曲靖一中高考复习质量监测卷六理数答案

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曲靖一中高考复习质量监测卷六理数答案

曲靖一中高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案 ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A D B C C D A C A 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎60‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵,‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴.………………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴.‎ ‎.…………………………………………………………………………‎ ‎(8分)‎ 又为三角形内角,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴的面积.……………………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z,‎ 依题意得解得 所以学生小张选修甲的概率为0.25.……………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)若函数为R上的偶函数,则,‎ 当时,表示小张选修三门功课或三门功课都没选,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴事件A的概率为0.24.…………………………………………………………………(8分)‎ ‎(Ⅲ)依题意知,2,‎ 则ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎0.24‎ ‎0.76‎ ‎∴ξ的数学期望为.……………………………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:∵,N是BC的中点,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴四边形是平行四边形,‎ ‎∴.‎ 又ABCD为等腰梯形,,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形是菱形,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ ‎∵平面⊥平面,平面平面,‎ ‎∴平面.‎ 又平面,∴.……………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:∵平面,‎ 同理平面ABC.‎ 如图1建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,‎ 图1‎ ‎,,‎ 则,.‎ 设平面的法向量为,‎ ‎.‎ 设平面的法向量为,‎ ‎,‎ 设二面角的平面角为,‎ ‎∴,‎ ‎∴二面角的余弦值为.………………………………………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得:,,‎ ‎∴.‎ 又椭圆经过点,‎ 则,‎ 解得,‎ 所以,‎ ‎∴椭圆C的标准方程为.……………………………………………………(3分)‎ ‎(Ⅱ)当时,即直线,‎ 依题意知若轴时,不存在,所以不合题意.‎ 设点的坐标分别为,,‎ 由得,‎ ‎,得,‎ ‎,,‎ 所以.‎ 又点O到直线的距离为,‎ ‎∴的面积.‎ 令,得,‎ 则,‎ 当且仅当,即时等号成立,此时且满足,‎ 所以的最大值为.……………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅲ)由得,‎ ‎,,‎ 可得.…………………………………………………(7分)‎ 由向量加法得,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎①当时,点关于原点对称,‎ 则,此时不构成平行四边形,∴舍去;‎ ‎②当时,点不关于原点对称,‎ 设点,则由得 ‎,‎ 即………………………………………………………………………(9分)‎ 由点在椭圆C上,得,‎ 化简得.‎ ‎∵,‎ ‎∴.①‎ 又,‎ ‎∵得,②‎ 联立①、②得,‎ ‎∵,∴,即且.‎ 综上:且.……………………………………………………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)解:因为,‎ 所以.‎ 令,得或.‎ 又在上递增,在上递减,‎ 所以.……………………………………………………………(2分)‎ ‎(Ⅱ)解:因为,‎ 又函数在定义域上是单调函数,‎ 所以或在上恒成立.‎ 若在上恒成立,‎ 即函数是定义域上的单调递增函数,‎ 则在上恒成立,‎ 由此可得.…………………………………………………………………………(4分)‎ 若在上恒成立,‎ 即函数是定义域上的单调递减函数,‎ 则在上恒成立,‎ 因为在上没有最小值,‎ 所以不存在实数使在上恒成立.………………………………(6分)‎ 综上所述,实数的取值范围是.…………………………………………(7分)‎ ‎(Ⅲ)证明:在(Ⅰ)的条件下,当时,‎ ‎,‎ 则 显然当时,‎ 所以在上单调递增,‎ 所以,‎ 即在上恒成立.‎ 令,……………………………………………………………(10分)‎ 则有,‎ 即恒成立.……………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−1:几何证明选讲】‎ 证明:(Ⅰ)∵,∴∠PDG=∠PGD.‎ ‎∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA.‎ ‎∵∠PGD=∠EGA,∴∠DBA=∠EGA,‎ ‎∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,‎ 由三角形内角和,得∠BDA=∠PFA.‎ ‎∵AF⊥EP,∴∠PFA=90°,∠BDA=90°,‎ ‎∴AB为圆的直径.………………………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)如图2,连接BC,DC.‎ ‎∵AB是直径,∴∠BDA=∠ACB=90°.‎ 在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,‎ 从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA.‎ 图2‎ ‎∵∠DCB=∠DAB,∴∠DCB=∠CBA,∴DC//AB.‎ ‎∵AB⊥EP,∴DC⊥EP,∠DCE为直角,‎ ‎∴ED为直径.‎ 由(Ⅰ)知AB为圆的直径,∴ED=AB.……………………………………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)因为曲线的参数方程为(为参数),‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 又曲线的极坐标方程为,‎ 所以曲线的直角坐标方程为.………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)当时,,,所以点.‎ 由(Ⅰ)知曲线是经过点的直线,设它的倾斜角为,则,‎ 所以,,‎ 所以曲线的参数方程为(为参数),‎ 将上式代入,得,‎ 所以.…………………………………………………………(10分)‎ ‎24.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 解:(Ⅰ)关于的不等式即,即,‎ 当时无解;‎ 当时,由,即,‎ 求得不等式解集为.………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)函数的图象恒在函数的图象的上方,‎ 故,等价于.‎ 设 根据函数的单调减区间为、增区间为,‎ 可得当时,取得最小值为4,‎ ‎∴当时,函数的图象恒在函数的图象的上方.……………(10分)‎
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