机械能守恒定律 高考题汇编
高考——机械能守恒定律
考点1 基本概念的理解
1. (09·广东文科基础·58) 如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水 平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 （ A ）
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
2.(08·重庆理综·17)下列与能量有关的说法正确的是 （ ）
A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大,动能越大
B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大
C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同
D.在静电场中,电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高
答案 B
解析 卫星绕地球做圆周运动的向心力由卫星与地球之间的万有引力提供,即,由此式可得,故r越大,卫星动能越小,故A错.光电子的最大初动能,故随波长的减小而增大,B对.
在平抛运动的过程中t时刻后任取一小段时间为Δt,故t时刻竖直方向的分速度为vt,t+Δt时刻竖直方向的分速度为vt+Δt,其动能增量为,化简可得:
,
由此可知,就算Δt相同,ΔEK仍随t的增大而增大,故C错.如正电荷处于负电荷产生的电场中,电场线越密的地方,正电荷的电势能越低,故D错.
3.(08·四川理综·18)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0
滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是 ( )
答案 AD
解析 合力是恒定的,速度随时间线性增加,位移增加但与时间是二次函数关系,根据机械能守恒知E=E0-
μmgs=E0-μgF合t2,可见机械能随时间增大而减小,且与时间是二次函数关系.
4.(08·广东理科基础·11)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是 ( )
A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J
C.重力做功500 J D.支持力做功50 J
答案 A
解析 由动能定理得,由能量守恒得,阻力做功,,支持力不做功.
5.(08·江苏·5)如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以度v0运动,设滑块运动到A点的时刻为t=0,距B点的水平距离为x,水平速度为vx.由于v0不同,从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 （ ）
答案 D
解析 A、C图表示物体水平方向速度不变,说明从A点做平抛运动.B图说明先平抛一段落在斜面上,相碰后又脱离斜面运动.D图说明滑块沿斜面下滑.所以D表示摩擦力做功最大.
6.（08·江苏·9）如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放,当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是 ( )
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
答案 AC
解析 b球下摆过程中,竖直方向速度先增大后减小,重力功率P=mgv⊥先增大后减小.a对地面的压力刚好为零,说明绳的拉力T=3mg,对b球设绕行半径为r,在最低点时,mgr=mvT′-mg=得T′=T=3mg所以b在最低点时,a球恰好对地面压力为零.
7.(08·广东·3)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
答案 A
解析 运动员无论是加速下降还是减速下降,阻力始终阻碍系统的运动,所以阻力对系统始终做负功,故选项A正确;运动员加速下降时系统受到的合外力向下,减速下降时系统所受的合外力向上,故选项B错误;由WG=-ΔEp知,运动员下落过程中重力始终做正功,系统重力势能减少,故选项C错误;运动员在加速下降和减速下降的过程中,任意相等时间内所通过的位移不一定相等,所以任意相等时间内重力做功不一定相等,故选项D错误.
8.(08·广东·17)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
答案 1×103W
解析 （1）设汽车的牵引力大小为F,汽车所受阻力大小为f,汽车速度为v.
汽车做匀速运动,所以F=f ①
发动机的输出功率P=Fv ②
由①②得
ΔP=（f1-f2）v=(2000-1950)×W
=1×103W
考点2 动能定理的应用
9.（09·全国卷Ⅱ·20）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 （ A ）
A．和 B．和
C．和 D．和
解析：本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力做负功,由动能定理得,,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有,解得,A正确。
10.（09·上海物理·5）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于 （ D ）
A．H/9 B．2H/9 C．3H/9 D．4H/9
解析：小球上升至最高点过程：；小球上升至离地高度h处过程：，又；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程：，又；以上各式联立解得，答案D正确。
11.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是（ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
12.(08·宁夏理综·18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是 （ ）
A. W1=W2=W3 B.W1
1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
答案 (1)(k-1)g,方向竖直向上 (2) (3)-
解析 (1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环
环受合力F环=kmg-mg ①
由牛顿第二定律F环=ma环 ②
由①②得a环=(k-1)g,方向竖直向上
(2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为v1.
由机械能守恒得：×2mv12=2mgH
解得v1=
设棒弹起后的加速度a棒
由牛顿第二定律a棒=-(k+1)g
棒第一次弹起的最大高度H1=-
解得H1=
棒运动的路程s=H+2H=
(3)解法一：棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v1′
环的速度v1′=-v1+a环t1
棒的速度v1′=v1+a棒t1
环的位移h环1=-v1t1+a环t12
棒的位移h棒1=v1t1+a棒t12
x1=h环1-h棒1
解得：x1=-
棒环一起下落至地
v22-v1′2=2gh棒1
解得：v2=
同理,环第二次相对棒的位移
x2=h环2-h棒2=-
……
xn=-
环相对棒的总位移
x=x1+x2+……+xn+……
W=kmgx
得W=-
解法二：设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功
W=-kmgl
解得W=-
11.（07·全国卷Ⅱ·23）如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
答案 R≤h≤5R
解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得
mgh=2mgR+mv2 ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有
mg+N=m ②
物块能通过最高点的条件是
N≥0 ③
由②③式得
v≥ ④
由①④式得
h≥R ⑤
按题目要求,N≤5 mg,由②式得
v≤ ⑥
由①⑥式得
h≤5R ⑦
h的取值范围是
R≤h≤5R ⑧
12.（07·天津理综·23）
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.
答案 (1)4倍 (2)0.3
解析 (1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律,有
mgh=mv2 ①
根据牛顿第二定律,有
9mg-mg=m ②
解得h=4R ③
即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意,小车的质量为3m,BC长度为10 R.由滑动摩擦定律,有
F=μmg ④
由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v′ ⑤
对物块、小车分别应用动能定理,有
-F(10R+s)=mv′2-mv2 ⑥
Fs=(3m)v′2-0 ⑦
解得μ=0.3 ⑧
13.(06·广东·15)一个质量为4
kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示.求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功(g取10 m/s2).
答案 167 m 676 J
解析 第1个2s内,其加速度:
a1== m/s2=2 m/s2
第1个2 s末的速度:
v1=a1t=2×2 m/s=4 m/s
第1个2 s内的位移:
s1=
第2个2 s内做减速运动,其加速度大小:
a2=
第2个2 s末的速度:v2=v1-a2t=0
第2个2 s内的位移:s2=
故物体先匀加速2 s达最大速度4 m/s,后又匀减速运动2 s速度变为零,以后将重复这个运动.
