大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练推理与证明

大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练推理与证明

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第( )组 A．33 B．32 C．31 D．30‎ ‎【答案】A ‎2．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是( )‎ A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．分析法 ‎【答案】B ‎3．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n＋1边形有对角线条数f（n＋1）为( )‎ A． f（n）＋n＋1 B． f（n）＋n C． f（n）＋n－1 D． f（n）＋n－2‎ ‎【答案】C ‎4．结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为( )‎ A． B．且 C．为正奇数 D．为正偶数 ‎【答案】Ｃ[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2019的值是( )‎ A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011‎ ‎【答案】D ‎6．从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是( )‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎7．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设( )‎ A．中至多一个是偶数 B． 中至少一个是奇数 ‎ C． 中全是奇数 D． 中恰有一个偶数 ‎【答案】C ‎8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为( )‎ A．9 B．10 C．19 D．29‎ ‎【答案】B ‎9．在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是( )‎ A．0＜B≤ B．0＜B≤ C．0＜B≤ D． ＜B＜π ‎【答案】B ‎10．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )‎ A．都是奇数 B．都是偶数[来源:学_科_网]‎ C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 ‎【答案】D ‎11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎12．设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )‎ A．都大于2‎ B．都不大于2‎ C．至少有一个不大于2‎ D．至少有一个不小于2‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)[来源:1]‎ ‎13．观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为____________.‎ ‎【答案】[来源:1ZXXK]‎ ‎14．已知函数满足：，则 。‎ ‎【答案】16[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎15．如图，四面体A－BCD的顶点A, B,C, D到相对面的距离分别为H1, H2, H3, H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1, h2, h3, h4，则+++= .‎ ‎【答案】1‎ ‎16．如图，连结函数f(x)= (x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭。‎ ‎(1）若定义域，判断下列函数中哪些在上封闭（写出推理过程）：‎ ‎(2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】（1）不封闭，封闭 ‎(2），对称中心为 当时，在上为增函数，只需 当时，在上为减函数，只需 综上，所求的值等于2‎ ‎18．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．‎ ‎【答案】（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，‎ 正方形的面积为．‎ 因此本题只需证明．‎ 要证明上式，只需证明，‎ 两边同乘以正数，得．‎ 因此，只需证明．‎ 上式是成立的，所以．‎ 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．‎ ‎19．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．‎ ‎【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数．‎ 设，则．‎ 是偶数，‎ 是奇数，这与已知是偶数矛盾．‎ 由上述矛盾可知，一定是偶数．‎ ‎20．求证：．‎ ‎【答案】由于，，‎ 故只需证明．‎ 只需证，即．‎ 只需证．‎ 因为显然成立，‎ 所以．‎ ‎21．用分析法证明：若a＞0，则 ‎【答案】要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋．‎ ‎∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，‎ 只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），‎ 只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），‎ 即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.‎ ‎22．已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于， 是的中点（如图）．‎ 求证：．‎ ‎【答案】已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，‎ ‎∵和都是⊙的半径，‎ ‎∴ 由对称性知，‎ 且于． ‎ 即 ‎ 又∵，∴∽‎ 过作两圆的公切线，则 又∵，即 ‎ 故．‎