高考实验伏安法测电阻规律及方法大汇总

高考实验伏安法测电阻规律及方法大汇总

高考实验《伏安法测电阻》规律及方法大汇总 ‎ 纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。‎ 实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性，便成了高考实验考查的重中之重，电阻测量成为高考考查的焦点，伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法，伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。另外考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。‎ 一. 伏安法测电阻基本原理 ‎ 1. 基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。‎ ‎ 2. 测量电路的系统误差控制：‎ ‎ （1）当远大于时，电流表内接；当临界阻值时，采用电流表的内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即（如图1所示）。‎ ‎ （2）当远小于时，电流表外接；当临界阻值时，采用电流表的外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即（如图2所示）。‎ ‎ 3. 控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。‎ ‎ （1）滑动变阻器限流接法。一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式。限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小，（如图3所示）。‎ 图3‎ ‎ （2）测动变阻器分压接法。若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动变阻器分压连接方式（如图4所示）。‎ 例1．有一小灯泡上标有“６v，０.6W”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的I—U图像，已知所用器材有：‎ A．电流表：0—‎0.3A，内阻1Ω B．电压表：0—15V，内阻20kΩ C．滑动变阻器：0—30Ω，额定电流‎2A D．学生电源（直流9V）‎ E．开关一只，导线若干 为使实验误差尽量减小，试画出合理的实验电路图 二. 伏安法测电阻基本情景变式 ‎ 1. 无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：‎ ‎ （1）已知电阻与理想电表并联替代电流表（如图5所示）；‎ ‎ （2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）；‎ ‎ ‎ ‎ （3）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。‎ ‎ 2. 无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：‎ ‎ （1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）；‎ ‎（2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）；‎ ‎ （3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。‎ ‎ 3. 把实验题当作计算题处理。‎ ‎ （1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量；‎ ‎（2）根据欧姆定律的变式求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻。‎ 纵向：伏安法及变式 ‎1°电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻 V A V A ‎2°两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻 A2‎ A1‎ V1‎ V2‎ ‎3°两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻 R A1‎ A2‎ V2‎ V1‎ R ‎4、伏安法的推广 对一些特殊电阻，如电流表或电压表内阻的测量，电路设计也有其特殊性：一是要注意到其自身量程对电路的影响，二是要充分利用其“自报电流或自报电压”的功能。‎ 例6：某电压表的内阻在20kΩ~50kΩ 之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200uA）、电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程‎0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ、电源E（电动势4V），开关S。‎ ‎（1）所提供的电流表中，应选用________________。‎ ‎（2）为了减少误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图。‎ 解析：因为通过电压表的电流必须由电流表测定，所以电流表与电压表应串联，这实际上就是一种特殊的伏安法，电压表成了一个“可自报电压的大电阻”，由于电压表内阻在20 kΩ~50kΩ之间，电流表内阻与电压表内阻相比可忽略不计，而滑动变阻器R的阻值远小于电压表内阻，且实验要求测多组数据，因此实验电路中变阻器应接成分压式，这样电压表的电流在80uA～200uA之间，故电流表应选A1。根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻Rv＝‎ ‎5、比较法 某些问题中，因实验器材不具备（缺电流表或电压表），或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。‎ 例7．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。‎ 器材代号 规格 电流表（A1）‎ 量程100mA，内阻r1待测（约40Ω）‎ 电流表（A2）‎ 量程500uA，内阻r2＝750Ω 电压表（V）‎ 量程10V，内阻r3=10kΩ 电阻（R1）‎ 阻值约100Ω，作保护电阻用 滑动变阻器（R2）‎ 总阻值约50Ω 电池（E）‎ 电动势1.5V，内阻很小 开关（K）‎ 导线若干 ‎（1）画出电路图，标明利用器材的代号。‎ ‎（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝________________，式中各符号的意义是____________________________________。‎ 解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”‎ ‎ 根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1得r1=‎ ‎ 此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。这实际也是伏安法的一种推广形式。‎ 三. 范例导引——高考实验试题剖析 ‎［范例导引一］（05年高考题）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为 ‎1.5）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻，滑动变阻器，电键K，导线若干。‎ ‎ (1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。‎ ‎ (2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可求出E＝__________，r＝_________。（用I1、I2、U1、U2及R表示）‎ ‎ 解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。‎ ‎ <1>实验电路原理图如图13所示；‎ ‎ <2>根据，对于一个给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的，I和U都随滑动变阻器的改变而改变，只要改变的阻值，即可测出两组I和U数据，列方程组得：‎ ‎ ‎ ‎ 解(1)(2)方程组可得 ‎ ‎ ‎ 注：也可直接用欧姆定律的变式求内阻r。‎ ‎ 本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。