前84 s内物体的位移s=21(s1+s2)=168 m
最后1 s内物体的位移s′=
故83秒内物体的位移为168 m-1 m=167 m
第83秒末的速度与第3秒末的速度相等,故v=v1
所以力F对物体所做的功W=mv2+fs83=8 J+668 J=676 J
14.(06·全国卷Ⅱ·23)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.
答案 1 m
解析 设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有
mv02=mv2+2mgR ①
2R=gt2 ②
s=vt ③
由①②③式并代入数据得s=1 m
15.(06·北京理综·22)右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接。动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2 s在水平方向飞行了60 m,落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.(g取10 m/s2)求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小.
（2）若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
答案 （1）30 m/s （2）45 m
解析 （1）运动员从D点飞出时的速度
v==30 m/s
依题意,下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.
（2）在下滑过程中机械能守恒,有
mgh=mv2下降的高度h==45 m
题组二
一、选择题
1.(06·江苏·3)一质量为m的物体放在光滑水平面上,今以恒力F沿水平方向推该物体,在相同的时间间隔内,下列说法正确的是 （ ）
A.物体的位移相等 B.物体动能的变化量相等
C.F对物体做的功相等 D.物体动量的变化量相等
答案 D
解析 物体在恒力F作用下做匀变速直线运动,在相同时间间隔T内,其位移不相等,故力对物体做功不相等,由动能定理可知,外力做的功等于物体动能的变化,由此可知,A、B、C选项错误；物体动量的变化等于合外力的冲量,由于力F和时间t相等,故动量的变化量相等.
2.(06·江苏·9)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）,并保持相对静止,则下列说法正确的是 （ ）
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
答案 AB
解析 A、B保持相对静止,其水平方向的运动等效于水平方向弹簧振子的运动,故A对;A物体做简谐运动的回复力是B对A的静摩擦力提供的,设B对A的静摩擦力为F时,弹簧伸长量为x,对A物体有：F=mAa,对A、B整体有：kx=(mA+mB)a,联立得：F=,由此可知B项正确；B对A的静摩擦力可以对A做正功,也可以对A做负功,故C、D错.
3.(06·江苏·10)我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来,在缓解用电高峰电力紧张方面,取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能电站的工作原理是,在用电低谷时（如深夜）,电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电,如图,蓄水池（上游水库）可视为长方体,有效总库容量（可用于发电）为V,蓄水后水位高出下游水面H,发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明,该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h,年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是（水的密度为ρ,重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面） ( )
A.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVgH
B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg
C.电站的总效率达75%
D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 kW计）约10 h
答案 BC
解析 以下游水面为零势能面,则用于发电的水的重心位置离下游水面高为（H-）,故其最大重力势能Ep=ρVg(H-),A错,B对；电站的总功率η=×100%=×100%=75%,故C对；设该电站平均每天
发电可供一个大城市居民用电t小时,则：Pt=.代入数据得t=5 h,故D错.
4.(06·全国卷Ⅱ·18)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )
A.P的初动能
B.P的初动能的
C.P的初动能的
D.P的初动能的
答案 B
解析 当两物体有相同速度时,弹簧具有最大弹性势能,由动量守恒得
mv=2mv′∴v′=
由关系得：Epm=mv2-·2m（）2=mv2=Ek.
5.(05·江苏·10)如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定 （ ）
A.W1>W2 B.W1< W 2
C.EkB>EkC D.EkBW2.
因F大小未知,则物体由A到C的过程是加速、减速情况难以确定.故A项正确.
6.（05·辽宁大综合·35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 （ ）
A.物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
答案 D
解析 重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量，所以A、B、C均错；物块下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由动能定理知：WG-Wf=ΔEk，所以得WG=ΔEk+Wf,D正确.
二、非选择题
7.（05·北京理综·2）
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦.求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
答案 （1）mgR (2)（]gR）方向与竖直方向成30°
(3)NB=3mg NC=mg
解析 （1）根据机械能守恒EK=mgR
(2)根据机械能守恒定律：ΔEK=ΔEP
mv2=mgR
小球速度大小v=
速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°.
（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点
NB-mg=m,mgR=mvB2
解得NB=3 mg
在C点：NC=mg
8.（05·上海·19）A.某滑板爱好者在离地h=1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3 m.着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑s2=8 m后停止.已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度.（空气阻力忽略不计，g取10 m/s2）
答案 (1)60 N (2)5 m/s
解析 （1）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，
根据动能定理有-fs2=0-mv2 ①
由①式解得f==N=60N ②
（2）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
h=gt2 ③
v0= ④
由③④两式解得
v0== m/s=5 m/s
B.如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
位置
A
B
C
速度（m/s）
2.0
12.0
0
时刻（s）
0
4
10
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.（g取10 m/s2）
答案 （1）9 100 J （2）140 N
解析 （1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
ΔE=mgh+mvA2-mvB2
=（70×10×20+×70×2.02-×70×12.02）J=9 100 J
（2）人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度
a== m/s2=-2 m/s2
根据牛顿第二定律
f=ma=70×(-2) N=-140 N
9.(05·全国卷Ⅱ·23)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为h时,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.（重力加速度为g.）
答案 Fh-(mA+mB)v2-mBgh
解析 在此过程中,B的重力势能增加mBgh,A、B动能的增量为(mA+mB)v2,恒力F做的功为Fh,用W表示物体A克服摩擦力所做的功,由功能原理得
Fh-W=(mA+mB)v2+mBgh
即W=Fh-(mA+mB)v2-mBgh
10.(05·广东·14)如图所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球，以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取重力加速度g=10 m/s2）.
答案 1.2 m
解析 匀减速运动过程中，有：
vA2-v02=-2ax ①
恰好做圆周运动时，物体在最高点B满足：
mg=m，vB1=2 m/s ②
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：
mvA2=2mgR+mvB2 ③
联立①③可得vB=3 m/s
因为vB>vB1，所以小球能通过最高点B.
