名师伴你行高考数学二轮复习 统计与统计案例提能专训

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提能专训(十七)　统计与统计案例 一、选择题 ‎1．(2014·上海松江区期末)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为(　　)‎ A．25 B．26 ‎ C．27 D．以上都不是 ‎[答案]　B ‎[解析]　系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B.‎ ‎2．(2014·青岛质检)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为(　　)‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　样本重量落在[15,20]的频率为1－(0.1＋0.06)×5＝1－0.8＝0.2，‎ 所以频数为100×0.2＝20.‎ ‎3．(2014·咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎41‎ ‎34‎ ‎31‎ 据上表可得回归直线方程＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为(　　)‎ A．48 B．49 C．50 D．51‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由表中数据计算得＝17.5，＝39，‎ ‎∵b＝－4，∴a＝－b＝39＋4×17.5＝109，‎ ‎∴回归直线方程为y＝109－4x.‎ ‎∴当x＝15时，y＝109－4×15＝49.‎ ‎4．(2014·锦州质检)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　K2‎ ‎＝ ‎＝＝≈3.030>2.706.‎ 所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．‎ ‎5．(2014·广东调研)如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(　　)‎ A．85,84 B．84,85 ‎ C．86,84 D．84,86‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.‎ ‎∴平均数为＝85，众数为84.‎ ‎6．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　x2－5x＋4＝0的两根是1,4.‎ 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，‎ 当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.‎ ‎∴a＝1，b＝4.‎ 则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.‎ ‎7．(2014·长春一次调研)以下四个命题中：‎ ‎①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；‎ ‎④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．‎ 其中真命题的序号为(　　)‎ A．①④ B．②④ ‎ C．①③ D．②③‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；③变量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8；④随机变量K2的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大．故选D.‎ ‎8．(2014·北京丰台区一模)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛，经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是甲，乙，则下列说法正确的是(　　)‎ A.甲>乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B.甲>乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C.甲<乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D.甲<乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 ‎[答案]　D ‎[解析]　甲＝＝82，乙＝≈87，所以甲<乙．s＝×(100＋16＋9＋9＋16＋100)≈41.67，s＝×(81＋1＋1＋1＋16＋36)≈22.67，因为s6.635，‎ 因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关．‎ ‎(2)ξ的取值为0,1,2，‎ P(ξ＝0)＝＝，‎ p(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝.‎ ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎17．(2014·贵阳适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：‎ 学生 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 数学成绩x/分 ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理成绩y/分 ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；‎ ‎(2)根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由．‎ 参考公式：‎ 相关系数r＝；‎ 回归直线的方程是：＝x＋，‎ 其中＝，＝－，‎ i是与xi对应的回归估计值．‎ 参考数据：＝93，＝90， (xi－)2＝40， (yi－)2＝24， (xi－)(yi－)＝30，≈6.32，≈4.90.‎ 解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．‎ 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：‎ ‎(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.‎ ‎(2)变量y与x的相关关系是r＝≈≈0.97.‎ 可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示： ‎ 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．‎ 设y与x的线性回归方程是＝x＋，‎ 根据所给的数据，可以计算出＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，‎ 所以y与x的线性回归方程是＝0.75x＋20.25.‎ ‎18．(2014·石家庄质检一)2013年12月21日上午10时，石家庄首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄/岁 ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(1)完成被调查人员的频率分布直方图；‎ ‎(2)若从年龄在[15,25)，[25,35)的调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ 解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，‎ 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.‎ ‎(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.‎ P(ξ＝0)＝·＝×＝＝，‎ P(ξ＝1)＝·＋·＝×＋×＝＝，‎ P(ξ＝2)＝·＋·＝×＋×＝＝，‎ P(ξ＝3)＝·＝×＝＝.‎ 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