高考数学二轮复习资料 专题07 立体几何文学生版

高考数学二轮复习资料 专题07 立体几何文学生版

‎2012届高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何（文）（学生版）‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论)，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.‎ ‎2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.‎ ‎3．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.‎ ‎4．理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.‎ ‎5．认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定，高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题，着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型.‎ ‎2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。‎ ‎【要点梳理】‎ ‎1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.‎ ‎2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.‎ ‎3.体积与表面积公式:‎ ‎(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;‎ 台体的体积公式: ;球的体积公式: .‎ ‎ (2)球的表面积公式: .‎ ‎4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.‎ ‎5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.‎ ‎【考点在线】‎ 考点一 　三视图 例1.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）‎ 练习1: （2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）‎ 考点二 　表面积与体积 例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ ‎ （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ 练习2：‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ （2011年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A．　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　Ｄ．‎ 考点三 　球的组合体 例3. （2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,, 则棱锥的体积为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 练习3：（2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ 考点四 　空间中平行与垂直关系的证明 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．‎ 例4. （2011年高考山东卷文科19)如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°. ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 练习4. (2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.‎ 问题：三视图与表面积、体积 例.（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.（2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( )‎ ‎[‎ ‎ (A)4 (B) (c)2 (D) ‎ ‎2. （2011年高考四川卷文科6)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )‎ ‎（A）// （B）,//‎ ‎（C）//// ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎3．（2010年高考福建卷文科3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其 侧面积等于 ( )‎ A. B.2 C. D.6‎ ‎4．（2010年高考山东卷文科4）在空间，下列命题正确的是( )‎ A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ‎5．(2010年高考北京卷文科5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为( )‎ ‎6．(2010年高考安徽卷文科9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( )‎ ‎（A）372 （B）360 ‎ ‎（C）292 （D）280‎ ‎7．（2010年高考辽宁卷文科11）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）‎ ‎8. (2010年高考浙江卷文科8)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )‎ ‎（A）cm3 （B）cm3‎ ‎（C）cm3 （D）cm3‎ ‎9. (2010年高考宁夏卷文科7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )‎ ‎ （A）3a2 （B）6a2 ‎ ‎ （C）12a2 （D） 24a2‎ ‎10．（2010年高考湖北卷文科4）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：( )‎ ‎①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；‎ ‎③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ ‎11．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科6）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于( )‎ ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎12．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13. （2011年高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎14．（2010年高考天津卷文科12）一个几何体的三视图如图所示，‎ 则这个几何体的体积为 .‎ ‎15．（2010年高考上海卷文科6）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。‎ ‎16．（2010年高考辽宁卷文科16）如图，网格纸的小正方形的边 长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体 最长的一条棱的长为 .‎ ‎17 。(2010年高考宁夏卷文科15)一个几何体的正视图为一个 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______‎ ‎(填入所有可能的几何体前的编号).‎ ‎①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ‎ ‎⑤圆锥 ⑥圆柱 ‎18．（2010年高考湖北卷文科14）圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.‎ ‎19．（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，‎ ‎ 平面，，、、分别为、、的中点，且.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎【高考冲策演练】‎ 一、选择题：‎ ‎1．（2009年高考广东卷A文科第6题）给定下列四个命题： ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w..c.o.m ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中，为真命题的是 （ ）‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎2．（2009年高考湖南卷文科第6题）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6 ‎ ‎3. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟)已知直线 、，平面、，且，，则是的( )‎ ‎.充要条件 .充分不必要条件 ‎ ‎.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 ‎4．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ‎ ‎ ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；‎ ‎ ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β．‎ 正确命题的个数是 （ ）‎ ‎ A． 1 B． 3 C． 2 D． 0‎ ‎5. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：( )‎ ‎①若 ②若 ‎③若 ④若 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积 ( )‎ A．9 B．6 C． D．‎ ‎7．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎8．(2011年高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 2‎ ‎9.（2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面 ‎，且，则（ ）‎ ‎(A) 内的所有直线与异面 ‎ ‎(B) 内不存在与平行的直线 ‎(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 ‎10．（2011年高考重庆卷文科10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )‎ A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半 ‎ C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半 ‎12.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )‎ ‎ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ 二．填空题：‎ ‎13．（2009年高考江苏卷第12题）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；‎ ‎（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；‎ ‎（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；‎ ‎（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。‎ 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.‎ ‎14. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . ‎ ‎15. （2011年高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎16.（2011年高考全国卷文科15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 .‎ 三．解答题：‎ ‎17．（2011年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ （1） 求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎18. （2009年高考山东卷文科第18题）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.‎ ‎(Ⅰ)设F是AB的中点, 证明：直线EE//平面FCC；‎ ‎(Ⅱ)证明:平面⊥平面 ‎19．(2010年高考安徽卷文科19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，‎ ‎(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; ‎ ‎（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；‎ E B A C D F ‎20．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．‎ ‎21. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）如图所示，平面⊥平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。‎ ‎（1）求证：//平面 ；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎22．（2011年高考湖南卷文科19)如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）求直线和平面所成角的正弦值．‎