小球从B点做平抛运动：有
2R=gt2 ④
sAC=vB·t ⑤
由④⑤得：sAC=1.2 m ⑥
11.(05·全国卷Ⅰ·24)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖
直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开
地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
答案 g
解析 解法一 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，设此时A、D速度为v，由能量关系得
（m3+m1）v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE ④
由①~④式得
v=g
解法二 能量补偿法
据题设，弹簧的总形变量即物体A上升的距离为
h= ①
第二次释放D与第一次释放C相比较，根据能量守恒，可得
m1gh=(2m1+m3)v2 ②
由①②得
v=g
12.(04·江苏春季·13)质量M=6.0的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离：s=7.2 m时,达到起飞的速度v=60 m/s.
⑴起飞时飞机的动能多大？
⑵若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大？
⑶若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0N,牵引力与第⑵问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大？
答案 ⑴1.08 J ⑵1.5 N ⑶ m
解析 ⑴飞机起飞的动能为Ek=Mv2,代入数值得Ek=1.08 J
⑵设牵引力为F1,由动能定理,得F1s=Ek-0,代入数值解得F1=1.5 N
⑶设滑行距离为,由动能定理,得（F1-F）=Ek-0,整理得=,代入数值得 m
13.（04·江苏·15）如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小。
⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上（如图）.在两个小圆
环间绳子的中点C处,挂上一个质量M= m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；
⑵若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
答案 h=R
解析 ⑴重物向下先做加速运动、后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大,设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得 Mgh=2mg[ ] 解得 h=
⑵系统处于平衡状态时,两个小环的位置为
a.两小环同时位于大圆环的底端
b.两小环同时位于大圆环的顶端
c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端
d.除上述情况外,根据对称可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环
竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直以对称两侧角的位置上（如图
所示）.对于重物m,受绳子拉力T与重力mg作用,有T=mg.对于小圆环,受到三个
力的作用,水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N,两绳子的拉力沿大圆环切向分力大
小相等,方向相反T sin =T sin 得 ,而,所以.
14.（04·安徽春季理综·34）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m，质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg，速度v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=4R处，重力加速度g=10 m/s，求：
（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.
答案 (1)6.0 m/s 3.5 m/s (2)不能
解析 (1)以v1表示小球A碰后的速度,v2表示小球B碰后的速度,v1′表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有:
v1′t=4R ①
gt2=2R ②
mg(2R)+mv1′2=mv12 ③
Mv0=mv1+Mv2 ④
由①②③④求得
v1=2 v2=v0-2
代入数值得
v1=6 m/s
v2=3.5 m/s
(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零，以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有
Mg＝M
Mvc2+Mg(2R)= Mvb2
解得
vb=
代入数值得vb=3.9 m/s
由v2=3.5 m/s，可知v2＜vb，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点.
第二部分 三年联考题汇编
2009联考题
一、 选择题
1.(2009广东肇庆高三一模) 质量为m的物体，从静止开始以的加速度竖直下落h的过程中，下列说法中正确的是（ BD ）
A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能减少
C.物体的重力势能减少 D.物体克服阻力做功为
2.(江苏省铁富中学月考) 如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( D )
A．物块机械能守恒
B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块机械能减少
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少
3.(2009年山东潍坊一模) 一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为 （ .D ）
A． mgR B． mgR
C． mgR D． mgR
A
B
O
30°
4.(江苏省启东中学月考) 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是( ABC )
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A的机械能守恒
D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
A
F
B
5. (2009年威海一中模拟) 如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，在弹簧弹性限度内，弹簧被压缩到B点，现突然撒去力F，小球将向上弹起直至速度为零，不计空气阻力，则小球在上升过程中（ D ）
A. 小球向上做匀变速直线运动
B. 当弹簧恢复到原长时，小球速度恰减为零
C. 小球机械能逐渐增大
D. 小球动能先增大后减小
6.(山东淄博模拟) 如图所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙倾 角为θ的直杆上，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下滑动，在a点时动能为100J，到C点时动能为零，则b点恰为a、c的中点，则在此运动过程中 （BD）
A．小球经b点时动能为50J
B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量
C．小球在ab段克服摩擦力所做的功与在bc段克服摩擦力所做的功相等
D．小球到C点后可能沿杆向上运动
7.(2009年广东省乐从中学模拟) 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是：（g为当地的重力加速度）（ D ）
A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh
C.他的机械能减少了（F－mg）h D.他的机械能减少了Fh
8.(江苏省南阳中学月考)如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以2R的半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ D ）
A．剪断连接A、B的绳子后，B和C组成的系统机械能增加
B．剪断连接A、B的绳子后，小球C的机械能不变
C．剪断连接A、B的绳子后，物体B对小球做功为3mgR
D．剪断连接A、B的绳子前，小球C的动能为2mgR
9.(山东日照模拟) 如图所示，倾角为30o的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量为4m
现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将 A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ABC ）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A与地球组成的系统机械能守恒
D．小球A、物块B与地球组成的系统机械能不守恒
10.(江苏省江安中学月考) 如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度）。正确的说法是 （ D ）
A、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B、F1、F2 分别对m、M做正功，故系统动量不断增加
C、F1、F2 分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加
D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
A
B
O
C
L
11.(江苏省上冈中学月考) 如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使 b从A点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是（ BC ）
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变
D．小球a从A点到C点的过程中电场力做的功大于小球b从A点到B点的过程中电场力做的功
12.(2009年广大附中模拟) .
如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接
A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ AD ）
A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些
B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加
C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变
D．剪断连接A、B的绳子后，A、B、C的总机械能不变（A未落地前）
13.(2009山东莱芜四中模拟) 铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是（ B ）
A． 金属环在下落过程中的机械能守恒
B． 金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量
C． 金属环的机械能先减小后增大
D． 磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力
二、非选择题
14.（2009山东省泰安模拟） 如图所示,位于光滑水平面桌面上的滑 块P和Q都视作质点,质量均为,与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞,在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于____________.
