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文档介绍
高考物理电势差带电粒子在匀强电场中的运动辅导讲义
高考物理电势差、带电粒子在匀强电场中的运动辅导讲义 授课主题 电势差、电容器、带电粒子在匀强电场中的运动 教学目的 1.掌握在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算。 2.掌握电势差与电场强度的关系，并会应用电势差与电场强度的关系求电场强度。 3.掌握平行板电容器，并会分析两种状态。 4.掌握带电粒子在匀强电场中的运动。 教学重难点 电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，电势差与电场强度的关系，掌握平行板电容器，并会分析两种状态。 教学内容 二、课堂导入 三、本章知识点讲解 电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压． 2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA． 3．单位：伏特，符号是V. 4．理解电势差的注意事项 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定．电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关； (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA； (3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V，表示A点的电势比B点的电势低6 V. 电势可以和高度类比，电势差可以和高度差类比．注意体会类比法的运用． 5．电势差与电势的区别和联系 电势差等于两点的电势之差，反过来，某点电势也可看成该点与零电势点的电势差，φA＝UAO，φO＝0. 电势差与静电力做功的关系 1．推导：电荷q从电场中A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB．所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝. 即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷q的比值． 2．UAB＝的三点说明 (1)电势差UAB与q、WAB及移动电荷的路径均无关，仅与电场中A、B的位置有关，故电势差反映了电场本身的性质．不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，但可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB． (2)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B的过程中静电力做的功，WAB可能为正值，也可能为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．在计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入． (3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB．若电场力做正功，UAB为正值；若电场力做负功，则UAB为负值． 3．电场力做功 在电场中A、B两点间移动电荷时，电场力做的功等于电荷量与两点间电势差的乘积，即WAB＝qUAB． (1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功． (2)静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关． (3)公式WAB＝qUAB中各量均有正负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA．另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正负可借助于力与移动方向间的关系确定． 静电力做功的计算方法 (1)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化． (2)应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功． (3)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功W＝qEscosθ.注意：此法只适用于匀强电场． (4)由动能定理求解静电力做的功W电＋W其他＝ΔEk.即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功． 典型例题： 1、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO＝OB＝L，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上最远运动至O点．现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g.该负电荷从A点运动到B点的过程中电势能的变化情况是________；经过O点时速度大小为________． 解析：从A点运动到O点的过程中，电场力对负电荷做正功，电势能减少，从O点运动到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，故电荷电势能的变化情况为先减小后增大；负电荷从A点运动到O点的过程中，根据动能定理得，－mgL＋qUAO＝0，同理，负电荷从A点运动到O点的过程中，－mgL＋qUOB＝0－mv2，其中UAO＝UOB，联立解得，v＝2. 2、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中电场力做的功； (2)AC两点的电势差． 【解析】 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WE和重力做功mgh，由动能定理得：WE＋mgh＝mvB2，代入已知条件vB＝得电场力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh. (2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB 由W＝qU得UAB＝UAC＝＝ 因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA＜φB＝φC 所以A、C两点的电势差UAC＝－. 变式训练： 1、如图所示，长为L、倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则( BC ) A．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是 B．A、B两点的电势差一定为 C．小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能 D．若该电场是由AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷 3．如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落．两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( ) A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先减少后增加，但机械能与电势能之和不变 D．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功 解析：小球a所受库仑力大小不断变化，a所受合外力变化，从A点到C点，小球a做变加速运动，A选项错误；BC处于同一等势面，小球a从A运动到C和小球b从A运动到B电场力做功相等，a球重力势能减少量大于b球重力势能的减少量，小球a在C点的动能大，B选项正确，D选项错误；从A点到C点，电场力对a球先做正功后做负功，故其机械能先增加后减少，下落过程中只有重力、电场力做功，机械能与电势能之和不变，C选项错误． 答案：B 课堂小结： 电势差和电场强度的关系 1．关系式UAB＝ Ed . 2．适用条件：匀强电场，d是沿 电场 方向两点间的距离． 3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间 沿电场方向的距离 的乘积． 电场强度的另一种求法 1．表达式E＝ . 2．物理意义：电场强度的大小等于两点间的 与这两点间沿电场方向距离的比值，或者说电场强度等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位： ，符号 . 推导过程： 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W＝qUAB且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功W＝Fcosθ＝Eqcosθ＝Eq，两式相比较，E＝＝，这就是电场强度与电势差之间的关系． 说明 ①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积．即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离． ②公式E＝表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：V/m. 2．方向关系． (1)场强的方向就是电势降低最快的方向． 只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面垂直． 典型例题： 2．(2019·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求： (1)小球运动到B点时的加速度大小； (2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)． [解析] (1)带电小球在A点时：mgsin30°－k＝maA 带电小球在B点时：－mgsin30°＝maB 且aA＝可解得：aB＝. (2)由A点到B点应用动能定理得： mgsin30°·－UBA·q＝0 由mgsin30°－k＝maA＝m可得： mg＝k可求得：UBA＝. [答案] (1) (2) 变式训练： 2.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（ ） A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 3.如图所示，a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、2U/3和U/4.一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动。已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为多少？ 4.如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=600 ，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能是初动能的6倍，重力加速度大小为g。