‎ ‎［范例导引二］（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻的阻值（900－1000）；‎ ‎ 电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；‎ ‎ 电压表V1，量程1.5V，内阻；‎ ‎ 电压表V2，量程5V，内阻；‎ ‎ 滑线变阻器R，最大阻值约为100；‎ ‎ 单刀单掷开关S，导线若干。‎ ‎ （1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。‎ ‎ （2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。（实物图略）‎ ‎ （3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示的公式为____________。‎ ‎ 解析 1. 画实验电路原理图 ‎ （1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。‎ ‎ （2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。‎ ‎ 由于待测电阻的阻值范围在900－1000之间，而电压表V1，内阻，电压表V2，内阻，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。‎ ‎ （3）角色定位。‎ ‎ <1>将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与并联的最小电阻，串联总电阻。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的。从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于，并联再与串联，根据串联电路的电压分配：‎ ‎ ‎ ‎ 若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。‎ ‎ <2>将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻串联，串联的电阻为，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故，所以 ‎，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的。‎ ‎ 由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。‎ ‎ 2. 实物连接（略）‎ ‎ 3. 测电阻的表达式 ‎ <1>按图14所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为，，而，解得。‎ ‎ <2>按图15所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，有成立，故。‎ ‎［范例导引三］（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。‎ ‎ （1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。‎ 器材（代号）‎ 规格 电流表（A1）‎ 电流表（A2）‎ 电压表（V）‎ 电阻（R1）‎ 滑动变阻器（R2）‎ 电池（E）‎ 电键（K）‎ 导线若干 量程10mA，内阻r1待测（约40）‎ 量程500，内阻r2＝750‎ 量程10V，内阻r3＝10k 阻值约1000，作保护电阻用 总电阻约50‎ 电动势1.5V，内阻很小 ‎ （2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝_____________，式中各符号的意义是：_____________。‎ ‎ 解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V测电压，由于A1两端最大电压为，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A2作电压表用，其量程为，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。‎ ‎ （2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则。‎ ‎ 这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。‎ ‎ 近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。‎ 练习 ‎（1）为了测量两节串联干电池的电动势，‎ 某同学设计了如图3所示的实验电路。‎ ‎ 其中：E是待测电池组，内阻不能忽略；‎ ‎ V1、V2是两只量程都合适的电压表，‎ ‎ 内阻不是很大，且未知；‎ ‎ S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。‎ ‎ ①请根据电路图3，在图4中连线，将器材连成实验电路。‎ ‎ ‎ ‎②实验中需要测量的物理量是 。‎ ‎ ‎ ‎③用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。（写出推导过程）‎ ‎ ‎ ‎ 。‎ ‎①图略。 （2分）‎ ‎②闭合S1，V1的读数U1，V2的读数U2。（2分）‎ ‎ 再闭合S2，V1的读数U1′。（2分）‎ ‎③设电源内阻为r，电压表V1的内阻为Rv1‎ 导出 ‎（2）测量电流表 A2的内阻.‎ 按图‎5-4-3‎②电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作.‎ 图‎5-4-3‎ A.断开S1‎ B.闭合S1、S2‎ C.按图②连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大 D.调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值 E.断开S2，闭合S3‎ F.调节滑动变阻器R，使A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1‎ 请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：___________.‎ ‎（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程），如果（1）中测出A2的内阻为468.0 Ω，现用R2将A2改装成量程为20 mA的电流表 A，应把R2调为___________ Ω与 A2并联，改装后电流表 A的内阻RA为____________ Ω.‎ ‎（3）利用电流表 A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻.‎ ‎ 用电流表 A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻，实验时，改变R3的值，记录下电流表 A的示数I.得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E和内阻.‎ a.请写出与你所作线性图象对应的函数关系式___________.‎ b.请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示 c.图中___________表示E.图中___________表示r.‎ 解析：（1）要正确排列实验步骤次序，须弄清实验原理.①将本实验与教材中“半偏法”测电流表内阻实验比较，器材上多出了电流表 A1，定值电阻R1；滑动变阻器R由限流接法改为分压式接法.②根据实验步骤B、E知，通过开关的通断，构造了电路的两种状态，如图甲、乙所示.‎ ‎ ‎ 甲 乙 图甲（S1、S2闭合） 图乙（S2断开，S3闭合）‎ ‎③根据实验步骤F、D并与教材中“半偏法”测电流表内阻实验原理比较知，本实验原理是当两条电路两端的电压不变时，若通过的电流相等，则电阻相等，即R2=rA2.④综合上述知，正确的实验步骤次序为CBFEDA.‎ ‎（2）电表A2与电阻R2并联有500×10-6×468.0=(20×‎10-3-500‎×10-6)R2并联后内阻RA= 解得R2=12 Ω，RA=11.7 Ω.‎ ‎（3）（a）与教材中“测电池电动势和内阻”实验比较知，因电流表示数与电阻箱阻值的乘积即路端电压，其作用等效于电压表，所以两个实验原理本质相同，即闭合电路的欧姆定律E=U+Ir=I（R3+RA+r）由此得，R3+RA=-r，（R3+Ra）与成线性关系，且R3+RA>0.‎ ‎（b）根据数学知识知，函数（R3+RA）=的图象应为不过原点，且在第一、四象限内的直线，其斜率表示电动势E，与纵轴截距的绝对值表示内阻r，因R3+RA>0，所以图象的相应部分画为虚线.‎ 答案：（1）CBFEDA （2）12 11.7‎ ‎（3）a.R3+RA=‎ b.如图所示 c.直线的斜率 纵轴截距的绝对值 点评：通过改变器材，使本例中的第（1）、（3）问实验成为源于教材高于教材的创新实验，这是近几年高考实验题的主流形式，解决此类实验的关键一是与相关实验对比，二是迁移应用所学的实验原理、方法.‎