答案
15.（2009广东省茂名模拟） 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。
(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1和B球的速度V2；
(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。
答案 ：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得， ①
解得： ②
碰撞过程中动量守恒 ③
机械能无损失，有 ④
解得 负号表示方向向左
方向向右
(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的
⑥
（n=0 、1 、2 、3 ……） ⑦
由题意得： ⑧
解得： （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨
16.(2009广东省实验中学模拟) 如图所示，矩形盒的质量为，底部长度为，放在水平面上，盒内有一质量为可视为质点的物体，与、与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，在的左端。向右的水平初速度，以后物体与盒的左右壁碰撞时，始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后，立刻停止运动，继续向右滑行（）后也停止运动。
（1）与第一次碰撞前，是否运动？
（2）若第一次与碰后瞬间向左运动的速率为，求此时矩形盒的速度大小
（3）当停止运动时，的速度是多少？
答案 (1) 与第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即
A对B的摩擦力
而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即
地面对B的最大静摩擦力
故与第一次碰撞前，B不运动
（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v2
则由动能定理有………………
…
碰撞过程中动量守恒……………………
有 ……………
解得…………
（3）当停止运动时， 继续向右滑行（）后停止，设B停止时，的速度为，则由动能定理………………
得……………
解得………………
17.（2009江苏省江浦中学月考） 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。
（2）A环到达最低点时，两球速度大小。
（3）若将杆换成长 ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。
答案 ⑴ 对整体自由落体，加速度为g； 以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力。
⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体机械能守恒：
⑶ A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。
由动能定理 ，
A离开底部
18. (2009广东省广大附中模拟) 如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：
（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
（3）平板车P的长度为多少？
（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
答案： （1）小球由静止摆到最低点的过程中，有：
（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：
可知二者交换速度：，
Q在平板车上滑行的过程中，有：
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：
（3）由能的转化和守恒定律，知
解得，
19.(2009山东日照模拟) 如图所示，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为mA＝mB＝l kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10-4s，重力加速度g取10m／s2，试求：
(1)弹簧储存的弹性势能Ep
(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm；
(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；
答案：(1)解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小VA=vB==4.0m/s
弹簧储存的弹性势能J
(2)物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得 得
(3)vB’= = 4m／s
20.(2009广东省教苑中学模拟) 如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作 用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。
答案 设圆周的半径为R，则在C点：mg＝m①
离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ②
V0t＝sAB③ （3分）
由B到C过程，由机械能守恒定律得：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④
由A到B运动过程，由动能定理得： ⑤
由①②③④⑤式联立得到：
21.（2009江苏省华罗庚中学月考） 如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
DFN/N
x/m
0
5
10
5
10
15
答案（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律；
……………（1）
对B点： ………（2）
对A点： ……（3）
由（1）（2）（3）式得：
两点压力差 ………（4）
由图象得：截距 得 ………（5）
（2）因为图线的斜率 得 ……（6）
在A点不脱离的条件为： ……（7）
由（1）（5）（6）（7）式得： ………（8）
22.（2009江苏省高淳外校月考） 如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求
（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h。（不计直角尺的质量）
答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒
（1）由
（2）设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ，则有
则B球上升最大高度h=L（1+sinθ）=32L/25
23..(2009山东省淄博模拟) 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：
（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有
效数字）？
解：（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，
由题意得 ①
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： ②
由①②得： ③
设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：
=1.5×10－1J ④
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 ⑤
⑥
由几何关系 ⑦
联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s
24.（2009江苏省沛县中学月考） 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
答案：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
运动时间
从C点射出的速度为
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．
（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
25.(2009广东省湛师附中模拟) 如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q＞0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求：
⑴电场强度E的大小和方向；
⑵a、b两球碰撞中损失的机械能；
⑶a球碰撞b球前的速度v。
答案：⑴a球从O到M
WOM＝
得： 方向向左
⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律：
－qE2L－△E＝0－
则碰撞中损失的机械能为 △E＝=
⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 ：
mv＝2mv’
又减少的动能△E＝－＝
26.（2009山东省邹城二中模拟） 如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
答案：设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有
……
解得 ………
滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为，则
……
解得 ………
滑块穿过P孔后再回到平台的时间 …………
要想实现题述过程，需满足 …………
（n=0，1，2……） ……
27.(2009广东省潮州市模拟) 如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）。有一颗质量为m
= 0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2。求：
（1）当木块刚离开水平面时的速度；
（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？
答案：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，则
mV0= (M + m) V ①
所以 ②
（2）设木块在最高点速度为V1，绳子对木块拉力为F,由机械能守恒得
④
由牛顿定律得
⑤
由④．⑤联立， 解得 F = 20 N ⑥
28.(2009山东省威海一中模拟) 如下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为，使一质量为、初速度为的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。
（1）给出细绳被拉断的条件。
（2）长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？
（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？
答案 （1）设弹簧压缩量为时绳被拉断：
从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，
故细绳被拉断的条件为
（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为，有
解得
当弹簧压缩至最短时，滑块有向左的最大加速度，
此时，设弹簧压缩量为，小物体和滑块有相同的速度为
从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小物体和滑块，弹簧系统的动量守恒，机械能守恒：
由牛顿第二定律：
解得
（3）设小物体离开时，滑块M速度为，有：
，解得
由于，故物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是
，且满足
2008年联考题
题组一
一、选择题
1.（08山东泰安4月）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0,t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2
时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是 （ ）