求： (1) 无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值。 (2) 电场强度的大小和方向。 课堂小结： 电容器 1、组成：两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成，这两个导体成为电容器的两个极，中间的绝缘物质称为电介质。 2、电荷量：电容器任一个极板所带电荷量的绝对值。 3、充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。(分析充电过程和放电过程的特点） 4、穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压或工作电压，它比击穿电压要低。 电容 1、电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容。定义式为 2、 单位：在国际单位制中，电容单位是法(F)。 常用单位有：微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关系是1F= uF= pF 3、物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量 注意：（1）电容器的电容大小由电容器本身的性质决定，与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差无关。 （2） 相同电压下所带电荷量越多，表示电容器的电容越大；在电容器两极板间的电势差相同的情况下，电容越大的电容器所带的电荷量越多。 平板电容器 1、平行板电容器的电容，跟介电常量ε成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。用公式表达为 上式是平板电容器的决定式，仅对平板电容器适用，其中k为静电力常数。 2、 平板电容器动态过程分析 类型1：从C、U、Q、E变化情况分析 （1） 电压U不变：始终与电源相连接 （2） 电荷量Q不变：充电后与电源断开 从以上两种状态下，各对应量的变化分析 备注：（1） （2） 在电容器两极板间加金属板时，由于静电感应，金属板内场强为零，极板间有效距离d减小 （3） 真空中的相对介电常数为1，空气的相对介电常数接近1，其他电介质的相对介电常数大于1 （4）在开关闭合、电容器与一理想二极管串联时，二极管相当于一个自动开关。电容器发生动态变化而引起充电或放电时，若二极管导通，则按电压U不变分析；若二极管截至，则按电荷量Q不变处理。 典型例题：1、将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（ ） A． 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B． 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍 C． 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半 D． 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半 2、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是( ) A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变X k b 1 . c o m 变式训练： 1、如图所示，平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带电荷量＋Q，板间电场内有一固定点P.若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( ) A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低 2、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ） A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.带电油滴的电势能将减少 D.极板带电量将增加 3．(多选)(2019·河北百校联盟质检)如图所示，A、B、C、D位于同一半径为r的竖直圆上，且AB⊥CD，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q，现从A点将一质量为m、电荷量为－q的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为4·.规定电场中B点的电势为零，则在－Q形成的电场中( ) A．A点电势高于D点电势 B．D点电势为 C．O点电场强度大小是A点的倍 D．小球在D点具有的电势能为－7mgr [解析] 沿着电场线的方向电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A点电势低于D点电势，故A错误；－q电荷从A运动到D，根据动能定理有mgr＋W电＝m(4)2－0，解得W电＝7mgr，规定电场中B点的电势为零，因由D到B点电场力做负功，则电势能增大，因此D点的电势能为EpD＝－7mgr，则φD＝＝，故B、D正确；根据点电荷电场强度公式E＝，电场强度的大小与间距的平方成反比，可知O点电场强度大小是A点的2倍，故C错误． [答案] BD 5、水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动．若使电容器电量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少？ 课堂小结： 带电粒子在电场中的加速 1．电场中的带电粒子的分类 (1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)． (2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定． 2．求带电粒子的速度的两种方法 (1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小为： a＝＝＝ 若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由公式v2－v＝2ax可求得带电粒子到达负极板时的速度为v＝＝. (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解． 带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的功为：W＝qU 根据动能定理有：W＝mv2－0，解得v＝. 特别提醒： (1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键． (2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错． 带电粒子在电场中的偏转 1．运动状态分析 如图所示，电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)． 2．功能观点分析 粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU＝mv2－mv适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等物理量． 3．偏转运动的分析处理方法 平抛运动的研究方法是运动的合成和分解，带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行．若带电粒子仅受电场力作用以初速v0垂直进入匀强电场，则做类平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理． (1)沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动； (2)沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动． 4．对粒子的偏移量和偏转角的讨论 如图所示，水平方向L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝L/v0 竖直方向加速度a＝Eq/m＝qU/md 偏转距离y＝at2＝·2＝U 粒子离开电场时竖直方向的速度为vy＝at＝ 则合速度(如上图所示)为 v＝＝ 粒子离开电场时的偏转角度θ为tanθ＝＝U. 特别提醒： (1)时间相等是两个方向分运动间联系的桥梁． (2)若带电粒子除受电场力作用之外，还受到重力作用或其他恒力作用，则同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理． (3)如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的哪种能量是减少的． 5．几个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移． (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ相同． (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同． (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同． 对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及到方向问题，必须采用把运动分解的方法． 典型例题： 1、如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是( BC ) A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板 B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出 C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板 D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出 2、 如图所示，带电量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行时间之比tA∶tB分别为( D ) A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2 C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1 变式训练： 1．图中的A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连．一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放(不计重力作用)．已知当A、B两板平行、两板间的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为v0.在下列情况下用v表示点电荷刚到达B板时的速度( D ) A．若两板不平行，则v查看更多
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