的弧长)为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、（12四川）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。‎ ‎15、（12上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该 圆锥的体积为 。‎ ‎16、（12上海难）如图，与是四面体中互相垂直的棱， ，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 。‎