2016辽宁高考文科数学

2016辽宁高考文科数学

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎(1)已知集合，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(2)设复数z满足，则 =‎ ‎（A） （B） （C） （D）3-2i ‎ (3) 函数 的部分图像如图所示，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=‎ ‎（A）− （B）− （C） （D）2‎ ‎(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π ‎(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(9)中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ ‎（A）7 （B）12 （C）17 （D）34‎ ‎(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ‎（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） ‎ ‎(11) 函数 的最大值为 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 ‎ ‎(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二、填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________‎ ‎（14）若x，y满足约束条件 ，则z=x-2y的最小值为__________‎ ‎（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________‎ ‎（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）(本小题满分12分)‎ 等差数列{}中，.‎ ‎（1）求{}的通项公式；‎ ‎（2）设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.‎ ‎（18） (本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保 费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频 数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；‎ ‎（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；‎ ‎（3）求续保人本年度平均保费估计值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若,求五棱锥的D′-ABCFE体积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若当时，，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.（1）当时，求的面积；‎ ‎（2）当2时，证明：.‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.‎ （1） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ （2） 直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集.‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）证明：当a，bM时，.‎