北京高考理科数学分类汇编导数

北京高考理科数学分类汇编导数

导数 一、 选择题 ‎1．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）已知函数f（x）=ex﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（﹣6，0） C．[﹣2，3] D．[﹣6，0]‎ ‎2．（5分）（2016•海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．（5分）（2016•海淀区校级模拟•人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（　　）‎ A． B．9 C． D．‎ 二、 填空题 ‎4．（5分）（2016•丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）=　　．‎ ‎5．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为　　．‎ ‎6．（2016•海淀区校级模拟•农大附中）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是　　．‎ ‎7．（5分）（2016•房山区二模）定积分dx的值为　　．‎ 三、 解答题 ‎8．（13分）（2016•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=．‎ ‎（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值；‎ ‎（2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．‎ ‎9．（13分）（2016•西城区一模）已知函数f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．‎ ‎（1）求a的值及f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln．‎ ‎10．（13分）（2016•海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+﹣1，g（x）=‎ ‎（Ⅰ）求函数 f （x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）求证：直线 y=x不是曲线 y=g（x）的切线．‎ ‎11．（14分）（2016•海淀区二模）已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）‎ ‎12．（13分）（2016•朝阳区一模）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．‎ ‎13．（14分）（2016•东城区一模）设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln＞．‎ ‎14．（13分）（2016•石景山区一模）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．‎ ‎（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，；‎ ‎（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．‎ ‎15．（13分）（2016•顺义区一模）已知函数f（x）=x2﹣lnx．‎ ‎（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．‎ ‎16．（13分）（2016•通州区一模）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a≠0）．‎ ‎（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的零点；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当a＞0时，若f（x）+≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．‎ ‎17．（13分）（2016•海淀区校级模拟•人大附中）已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0．‎ ‎（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（14分）（2016•丰台区一模）已知函数f（x）=xlnx．‎ ‎（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1；‎ ‎（Ⅲ）若在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．‎ ‎19．（2016•东城区二模）（本小题共14分）‎ 已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立；‎ ‎（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．‎ ‎20．（13分）（2016•昌平区二模）已知函数f（x）=eax，g（x）=﹣x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）=f（x）﹣g（x）．‎ ‎（Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式；‎ ‎（Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤e﹣1，求a的取值范围．‎ ‎21．（13分）（2016•朝阳区二模）已知函数f（x）=﹣+（a+1）x+（1﹣a）lnx，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）当a=3时，求曲线C：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当x∈[1，2]时，若曲线C：y=f（x）上的点（x，y）都在不等式组所表示的平面区域内，试求a的取值范围．‎ ‎22．（2016•海淀区校级模拟•农大附中）已知函数f（x）=x2+2alnx．‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．‎ ‎23．（14分）（2016•海淀区校级模拟•清华附中）已知函数f（x）=e（x2﹣3ax+a2））（a＞0）‎ ‎（1）求函数f（x）单调区间；‎ ‎（2）函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（14分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R ‎（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围 ‎（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由 ‎（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．‎ ‎25．（13分）（2016•海淀区校级模拟•北方交大附中）已知函数f（x）=lnx+．‎ ‎（Ⅰ）求证：f（x）≥1；‎ ‎（Ⅱ）若x﹣1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．‎ ‎26．（13分）（2016•房山区二模）已知函数f（x）=（a≠0）．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a的取值范围．‎ ‎27．（13分）（2016•房山区一模）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x，其中．‎ ‎（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的极大值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e）上仅有一个零点，求a的取值范围．‎ ‎28．（13分）（2016•大兴区一模）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x，其中a≠0．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当a＞0时，判断函数f（x）零点的个数．（只需写出结论）‎