答案 AD
2.（08深圳第一次调研）某人用手将1 Kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s,取g=10 m/s2,下列说法正确的是 （ ）
A.手对物体做功12 J B.合外力做功10 J
C.合外力做功12 J D.物体重力做功为10 J
答案 A
3.(08浙江温州十校联考)物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0~6 s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如下图所示，由图象可以求得物体的质量为（取g=10 m/s）( )
A. kg B. kg C. kg D. kg
答案 B
4.(08浙江杭州第一次教学质检)一汽车质量为3×103 kg，它的发动机额定机率为60 kW，它以额定功率匀速行驶时速度为120 km/h,若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比，下列说法中正确的是 （ ）
A.汽车行驶时受到的阻力的大小为1.8×103 N
B.汽车以54 km/h的速度匀速行驶时消耗的功率为30 kW
C.汽车消耗功率为45 kW时,若其加速度为0.4 m/s2则它行驶的速度为15 m/s
D.若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，汽车启动后加速度将会越来越小
答案 ACD
5.（江苏无锡4月）如图所示,一个质量为m的物体（可视为质点）,以某一初速度由A点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法正确的是 （ ）
A.物体动能损失了
B.物体动能损失了2mgh
C.系统机械能损失了mgh
D.系统机械能损失了
答案 BC
6.(08合肥第一次教学质检)如图所示,一质量为m的物体放在水平地面上,上端用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则在此过程中 （ ）
A.拉弹簧的力对系数做功为mgH
B.拉弹簧的力对系数做功为mgh+
C.物体增加的重力势能为mgH-
D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)
答案 BC
7.(广东湛江3月)用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F，物体做匀速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图所示,且.若拉力F做的功为W,平均功率为P；物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2
,它们在平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是 （ ）
A.W=W1+W2 B.W1=W2
C.P=P1+P2 D.P1=P2
答案 AD
8.(08南昌调研测试)如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为轨道最高点,AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处由静止释放,小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则 （ ）
A.小球通过D点时速度可能为零
B.小球通过D点后,一定会落到水平面AE上
C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上
D.O点可能与D点等高
答案 B
9.（08北京西城抽样测试）美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众.经常能看到这样的场面：在终场前0.1 s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的最后胜利.已知球的质量为m,运动员将篮球投出，球出手时的高度为h1、动能为Ek，篮框距地面高度为h2,不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为 （ ）
A.Ek+mgh1-mgh2 B.Ek+mgh2-mgh1 C.mgh1+mgh2-Ek D.mgh2-mgh1-Ek
答案 A
10.(08哈尔滨师大附中期末)如图所示,一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并刚好能沿斜面升高h,下列说法正确的是 （ ）
A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知,物体冲
出C点后仍能升高h
B.若把斜面弯成如图所示的半圆弧状，物体仍能沿
升高成h
C.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不
守恒
D.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状,物体都不能升高h,但机械能仍守恒
答案 D
二、非选择题
11.（08石家庄教学质检）某同学做拍篮球的游戏,篮球在球心距地面高h1=0.9 m范围内做竖直方向的往复运动，如图所示，在最高点时手开始击打篮球，手与球作用的过程中，球心下降了h2=0.05 m.球从落地到反弹与地面作用的时间t=0.1 s.反弹速度v2的大小是刚触地时的速度v1大小的,且反弹后恰好到达最高点.已知篮球的质量m=0.5 kg,半径R=0.1 m.且手对球和地面对球的作用力均可视为恒力，忽略空气阻力,g取10 m/s2.求：
（1）球反弹的速度v2的大小；
（2）地面对球的弹力F的大小；
（3）每次拍球时，手对球所做的功W.
答案 （1）4 m/s （2）50 N （3）2.25 J
12.（08江西重点中学第一次联考）如图所示,绳长为L,两接点间距为d,士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中，求：
（1）士兵速度最大时绳上的张力；
（2）速度最大值vmax.
答案 （1） （2）..
13.(安徽合肥4月)
在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.据《新安晚报》报道,2007年12月31日下午3时许,安徽芜湖特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生过故障突然停止,16位游客悬空10多分钟后被安全解救,事故幸未造成人员伤亡.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4 m的竖直圆轨道（圆心为O）相连,AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37.质量为m=0.1kg的小球从A 点静止释放,先后经B、C、D、E到F点落入小框.（整修装置的轨道均光滑,取g=10 m/s,sin 37=0.6,cos 37=0.8）求：
（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少要多高？
答案 （1）6.0 m/s2 （2）1.0 m
14.(08江西重点中学第一次联考)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切了，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求：
(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ.
(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R至少多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处,试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上.如果能,将停在何处？如果不能,将以多大速度离开轨道？
答案 (1)μ= (2)R= （3）小物块最终能停在水平滑道AB上,距A点L
题组二
一、选择题
1.（08辽宁五校期末）一物体沿直线运动,其v-t图象如图,已知在前2 s内外合力对物体做功为W,则 （ ）
A.从第1 s末到第2 s末合外力为W
B.从第3 s末到第5 s末合外力做功为-W
C.从第5 s末到第7 s末合外力做功为W
D.从第3 s末到第5 s末合外力做功为-W
答案 BC
2.（08广东执信、中山纪念、深圳外国语三校联考）质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦力大小一定,汽车速度能够达到最大值为v,那么,当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为 （ ）
A. B. C. D.
答案 C
3.（08广东执信、中山纪念、深圳外国语联考）火车在水平铁轨上做匀加速直线运动时,牵引力F和发动机的即时功率P的变化情况是（设火车受到的阻力一定） （ ）
A.F增大、P增大 B.F不变、P增大 C.F不变、P不变 D.F增大、P不变
答案 B
4.（广东汕头4月）如图所示,小球从一个固定的光滑的斜槽轨道顶端无初速开始下滑,用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度.下面的v-t图象和v2-h图象中可能正确的是 （ ）
答案 AD
5.（宁夏银川4月）如图所示为测定运动员体能的一种装置,运动员质量为m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦）,下悬一质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动.下面是人对传送带做功的四中说法,其中正确的是 （ ）
A.人对传送带做功 B.人对传送带不做功
C.人对传送带做功的功率为m2gv D.人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv
答案 AC
6.（08安徽皖南八校第二次联考）如图所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前 （ ）
A.物块对木板的压力不变
B.物块的机械能不变
C.物块对木板的作用力减小
D.物块受到的静摩擦力增大
答案 D
7.（08浙江金华十校联考）如图甲所示，一单摆在竖直平面内做简谐运动，其振动图象如图乙所示，则摆球（ ）
A.0.2 s时刻的位移与0.4 s时刻的位移相同
B.0.6 s时刻的加速度与1.0 s时刻的加速度相同
C.0.3 s时刻的动能与0.7 s时刻的动能相同
D.0.2 s时刻的势能和0.6 s时刻的势能相同
答案 CD
8.（08广东执信、中山纪念、深圳外国语三校联考）一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面上的轻弹簧上,如图.在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为零,然后被弹回.则下列说法中正确的是 （ ）
A.物体从A点下降到B的过程中,动能不断减小
B.物体从B上升到A的过程中,动能不断增大
C.物体从A下降到B以及B上升到A的过程中,动能都是先增大,
后减小
D.物体在B点时,所受合力为零
答案 C
9.（08广州毕业班综合测试）如图所示,m1>m2
,滑轮光滑,且绳的质量不计,忽略空气阻力,在m1下降距离d(m2未升高到与滑轮接触)的过程中 （ ）
A.m2的机械能守恒
B.m1的机械能增加
C.m1和m2总的机械能减少
D.m1和m2总的机械能守恒
答案 D
10.（江苏盐城4月）下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是 （ ）
A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒
B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒
C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒
答案 AD
二、非选择题
11.（08郑州阶段模拟）在倾角为的斜坡公路上,一质量m=10 t的卡车从坡底开始上坡,经时间t=50 s,卡车的速度从v1=5 m/s均匀增加到v2=15 m/s.已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k倍（k=0.05）.sin=,取g=10 m/s2,求：
（1）这段时间内汽车发动机的平均功率；
（2）汽车发动机在30 s时的瞬时功率.
