高考试题分项解析数学理科专题10 圆锥曲线教师版

高考试题分项解析数学理科专题10 圆锥曲线教师版

ziye ‎2012年高考试题分项解析数学（理科）‎ 专题10 圆锥曲线（教师版）‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2012年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.(2012年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3. (2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）‎ A． B． C．3 D．5‎ - 35 -‎ ziye ‎4．(2012年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5.(2012年高考山东卷理科10)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 - 35 -‎ ziye ‎6.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎21世纪教育网 ‎7. (2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zz&st︿ep.com@]‎ ‎【答案】A21世纪教育网 ‎【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.‎ 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.‎ - 35 -‎ ziye 又，，C的方程为-=1.‎ ‎【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.‎ ‎8. (2012年高考四川卷理科8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．(2012年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B． C． D．‎ - 35 -‎ ziye ‎10．(2012年高考全国卷理科8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题:‎ ‎1. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ．‎ ‎2．(2012年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为 .‎ - 35 -‎ ziye ‎3.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。‎ ‎4．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．‎ - 35 -‎ ziye ‎5. (2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则 ‎（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；‎ ‎（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_________.‎ ‎6. (2012年高考江西卷理科13)椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎【答案】21世纪教育网 ‎【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，‎ - 35 -‎ ziye ‎.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎【考点定位】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.‎ ‎8. (2012年高考四川卷理科15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。‎ - 35 -‎ ziye ‎9.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。‎ 三、解答题:‎ ‎1. (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。‎ - 35 -‎ ziye ‎2. （2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；21世纪教育网 ‎（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P．‎ - 35 -‎ ziye ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ - 35 -‎ ziye ‎3．(2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）‎ 已知曲线.‎ ‎（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；‎ ‎（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与 曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，‎ 三点共线.‎ - 35 -‎ ziye ‎4. (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）‎ 设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。‎ ‎（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。‎ - 35 -‎ ziye - 35 -‎ ziye ‎5. (2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）‎ 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程。‎ ‎（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：‎ ‎ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点 - 35 -‎ ziye ‎？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎6．(2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．‎ ‎（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；‎ ‎（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？‎ - 35 -‎ ziye ‎7．(2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：．‎ ‎（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；‎ ‎（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；‎ ‎（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.‎ - 35 -‎ ziye - 35 -‎ ziye ‎8．(2012年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．‎ - 35 -‎ ziye ‎9.(2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上 位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线 的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；‎ 若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与 圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．‎ - 35 -‎ ziye ‎10.(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，椭圆，动圆.点分 - 35 -‎ ziye 别为的左、右顶点，与相交于四点 ‎（1）求直线与直线交点的轨迹方程；‎ ‎（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值21世纪教育网 ‎11.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）‎ 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，‎ 为半径的圆交于两点；‎ - 35 -‎ ziye ‎（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；‎ ‎（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，‎ 求坐标原点到距离的比值.‎ ‎12.(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于 两点，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足.‎ - 35 -‎ ziye ‎13. (2012年高考江西卷理科20) （本题满分13分）‎ 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。‎ - 35 -‎ ziye ‎14.(2012年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分）‎ - 35 -‎ ziye ‎ 如图，分别是椭圆 ‎ 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，‎ 过点作直线的垂线交直线于点；‎ ‎（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；‎ ‎（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。‎ - 35 -‎ ziye ‎15. (2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.‎ - 35 -‎ ziye ‎16. (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)‎ ‎ 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。‎ ‎（Ⅰ）用和表示；‎ ‎（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由.‎ - 35 -‎ ziye - 35 -‎ ziye ‎17. (2012年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）[www.z%zstep.co*~&m︿]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.‎ - 35 -‎ ziye ‎18. (2012年高考陕西卷理科19) （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程．‎ - 35 -‎ ziye - 35 -‎ ziye ‎19．(2012年高考全国卷理科21)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ - 35 -‎ ziye ‎20. (2012年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）‎ ‎ 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程.‎ - 35 -‎ ziye - 35 -‎