配套K12天津专用高考数学总复习专题10排列组合二项式定理选修部分分项练习含解析理

配套K12天津专用高考数学总复习专题10排列组合二项式定理选修部分分项练习含解析理

专题10 排列组合、二项式定理、选修部分 一．基础题组 ‎1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是 A、43 B、‎72 C、86 D、90‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。故满足条件的椭圆有个。‎ 本题答案选B ‎2.【2005天津，理11】设，则__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】所求为：‎ 本题答案填写：‎ ‎3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）‎ A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种 ‎【答案】A ‎4.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数 的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎【考点】计数原理、排列与组合 ‎【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数．‎ ‎5.【2006天津，理11】的二项展开式中的系数是____　 　（用数学作答）．‎ ‎【答案】280 ‎ ‎6.【2007天津，理11】若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎ ，当时得到项的系数 ‎7.【2008天津，理11】的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.‎ ‎【答案】40‎ ‎8.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ 即，得，∴.‎ ‎9.【2011天津，理5】在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由二项式展开式得，，‎ 令，则的系数为.‎ ‎10.【2011天津，理11】已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎11.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎12.【2012天津，理5】在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　)‎ A．10 B．－‎10 C．40 D．－40‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】Tr＋1＝(2x2)5－r()r＝(－1)r25－rx10－3r，‎ ‎∴当10－3r＝1时，r＝3．∴(－1)325－3＝－40．‎ ‎13.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由参数方程(t为参数)，p＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p＞0)．‎ ‎∴，∴p＝2．‎ ‎14.【2012天津，理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在圆中，由相交弦定理：‎ AF·FB＝EF·FC，‎ ‎∴，‎ 由三角形相似，，‎ ‎∴．‎ 由切割弦定理：DB2＝DC·DA，‎ 又DA＝4CD，‎ ‎∴4DC2＝DB2＝．‎ ‎∴．‎ ‎15.【2013天津，理10】的二项展开式中的常数项为__________．‎ ‎【答案】15‎ ‎16.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|＝.‎ ‎17.【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎∴.‎ 又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.‎ ‎18.【2014天津，理6】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：‎ ‎①平分；②；③；④．‎ 则所有正确结论的序号是 （　 　）‎ ‎（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①正确．由切线长定理知：，故②正确．在和中，由相交弦定理得，③错误．在和中，‎ ‎④正确．综上可知①②④正确，故选D．‎ 考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．‎ ‎19.【2014天津，理13】在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点．若是等边三角形，则的值为___________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 考点：直线和圆的极坐标方程．‎ ‎20. 【2015高考天津，理5】如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为( ) ‎ ‎（A） （B）3 （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.‎ ‎【考点定位】相交弦定理.‎ ‎21. 【2016高考天津理数】的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：展开式通项为，令，得，‎ 所以展开式中的系数为．故答案为． ‎ ‎【考点】二项式定理 ‎【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n， r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．‎ ‎②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．‎ ‎22.【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】相交弦定理 ‎【名师点睛】1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:‎ ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2．应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎ ‎23.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线与圆 的公共点的个数为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点．‎ ‎【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系 ‎【名师点睛】先利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组根据判别式判断出交点的个数，或利用几何法进行判断．坐标系与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换．‎ 二．能力题组 ‎1.【2007天津，理16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2.【2017天津，理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答).‎ ‎【答案】324‎ ‎【解析】要使个位、十位和百位上的数字之和为偶数,可以分为两种情况:(1)个位、十位和百位上的数字均为偶数,此时满足条件的四位数有个;(2)个位、十位和百位上的数字有两个奇数、一个偶数,此时满足条件的四位数有个;故满足条件的四位数共有个.‎ 三．拔高题组 ‎1.【2008天津，理10】有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 ‎(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 ‎【答案】B ‎【解析】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数 去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．‎ ‎2.【2010天津，理10】如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　) 学*‎ A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 ‎【答案】B　‎ ‎3. 【2015高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.‎ ‎【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.‎