答案 （1）120 kW （2）132 KW
12.(08哈尔滨复习质检)如图所示,ab是水平的光滑轨道,bc是与ab相切的位于竖直平面内的、半径R=0.4 m的半圆形光滑轨道.现在A、B两个小物体之间夹在一个被压缩的弹簧,(弹簧未与A、B拴接)并用细线拴住,使其静止在轨道ab上.当烧断细线后,A物体被弹簧弹开,此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c.已知A和B的质量分别为mA=0.1
kg和mB=0.2 kg,重力加速g取10 m/s2,所有物体均可视为质点.求：
（1）A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力的大小；
（2）烧断细线前,弹簧的弹性势能.
答案 （1）6 N （2）1.5 J
13.(08天津市和平区第二学期第一次质量调查)如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53,BD为半径R=4 m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处一质量m=1 kg的小球由静止开始滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8 m/s,已知A点距地面高度H=10 m,B点距地面的高度h=5 m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域.g取10 m/s2,cos 53=0.6,求：
（1）小球经过B点时的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后,受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？
答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)不是抛物线
14.（海南三亚4月）如图所示,一倾角为30的光滑斜面底端有一与斜面垂直的
固定挡板M,物块A、B之间用一斜面平行的轻质弹簧连结,现用力缓慢沿斜面向下推动物块B,当弹簧具有5 J弹性势能时撤去推力释放物块B;已知A、B质量分别为mA=5 kg、mB=2 kg,弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,其中弹簧的劲度系数k=1 000 N/m,x为弹簧形式变量,g=10 m/s2，求：
（1）当弹簧恢复原长时,物块B的速度大小；
（2）物块A刚离开挡板时,物块B的动能。
答案 （1）2 m/s (2)3.44 J
15.(08东北三校第一次联考)如图所示,一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,A、B为圆弧两端点,其连边线水平.已知圆弧半径R=1.0 m,对应圆心角=106,平台与AB连线的高度差h=0.8 m.（计算出取g=10 m/s2,sin 53=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.
答案 (1)3 m/s (2)1 290 N
2006-2007年联考题
一、选择题
1.（2007山东潍坊）放在电梯地板上的货箱,在随电梯加速上升过程中,电梯对货箱做的功等于 （ ）
A.货箱增加的势能 B.货箱增加的动能
C.货箱增加的机械能 D.重力所做的功
答案 C
2.（07苏州调研）提高物体（例汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比,即f=kv2,k是阻力因数）.当发动机的额定功率为P0时,物体运动的最大速率为vm,如果要使物体速率增大到2vm,则一列办法可行的是 （ ）
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P0 ` B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0 D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
答案 CD
3.(07郑州毕业班月考)如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的的深度dA大于子弹B射入的深度dB,现可判断 （ ）
A.子弹在木块中运动时间tA>tB
B.子弹入射初动能EkA>EkB
C.子弹入射初速度vA>vB
D.子弹质量mA0,即F>3μmg
第四部分 创新预测题精选
预测2010的高考，本考点内容仍是热点之一．试题有可能是选项题，也可能是综合题．若是选项题，其考查的重点是功、功率、机械能、功能关系的这些基本概念；若是综合题往往和动量守恒定律、平抛运动、圆周运动等知识一起来考查动能定理、机械能守恒、功能关系的运用．还可能与生产、生活、科学技术相联系以考查学生的建模能力．
一、选择题
1.小物块位于光滑的斜面Q上,斜面位于光滑的水平地面上（如图所示）,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
答案 B
2.汽车的额定功率为90 kw，路面的阻力为f,汽车行驶的最大速度为v，则 （ ）
A.如果阻力为2f,汽车最大速度为v/2
B.如果汽车的牵引力为原来的二倍,汽车的最大速度为2v
C.如果汽车的牵引力变为原来的1/2,汽车的额定功率就变为45 KW
D.如果汽车做匀速运动,汽车发动机的输出功率大于90 KW
答案 A
3.机车以额定功率启动,假设所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是 （ ）
A.机车加速度逐渐减小后增大 B.机车速度逐渐减小后增大
C.机车位移一直增大 D.在任意两相等的时间内,机车速度变化相等
答案 C
4.用起重机将一个质量为m的货物竖直向上以加速度a匀加速提升H米,在这个过程中,以下说法正确的是 （ ）
A.起重机对物体的拉力大小为ma B.物体的机械能增加了mgH
C.物体的动能增加了maH D.物体的机械能增加了maH
答案 C
5.如图所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止彩放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是 （ ）
A.若hA=hB=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度为3R/2
C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在hB>2R的任何高度均可
答案 D
6.光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,拉力F随时间t变化如图所示,用Ek、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和接力F的功率,下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况,其中正确的是 （ ）
答案 BD
7.下列实例中,机械能守恒的是 （ ）
A.气球匀速上升 B.物体沿光滑斜面自由下滑
C.物体在竖直面内做匀速圆周运动 D.汽车沿斜坡匀速向下行驶
答案 B
8.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,上方放置一质量为m的木板,在其上方有一质量为m的小球.上球从静止开始下落,在图示位置与木板发生碰撞并且黏合在一起（碰撞时间极短）,则关于小球和木板的运动,下列说法中正确的是 （ ）
A.小球与木板碰撞的过程中动量守恒,机械能也守恒
B.在小球与木板碰后共同向下运动的过程中二者的机械能守恒
C.在小球与木板碰后共同向下运动的过程中二者的机械能减少
D.在向下运动的过程中小球和木板的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
答案 C
9.工厂车间的流水线,常用传送带传送产品,如图所示,水平的传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10 m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做功为（g取10 m/s2） （ ）
A.54 J B.90 J
C.45 J D.100 J
答案 A
10.光滑斜面上有一小球自高为h的A处由静止开始滚下,抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条,如图所示,小球越过n条活动挡条后停下来.若让小球从h高处以初速度v0滚下,则小球能越过的活动阻挡条的条数是（ ）
A.n B.2n C.3n D.4n
答案 B
11.如图,从竖直面上大圆（直径d）的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆
上,同一物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则 （ ）
A.到达底端的动能相等
B.重力做功都相同
C.机械能都相同
D.所用的时间不相同
答案 C
12.某人用手将5 kg的铁饼水平掷出,落到3.6 m远处的地上,铁饼在空中运动0.6 s(g取10 m/s2),下列说法中正确的是 （ ）
A.手对铁饼做功180 J B.铁饼落地时速度为6 m/s
C.铁饼落地时动能为90 J D.重力做功90 J
答案 D
二、非选择题
13.质量为3106 kg的列车,在恒定的额定功率下,沿平直的轨道由静止出发,在运动过程中受到的阻力恒定,经1×103 s后达到最大行驶速度72 km/h.此时司机关闭发动机,列车继续滑行4 km停下来.求：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车在加速过程中通过的距离.
