高考全国卷2理科数学详细解析word版

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高考全国卷2理科数学详细解析word版

‎2014理科数学新课标卷二 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,‎ ‎ 1.设集合M={0,1,2},N=,则=( )‎ A. {1}‎ B. {2}‎ C. {0,1}‎ D. {1,2}‎ 解:把M={0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.‎ ‎2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则( )‎ A. - 5‎ B. 5 ‎ C. - 4+ i D. - 4 - i 解:‎ ‎3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( )‎ A. 1‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 5‎ 解 ‎4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )‎ A. 5‎ B. ‎ C. 2‎ D. 1‎ 解:‎ ‎5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )‎ A. 0.8‎‎ B. ‎0.75 C. 0.6 D. 0.45‎ 解:‎ ‎6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示‎1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为‎3cm,高为‎6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:‎ ‎7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( )‎ ‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7 ‎ 解:‎ ‎8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ ‎ ‎ 解:‎ ‎9.设x,y满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. 10 B. ‎8 C. 3 D. 2‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:‎ ‎11.直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A‎1C1的中点,BC=CA=CC1,‎ 则BM与AN所成的角的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】 C 解:‎ ‎12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】 C 解:‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二.填空题 ‎13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)‎ ‎ 【答案】 ‎ 解:‎ ‎14.函数的最大值为_________.‎ 解:‎ ‎15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是________‎ 解:‎ ‎16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是______‎ 解:‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;‎ ‎(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.‎ 解:(1)‎ 设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中,中位线EG//PB,且EG在平面AEC上,所以PB//平面AEC.‎ ‎(2)设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系,则 ‎19. (本小题满分12分)‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎【答案】 (1) (2) 约6800元 解:(1)‎ ‎20. 设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.‎ ‎(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎21. 已知函数=‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设,当时,,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲 如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:‎ ‎(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)ADDE=2‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求C的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ 所以D点坐标为或。‎ ‎24. 设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2; (Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎ ‎
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