解三角形2018高考专项练习

解三角形2018高考专项练习

解三角形 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）‎ ‎1.‎ 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B＝2sin C，则△ABC的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中，若的对边边长分别为，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．或 ‎3.在中，内角所对应的边分别为，若，，则( )‎ ‎（A）1‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分）‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共12道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,共0分）‎ ‎4.已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=‎ ‎ （Ⅰ）求BC边的长；‎ ‎（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长.‎ ‎5.‎ 如图所示，在四边形中，，，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求线段的长度.‎ ‎6.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小： ‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ ‎7.‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎8.‎ ‎ 在△ABC中，角A, B, C所对边分别是a, b, c ,满足 ‎(I)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，求 a 和 c 的值.‎ ‎9.‎ 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求，．‎ ‎10.‎ 中，三个内角的对边分别为，若，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎11.‎ 的内角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，为边上一点，且，求.‎ ‎12.‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围．‎ ‎13.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.‎ ‎14.（12分）在中， 分别是角的对边，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若, ,求和的值.‎ ‎15.‎ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．‎ ‎（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，求b．‎ 试卷答案 ‎1.A ‎2.D ‎3.A ‎4.解析：（I）由，‎ ‎ =……………………………………3分 ‎ 由正弦定理知……………………6分 ‎（II）…………9分 ‎ 由余弦定理知 ‎……12分 ‎5.‎ ‎（1）在中，，故…………2分 ‎ 所以 ‎ ………………4分 ‎（2）在中，由正弦定理得，‎ ‎ 解得，故…………8分 又…………10分 所以………………12分 ‎6.解析：（1）由及正弦定理得，‎ 是锐角三角形，‎ ‎（2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 ‎7.‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；‎ ‎（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．‎ ‎【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：‎ sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，‎ 又，sinC≠0，‎ 所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，‎ 所以A=；‎ ‎（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，‎ a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，‎ 即有，‎ 解得b=c=2．‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 由于，所以，即．‎ 又，所以，‎ 所以，故．‎ ‎（2）的面积，故，①‎ 由余弦定理，‎ 故，故，②‎ 由①②解得．‎ ‎10.‎ ‎（Ⅰ）∵，∴ ，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理可知，∴，‎ 又因为，∴，∴，∴，‎ 则.‎ ‎11.‎ ‎（1）【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.‎ ‎【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求解.‎ 思路：由正弦定理化边为角，再将代入，化简得的值，最后得到答案.‎ ‎【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导致答案错误；由求时出错.‎ ‎【难度属性】易.‎ ‎（2）【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.‎ ‎【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.‎ 思路一：在中由余弦定理求得边长，再利用正弦定理求得.进而在中利用正弦定理求得.‎ 思路二：在中由正弦定理求得，再利用同角三角函数的基本关系求得，接着通过及求得.进而在中利用正弦定理求得.‎ ‎【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析中的边角关系合理利用正、余弦定理求或，的值；在求或，及在中利用正弦定理求的过程中计算错误.‎ ‎【难度属性】中.‎ ‎12.‎ ‎【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可．‎ ‎（2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）‎ 故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）因为，‎ 由正弦定理，‎ 得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 因为c≤a，所以，‎ 所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎13.解析：‎ ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ 又 ‎ 所以 ①‎ 由正弦定理得 ‎ 又由已知得 ‎ 所以 ②‎ 故由①②解得 ‎ ‎ ‎14.解析：（1）在△ABC中有，由条件可得 ‎. ‎ 又∵ ， ∴ ‎ ‎ 解得：=, 又， ∴ A= ‎ ‎（2）由= 知 =, 即. ‎ 又， 代入得 . ‎ 由 或 ‎ ‎15.‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得：‎ 即 ‎ ‎ ∴‎ 即 ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎∴成等差数列。 ‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴ ‎ 又 ‎ 由（Ⅰ）得： ‎ ‎∴.‎