2015高考数学理一轮复习配套限时规范特训29函数模型及其应用

2015高考数学理一轮复习配套限时规范特训29函数模型及其应用

‎05限时规范特训 A级　基础达标 ‎1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利(　　)‎ A．25元 B．20.5元 C．15元 D．12.5元 解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．‎ 答案：D ‎2．[2014·陕西五校模拟]台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(　　)‎ A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 解析：以点B为圆心，30为半径画圆，设截东北方向所在直线所得弦长为x，则()2＋＝302，得x＝20，故B城市处于危险区内的时间为＝1(小时)．‎ 答案：B ‎3．[2014·浙江温州月考] ‎ 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)‎ A．10元 B．20元 C．30元 D.元 解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，‎ 又sA(100)＝sB(100)，‎ ‎∴100k＋20＝‎100m，‎ 得k－m＝－0.2，‎ 于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－‎150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，‎ 即两种方式电话费相差10元，选A.‎ 答案：A ‎4．某工厂需要建一个面积为‎512 m2‎的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. 解析：设宽为x，长为kx，则kx2＝512，‎ 用料为y＝(k＋2)x＝(＋2)x＝2(＋x)≥4＝64(当且仅当x＝16时取“＝”)，‎ 所以k＝＝2.‎ 答案：B ‎5．[2014·湖北三校联考]某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为(30－R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(　　)‎ A．[4,8] B．[6,10]‎ C．[4%,8%] D．[6%,100%]‎ 解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需(30－R)×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4,8]．‎ 答案：A ‎6．[2014·唐山质检]某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)‎ A．上午10：00 B．中午12：00‎ C．下午4：00 D．下午6：00‎ 解析：当x∈[0,4]时，设y＝k1x，‎ 把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.‎ 当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.‎ 把(4,320)，(20,0)代入得 解得 ‎∴y＝400－20x.‎ ‎∴y＝f(x)＝ 由y≥240，‎ 得或 解得3≤x≤4或4，‎ y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，‎ 所以y＝ ‎(2)由(1)可知y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，‎ 当x∈[0，]时，‎ y≤f()＝11.52<26.4；‎ 当x∈(，]时，‎ y≤f()＝22.4<26.4；‎ 当x∈(，＋∞)时，‎ 令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，‎ 所以甲户用水量为5x＝7.5吨，‎ 付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；‎ 乙户用水量为3x＝4.5吨，‎ 付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．‎ ‎11．[2014·宝鸡检测]某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．‎ ‎(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；‎ ‎(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)＝170－0.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？(总利润＝总销售额－总成本)‎ 解：(1)P(x)＝＋40＋0.05x，‎ 由基本不等式得 P(x)≥2＋40＝90.‎ 当且仅当＝0.05x，即x＝500时，等号成立．‎ ‎∴P(x)＝＋40＋0.05x，每件产品成本的最小值为90元．‎ ‎(2)设总利润为y元，则 y＝xQ(x)－xP(x)＝－0.1x2＋130x－12500＝－0.1(x－650)2＋29750.‎ 当x＝650时，ymax＝29750.‎ 答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．‎ ‎12．[2014·中山高三期末]某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15—0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：‎ ‎(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？‎ ‎(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？‎ 解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．‎ ‎(2)每套丛书售价定为x元时，由 解得00，‎ 由(150－x)＋≥2＝2×10＝20，‎ 当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，此时，Pmax＝－20＋120＝100.‎ ‎∴当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．‎ B级　知能提升 ‎1．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在‎0℃‎的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在‎5℃‎的冰箱中，保鲜时间约为80 h，那么在‎10℃‎时保鲜时间约为(　　)‎ A．49 h B．56 h C．64 h D．72 h 解析：由得k＝100，a5＝，所以当‎10℃‎时，保鲜时间为100·a10＝100·()2＝64，故选C.‎ 答案：C ‎2．已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为(　　)‎ ‎①PA≥1；‎ ‎②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；‎ ‎③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5

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