山东高考文科数学历年真题及答案

山东高考文科数学历年真题及答案

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=‎ A.{0，2}‎ B. {1，2}‎ C. {0}‎ D. {-2，-1，0，1，2}‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题木：共60分。‎ ‎19.（12分）‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 ‎(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ ‎(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；‎ ‎(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）‎ ‎20.（12分）‎ 设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，‎ ‎(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；‎ ‎(2)证明：∠ABM=∠ABM。‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 文科数学 ‎2016年高考数学试卷解析（山东卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎【答案】A 考点：集合的运算 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.‎ ‎（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ‎（A）56 ‎ ‎（B）60 ‎ ‎（C）120‎ ‎（D）140‎ ‎【答案】D 考点：频率分布直方图 ‎（A）4（B）9（C）10（D）12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，-1）到原点距离最大，所以 考点：简单线性规划 ‎（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：1.三视图；2.几何体的体积.‎ ‎（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的 ‎（A）充分不必要条件 ‎（B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.‎ ‎【答案】C 考点：余弦定理 考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．‎ ‎【答案】 ‎ 考点：程序框图 ‎（12）观察下列等式：‎ 考点：合情推理与演绎推理 ‎（13）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________‎ ‎【答案】-5 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 解得t=-5 ‎ 考点：平面向量的数量积 两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 依题意，不妨设AB=6，AD=4作出图像如下图所示 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 画出函数图像如下图所示：‎ 由图所示，要f(x)=b有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 解得m>3‎ 考点：函数的图像与性质，数形结合，分段函数 三、解答题：本大题共6小题，共75分 ‎（16）（本小题满分12分）‎ 某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎（I）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.‎ ‎【答案】（I）5/16.（II）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ 考点：古典概型 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质； 3.三角函数的图象和性质.‎ ‎（18）（本小题满分12分）www.gaosan.com 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.‎ ‎（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；‎ ‎（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】‎ 考点：1.平行关系；2.垂直关系.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.‎ ‎ (20) (本小题满分13分)‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(‎2a–1)x，a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.gaosan.com ‎ ‎ 考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.‎ ‎ (21) (本小题满分14分)‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.‎ 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.‎ ‎2015年山东高考文科数学试题第I卷（共50分）‎ 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合 ， ，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） 2、若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） 3、设 ，则 的大小关系是 ‎（A） （B） （C） （D） 4、要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 ‎（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 5、设 ，命题“若 ，则方程 有实根”的逆否命题是 ‎（A）若方程有实根，则 ‎ ‎（B） 若方程有实根，则 ‎（C） 若方程没有实根，则 ‎（D） 若方程没有实根，则 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 ‎（A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④ 7、在区间上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为 ‎（A） （B） （C） （D） 8、若函数 是奇函数，则使 成立的的取值范围为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ‎（A） （B） （C） （D） 10.设函数 若 ，则 ‎ ‎（A）1 （B） （C） （D） ‎ ‎2015年山东高考文科数学试题第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．执行右边的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值是 .‎ ‎12．若 满足约束条件 则 的最大值为 .‎ ‎13．过点 作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 .‎ ‎（14）定义运算“ ”：.当 时，的最小值为 .‎ ‎15．过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为 则 的离心率为 .‎ ‎16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎ （I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎ （II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 中，角所对的边分别为，已知，‎ ‎，求和的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱台中，分别为的中点，‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若，求证：平面平面.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和 .‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行，‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）是否存在自然数，使的方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（III）设函数表示中的较小值），求的最大值.‎ ‎21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆E于点，‎ ‎（i）求的值；‎ ‎（ii）求面积的最大值