答案 (1)0.05 m/s2 (2)1.53×105 N (3)3×106 W (4)16 km
14.跳高是体育课常进行的一项运动,小明同学身高1.70 m,质量为60 kg,在一次跳高测试中,他先弯曲两腿向下蹲,再用力蹬地起跳,从蹬地开始经0.4 s竖直跳离地面,假设他蹬地的力恒为1 050 N,其重心上升可视为匀变速直线运动.求小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的的增加量（不计空气阻力,g取10 m/s2）
某同学进行如下计算：
小明起跳蹬地过程中,受到地的弹力F作用,向上做匀加速直线运动,因为地面的弹力与蹬地的力F′是作用力和反作用力,因此有
F==1 050 N ①
根据牛顿第二定律F=ma ②
经0.4 s跳离地面时的速度v=at ③
起跳后人做竖直上抛运动,设上升的最大高度为h,则v2=2gh ④
在最高点,动能为零,机械能的增加量为E=EP=mgh
如果以上各式即可求解.你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确,请求出结果；如果认为不正确,请说明理由,并作出正确解答.
答案 不正确,小明起跳时的加速度计算错了.
F-mg=ma
a== m/s2=7.5 m/s2
起跳离地前,重心升高h=at2=7.50.42 m=0.6 m
外力对小明做的功就是小明机械能的增加量
E=Fh=1 0500.6 J=630 J
15.如图所示,在同一竖直面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞（碰撞过程不损失机械能）,碰撞后B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影与P的距离L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两
球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹力对球A所做的功.
答案 （1） （2） （3）mgL
16.（2007广东汕头）将一个动力传感器连接到计算机上,
我们就可以测量快速变化的力,某一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖起面内来回摆动时,用力传感受器测得绳子对悬点的接力随时间变化的曲线如图所示,取重力加速度g=10 m/s2,求绳子的最大偏角θ。
答案 60°
第五部分 教师备课题库
1.(浙江省2009届高三第一轮复习单元试题.物理.6)下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.动摩擦力对物体一定做负功
C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功
D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功
1．【解析】一对静摩擦力的作用点不发生相对移动，它们的合功为零，它们的功可以一正一负；可以都为零；一对动摩擦力的作用点发生相对移动，它们的合功为负值，它们的功可以一正一负；可以一零一负；可以两负.
【答案】C
2.(山东济南市2009届高三11月教学质量检测.物理.10)如图10所示，在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（ ）
A．他的动能减少了
B．他的重力势能增加了
C．他的机械能减少了
D．他的机械能减少了 图10
2．【解析】动能减少应是合力功为所以选项A错，重力势能减少了重所以选项B错;机械能的减少应是除重力外,其它力所做的功,故选项D正确.
【答案】D
3.(上海市2009届高三复习试题.物理.12)滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为，且<，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( ）www.ks5u.com
A.上升时机械能减小，下降时机械增大。
B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小。
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。
3．【解析】由<可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故B正确.为判断C、D的情况，可先求出斜面中点A的动能和势能情况，滑块初始机械能①，滑块在斜面中点A的速度，在A点的机械能②.联立①②式得：
，而因斜面与滑块间有摩擦，知，所以，动能和势能相等的位置应出现在A点之上，因此选(BC)
【答案】BC
4.（江苏南京市2008年高三总复习试卷.物理.9）利用传感器和计算机可以测量快速变化的力。如图11是用这种方法获得的弹性绳中拉力随 时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O
处，然后让小球自由下落。从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是
A．t1时刻小球速度最大
B．t2时刻绳子最长
C．t3时刻小球动能最小 图11
D．t3与t4时刻小球动能相同
4．【解析】小球自由下落时绳中拉力为零；t1时刻绳子拉紧并开始伸长，因为重力大于绳中拉力且拉力逐渐增大，故小球做加速度减小的加速运动，加速度为零的时刻速度最大；然后绳子继续拉伸，因为绳中拉力大于重力且拉力继续增大，故小球做加速度增大的减速运动，t2时刻速度为零而绳子最长，所以答案B正确；再以后小球反方向先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，t2时刻回到绳子原长的位置，t1时刻与t2时刻小球高度相等，绳子拉力为零，根据机械能守恒定律知小球的动能相等。由对称性知t1时刻与t2时刻小球运动情况完全对应，故答案D正确。
【答案】BD
5.(2008年江苏南京一中11月月考试题.物理.15)如图12是打秋千的示意图，最初人直立站在踏板上(A点所示)，绳与竖直方向成角，人的重心到悬点O的距离为；从A点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为；在最低点处，人突然由下蹲变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为)且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计.求：
(1)人刚到最低点B还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力F为多大？
(2)人到达左端最高点C时，绳与竖直方向的夹角为多大？(用反三角函数表示)
图12
5．【解析】(1)如图所示，以悬点为参考平面，人从点的自然下蹲过程中机械能守恒，所以，即
,解得：
在最低点B处，,解得：
(2) 人在最低点处，突然由下蹲变成直立状态，人的内力做功，使人的机械能增加,之后，人从点的上摆过程中机械能守恒，所以或，即
,得：
【答案】(1) (2)
6.(浙江省2009届高三第一轮复习单元试题.物理.17)
如图13所示，将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的
量筒中，下落不久钢珠就开始作匀速直线运动.（量筒
中为什么不放清水而用蓖麻油？这是因为蓖麻油的密度
虽小于清水，但它对钢珠产生的粘滞阻力却大大超过清水）
1845年英国物理学家和数学家斯·托克斯（S.G.Stokes）
v
图13
研究球体在液体中下落时，发现了液体对球体的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有,其中物理量η为液体的粘滞系数，它与液体的种类及温度有关.钢珠在蓖麻油中运动一段时间后就以稳定的速度下落，这一速度称为收尾速度。
（1）实验室的温度为20.0℃ 时，蓖麻油的粘滞系数为0.986，请写出它的单位.
（2）若钢珠的半径为2.00㎜，钢珠的质量为，在蓖麻油中所受的浮力为，求钢珠在蓖麻油中的收尾速度。
（3）设量筒中蓖麻油的深度为H=40.0㎝，钢珠从液面无初速释放，下沉至刚要到达筒底时，因克服粘滞阻力而产生的热量为多少？
6．【解析】（1）因粘滞阻力，故有，其单位应是
（2）钢珠稳定下落时，其所受向上粘滞阻力F与、mg平衡，有
得：
（3）根据总能量守恒的方法：
钢珠下落过程中损失的势能 转化为钢珠的动能，以及与钢珠同样大小的油滴上升至液面处的动能和势能，还有钢珠克服粘滞阻力而产生的热量Q，其中油滴重力.
【答案】（1） （2） （3）
7.(山东省济南一中2009届高三上学期期中考试.物理）16)如图14所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。
（1）试分析滑块在传送带上的运动情况。 图14
（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能。
（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
7．【解析】（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑物冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。
（2）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，
由机械能守恒
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，
由牛顿第二定律：
由运动学公式
解得：
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s=v0t
滑块相对传送带滑动的位移
相对滑动生成的热量
解得：
【答案】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑物冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动;(2)(3)
8.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考试卷.物理.16)汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为。当汽车在足够水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动。求： （1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？
（3）在10s 末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？
（4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为的足够长的斜面（）。简要描述汽车作何运动，并求出在此斜面上最终速度vm2（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2）
8．【解析】（1）汽车达到最大速度时，有：
（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，
由牛顿第二定律有： 由运动学规律有：
而 解得 t = 15.625s
（3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，
牵引力 瞬时速度
所以此时汽车的瞬时功率
t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW
（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度匀速行驶。
行驶阻力
所以
【答案】(1)(2) t = 15.625s (3) P=60KW (4)
B
A
P
O
F
C
9.（江苏淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研度卷.物理.18）如图15所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程，力F做的功；
（2）小球B运动到C处时的速度大小； 图15
（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。
9．【解析】（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为（m）
得：WF=FxA=22J
（2）由动能定理得 代入数据得：v=4m/s
⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。
=0.225m
【答案】(1)22J (2)v=4m/s (3)0.225m
10.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考试卷.物理.13)如图16所示，质量20kg的物体从光滑曲面上高度m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m／s．已知物体与传送带间的动摩擦因数0.1.（g取10m／s2）
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量?
图16
10．【解析】（1）物体将从传送带的右边离开。
物体从曲面上下滑时机械能守恒，有
解得物体滑到底端时的速度
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为
表面物体将从右边离开传送带。
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为
取向右为正方向，物体发生的位移为
物体运动的时间为
这段时间内皮带向左运动的位移大小为
物体相对于传送带滑行的距离为
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为
【答案】(1)物体将从传送带的右边离开(2)
11.(江苏省南京市2008届高三质量检测.物理.14）如图17所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取g=10m/s2）
位置
A
B
C
速度（m/s）
2.0
12.0
0
时刻（s）
0
4.0
10.0
图17
11．【解析】（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据解得△E=9.1×103J
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小
根据牛顿第二定律有 解得 N
（3）由动能定得得 代入数据解得 x=36m
【答案】(1)9.1×103J(2)(3)x=36m
12.（江苏如东、启东2008届期中联合测试.物理.17）如图18所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连θ
C
mB
O1
mA
O2
接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求： 图18
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
12．【解析】（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有
而
代入解得
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则
解得
【答案】(1) (2)
(3)
甲
13.(广东(侨中高三第二次月考试题卷.物理.12)（1）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图19甲所示的装置．实验步骤如下：
（1）把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器
（2）改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
（3）用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连
（4）接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点
（5）测出s、s1、s2（如图19乙所示），查得打点周期为T．
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是_______________________________________；
本实验还需直接测量的物理量是：___________________________．（并用相应的符号表示）
A
B
s1
s2
s
乙
探究结果的表达式是______________________________________．（用相应的符号表示）
图19
13．【解析】本题考查《探究恒力做功与动能改变的关系》与《探究加速度与力、质量的关系》实验的迁移能力、误差分析能力、文字表述能力及从图表归纳所需信息能力。考查逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题能力和实验探究能力。
【答案】纸带上点迹间距相等 小车的质量M、砂桶的质量m
打点
计时器
纸带
夹子
重物
14.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考试卷.物理.12))用
如图20所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源
为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高
处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸
带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A. 按照图示的装置安装器件；
B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C. 用天平测出重锤的质量；
D. 释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； 图20
E. 测量纸带上某些点间的距离；
F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因。
答：
（写在答题卷上）
A
s2
s1
B
C
D
E
s0
O
（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图21所示，根据打出的纸
图21
带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝_________。
（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是___ ____。试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F=_ __ ____。
14．【解析】①步骤B是错误的。应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C
不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。
②
③重锤的质量m 由牛顿第二定律: 代入a 得F=
【答案】②
③重锤的质量m
